植树问题第一课时Word文件下载.docx
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2、主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。
情感态度与价值观:
在解决问题的过程中,感受数学与现实生活的密切联系,体会成功解决问题的成就感。
教学过程
一、初步感知间隔的含义
1.
导入:
刚才,在做手操的过程中,我发现同学们的小手特灵活,哎,你们知道吗?
在咱们的小手中,还藏着数学知识呢?
想了解一下吗?
请你们伸出右手,张开,数一数,5个手指之间有几个空格?
在数学上,我们把空格叫做间隔,也就是说,5个手指之间有几个间隔?
4个间隔是在几个手指之间?
2.
其实,这样的数学问题,在我们的生活中,随处可见。
你们看,这是同学们利用课余正在彩排节目呢?
数一数,一共有几个小朋友,每2个小朋友之间牵着一根彩带,用了几根彩带,把一根彩带看成一个间隔,那6个小朋友之间是几个间隔?
师:
在画面上我们看到春天桃红柳绿,到处是一派生机勃勃的景象,你们知道吗?
3月12日是什么日子,这个天全国上下到处都在植树,为保护环境献出自己的一份力量,瞧……
3.
再次感知,找到规律。
这里从头到尾栽了几棵树,数一数,它们之间又有几个间隔呢?
你发现了什么?
谁来说一说?
同时板书。
那么8棵树、9棵树之间又有多少个间隔呢?
你能像这样用一个图表示出来吗?
请你们选择一种动手画一画吧!
谁来汇报一下?
边板书边说:
画了8棵树,他们之间有7个间隔数,9棵树之间有8个间隔。
(停顿)那你们想象一下,如果从头到尾有10棵树,他们之间又会有几个间隔呢?
那20棵树呢?
看来,告诉你们植树的棵数,让你们说出间隔数已经难不倒大家了,接下来,如果一排树之间有22个间隔,你知道有多少棵树吗?
那30棵呢?
(2人说)
像这样的例子,还能够举出很多、很多……
仔细观察,你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢?
(自己先想想,再把你的想法和伙伴们互相交流一下)。
反馈:
谁来说说你的发现?
评价:
哦,这是你的发现……你还能用一个算式来概括。
同学们都发现了从头到尾栽一排树时,植树棵树比间隔数多1,(指表格),也能够写成两端要栽时,植树棵数=间隔数+1,间隔数=植树棵树-1。
小结:
同学们不但会观察,而且还能发现其中蕴含的规律,真不错,那就让我们一起进入今天的数学广角,使用这些规律来解决生活中的实际问题吧!
二、动手操作,验证规律:
1.师:
是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢?
下面我们动手操作验证一下。
2.动手操作:
(课件出示要求:
任意拿几根小棒,在桌上摆成一排,再在每两根小棒中间摆1个圆。
数数小棒的根数与圆的个数,看看有什么关系。
)
让学生读操作要求。
你知道怎么做了吗?
3.集体交流:
谁来和大家说说你是怎样摆的?
有没有和他摆的不同的?
你们操作的结果也是这样的吗?
其实这里的小棒就能够代表一切两端的物体,圆片就能够代表一切中间的物体。
像这样排列,它们都有这样的规律:
两端的物体比中间的物体多1。
三、题组探索,发现棵数与段数之间的关系
下面我们以小组合作的形式来找一找,解决这类植树问题的规律。
(一)题组表现,分组合作,完成表格。
(课件出示题组)
出示:
1.在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔15米种一棵,能够种几棵?
2.在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔10米种一棵,能够种几棵?
3.在一条长60米的路的一边种树(两端都种),每隔(
)米种一棵,能够种几棵?
4.在一条长(
)米的路的一边种数(两端都种),每隔(
)米种一棵。
一共需要多少棵树苗?
合作建议:
1.组长分工,合作中遇到困难能互相协助。
2.表格汇总后,整理小组发现,并准备汇报。
(二)汇报交流,得到棵数与段数之间的关系。
1.我们分两个阶段来完成汇报,首先请小组代表来汇报这4道题目你们是怎么解决的。
(代表上台介绍,并展示线段图与表格)
2.从解决问题到表格整理的过程中,你们小组发现什么规律了吗?
路长÷
间距+1=棵数
段数+1=棵数……
(三)学生质疑
学到这里,关于植树问题你还有什么疑问?
(或者你还想说什么?
三、应用模型,解决类似生活问题
与植树问题相类似的生活问题在身边还是有很多的,我们一起去看看:
(1)基本练习:
你能应用刚才找到的规律解决下面的问题吗?
①出示一组气球排列。
填空:
两端的物体是(),中间的物体是(),()比()多1个。
②这根绳子被打了6个结,这根绳子被分成了多少段?
