植树问题两端都不栽教案Word文档格式.docx

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说一说，你们打算怎样植树？

哪位同学愿意来说说你的想法？

学生汇报讨论结果

生1：

两端都栽。

生2：

头栽尾不栽。

生3：

尾栽头不栽。

生4：

两端都不栽。

从这份要求上，你能获得哪些信息？

路全长有60米，只在路的一边栽，每隔5米栽一棵。

两端都栽要栽多少棵?

这节课我们来研究两端不栽的植树问题。

二、民主导学：

任务呈现：

大象馆和猴山相距60m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3m。

一共要栽多少棵树？

1、你都知道了什么？

2、你认为一共要栽多少棵树？

这道题和上节课学的植树问题有什么不一样呢？

提示：

小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？

还有需要注意的吗？

到底要栽几棵，我们还是用前面学习的方法，举简单的例子（9米、12米、15米、21米）画一画，栽一栽？

自主学习：

小组四人每人选一个长度，间距还是3米，来画一画，填一填。

展示交流：

大家发现棵数和间隔数有什么关系？

间距、间隔数和总长有什么关系？

棵数=间隔数-1

间距×

间隔数=总长

讨论：

在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？

那大象馆和猴山间栽多少棵数？

60÷

3=20（个）

20-1=19（棵）

19×

2=38（棵）

教师追问：

为什么要“×

2”？

（因为小路两旁都要栽树）

大家在做题的时候，一定要判断是“两端要栽”还是“两端不栽”。

三、检测导结：

在刚才的学习过程中，同学们既发现了规律，又总结了方法，真了不起。

老师这里有几道题，把明明难住了，我们来帮帮他。

1、目标检测：

一、填一填

1、一排同学之间有7个间隔，第一排有（）个同学。

2、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从二楼到四楼要走（）个台阶。

二、算一算

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米，一共有几个车站？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第一棵到最后一棵有多少米?

3、一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

2、结果反馈：

3、反思总结：

通过今天的学习，大家有哪些收获？

学生畅谈收获。

同学们的收获真不少！

通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端都栽和两端不栽的规律，而且还学会了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。

植树中的问题还有一端栽一端不栽，下节课继续研究！

教学设计五年级上册

杨俊仙《植树问题》

2.《植树问题（两端不栽）》

教案设计设计说明

1．重视知识的迁移和转化。

知识迁移法就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知识去思考、领会新知识，学会学习的方法。

上节课我们已经学习了两端栽树时的间隔数与棵数之间的关系，掌握了两端栽树的解题方法，为本节课的学习打下了基础。

学生已经发现了“两端栽树”的规律，这时老师提出如果两端都不栽树，棵数和间隔数之间又会有怎样的规律呢？

有了前面学习的基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。

通过动手操作，形成知识的迁移和转化，引导学生发现并总结规律，让学生的研究成果被认可，让学生有成就感，从而也增强了学生学习数学的信心。

2．重视独立探究与合作交流相结合。

《数学课程标准》明确指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

”有了前面的学习基础，先放手让学生独立探究，再合作交流。

通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端都不栽树的规律。

在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

课前准备

教师准备PPT课件学生准备直尺教学过程

⊙对比引入，揭示课题

1．出示复习题：

在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？

（1）要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。

（指名汇报）

（2）对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系？

你能用一个式子表示它们之间的关系吗？

（指名回答：

棵数＝间隔数＋1）

2．引入新课。

同学们对于上节课的知识掌握得非常好！

如果老师把上题改为：

在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？

（1）想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化？

（2）说一说你是怎么理解“两端不栽”的。

（学生思考后自由汇报）

这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。

（板书课题）

设计意图：

让学生在熟悉的情境中借助已有的知识经验开展学习，充分调动学生学习的积极性，让学生在不知不觉中进入学习环境。

⊙合作探究，发现规律

1．从简单的数据分析，发现两端不栽的规律。

（1）教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。

（2）填写完后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的？

从这个表格中你发现了什么规律？

（生自由汇报：

两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1）

学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究的过程。

教师放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望，又培养了他们自主探究的意识。

教师恰当地向学生渗透“遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究”这一数学思想。

2．自主学习，应用规律解决教材107页例2。

（1）课件出示教材107页例2：

大象馆和猴山相距60m。

绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。

①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。

②独立思考，怎么解决。

③组内交流，确定方法。

（2）交流汇报。

请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？

①各小组汇报自己的算法。

方法一60÷

3＝20（棵）20＋1＝21（棵）方法二60÷

3＝20（棵）20＋1＝21（棵）21×

2＝42（棵）方法三60÷

3＝20（棵）20－1＝19（棵）19×

2＝38（棵）

②讨论哪种方法最合理。

（学生讨论后汇报，重点说明“两旁”要乘2）3．总结规律。

从前面的分析中你发现了什么规律？

能用一个式子表示出来吗？

（根据学生的汇报板书：

棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1）师总结：

在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。

如果说生活经验是学习的基础，学生间的合作交流是学习的推动力，那么本环节将“发现规律”与“运用规律”结合起来，通过不完全归纳法验证自己找到的规律，渗透了代数思想。

⊙联系实际，巩固应用

1．教材109页5题。

（结合生活实际去分析题意，独立解答）2．教材109页6题。

（应用规律进行解答）⊙全课总结

同学们，今天你有哪些收获？

在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢？

⊙布置作业教材110页8题。

板书设计植树问题（两端不栽）

棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1

3＝20（个）20－1＝19（棵）19×

植树问题（两端都栽）教学设计

教学内容：

人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容。

1、通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步体会两端都栽的植树问题的规律。

2、引导学生构建数学模型，解决实际生活中的有关问题。

3、培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

教学重点：

发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树的规律。

教学难点：

运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。

课件、白纸

一、情境出示，设疑激趣

教师：

哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？

（3月12日）在这一天的植树活动中，遇到了这样一个问题。

（课件出示问题）

例1：

同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。

你能利用所学的知识解决问题吗？

（板书）你认为哪一个结果是正确的？

【设计意图】直接出示例题的情境，通过学生的尝试解答，既是对教学起点的了解，又利用两种不同的结果设置疑问，激发了学生探求新知的热情。

二、经历过程，感受方法

可以用怎样的方法进行检验呢？

实践是检验真理的唯一标准，虽然我们不能去户外植树，但是我们可以在草稿本上画一画。

遇到了什么困难？

预设：

100m太长了，不太好画。

（追问：

那我们可以怎么办？

）

学生：

可以先用简单的数试一试。

（课件出示）

【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程，感受“猜测──验证”的学习方法。

在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考，从而深刻地体会“从简单事例中发现规律，并利用此规律解决较复杂问题”的数学思想。

三、探索实践，建立模型

先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树。

实物投影或课件出示：

说说你是怎么想的？

20÷

5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

再画一画，25m可以栽几棵树？

（学生操作）谁来说说你的想法？

25÷

5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：

这里的蓝色线段表示什么？

（间隔数）红色线段呢？

（植树棵数）

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

棵数要比间隔数多1。

可以用怎样的一个式子表示？

）棵数=间隔数+1。

谁能说说为什么要“+1”？

（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。

）你能用发现的规律解决开头的问题吗？

（指名回答，分析讲解）

回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：

在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“一条线段两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

根据刚才学到的知识，还可以解决许多