你是怎么想的?
③经过了15个白天,那么经过了多少个黑夜?
(2)变式练习:
生活中还有很多类似这种规律的现象。
①间隔问题:
(课件出示刘翔跨栏图)
看!
这是谁?
刘翔在2004年雅典奥运会上一举夺得男子110米栏的冠军,为中国人争了一口气。
其实在刘翔的运动场地上也有咱们今天研究的规律呢。
110米跨栏,10个栏中间有多少个间隔?
同学们真聪明凭着自己的想象就解决了这个问题。
那这个问题你能解决吗?
②锯木料问题:
(课件出示想想做做第2题)
把一根木料锯3次,能锯成多少段?
你能把这个锯的过程用图表示出来吗?
这表示的是什么?
这个呢?
这里把什么看作两端的物体,什么看作中间的物体,那你能得出什么结论?
所以锯3次能锯成多少段?
如果锯成6段,需要锯几次?
③圆周问题:
前面我们研究了这些规律的问题,下面我们轻松一下,欣赏一段录象。
(课件出示西湖苏堤春晓图)
人们常说,上有天堂,下有苏杭,杭州的美在于西湖的美,前人在苏堤的岸边栽了一行柳树,再在每棵柳树中间栽一棵桃树,这样就有了“桃柳夹岸,桃红柳绿”之说。
如果在西湖的一周栽75棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,能够栽桃树多少棵?
A:
质疑:
像这样栽柳树和桃树,它们的棵数之间有没有什么关系呢?
B:
探究规律:
你们能找出来吗?
在小组内试一试。
C:
汇报小结:
谁给大家介绍介绍你们小组想到的方法,你们发现了什么?
把桃树和柳树像这样栽成一周,桃树和柳树的棵数怎么样?
那在西湖的一周栽75棵柳树,中间间隔着栽桃树,能够栽多少棵桃树?
D:
对比联系:
前面发现间隔排列的两种物体,两端的物体比中间的物体多1,而在圆周上,它们为什么又是相等的呢?
课件演示:
(把直线转化成圆周,两端的物体重合)
板书设计
植树问题
非封闭图形:
两端都植树:
间隔+1=棵树
作业或预习
完成做一做
自我评价
在教学过程中,我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究,在直观形象的手指演示中学生直接感知棵数与间隔数的关系,创设了问题情境使学生了解了间距在生活中的应用;
在突破本课难点部分我通过一棵一棵的种树的课件演示使学生产生了对植树问题中这个比较复杂的问题是否有更好的解决问题的办法?
“一棵一棵的种太麻烦了….”学生产生了这样的思想,确定了“转化的需要”,接下来,实施策略的产生与方法可行性验证;
学生给出了例题不同的答案,此处留空白,让学生通过学具的摆、数、画等方法探究出棵数与间隔数之间存有:
棵数=间隔数+1,反过来验证例题哪个答案是准确的,在这样的过程中,学生通过持续的观察、思考、操作完成了数学思想的建模。
但在做题的过程中,学生还是知其然不知其所以然,“为什么植树问题屡教不会?
”我实行以下反思:
首先,我仅仅在奥数课上系统讲解了植树问题,在我们的数学课本中没有作为一个知识点出现,仅仅出现在练习题目中,所以我们没有在课堂上拿出时间实行系统的讲解。
其次,无法将脑海中的数学模型与实际的植树问题联系起来。
虽然记住了“五根手指四个空”但是却无法与实际的安装路灯、插彩旗以及种树等问题联系起来。
他们不知道手指的间隔与种树、安灯和插彩旗有什么关系。
再次,当我们在讲解植树问题的时候,我们往往是这样讲解的:
“同学们,600米的小路,每隔5米一棵树,咱们现在求间隔?
”学生很容易列式:
600÷
5.然后我们问这样结束了吗?
学生说:
“没有,还要加1”。
仅仅在一问一答的模式中教学,从来没有让学生自己通过画一画的方式来种小树。
如果在讲解的时候。
结合手指,然后让学生结合实际来画一画,数一数到底间隔数和数学的棵树之间的关系,自己动手发现的规律远远比我们告诉的记得牢的多。
有了这次植树问题的教训,以后再遇到像“植树问题”这样的典型问题时,我一定会在建立模型的基础上然学生通过充分的动手体验去获得知识,这样远比老师告诉他的效果好!
没有一堂课是完美的,我的这节课依然如此,但是我相信,只要不放弃努力,不放弃前进的脚步,我们会继续持续的探索下去。
组长评议或同行评议(可选多人):
数学教研组全体教师
评议一单位:
枣阳市吴店镇中心小学姓名:
杨明哲日期:
2014年7月2日
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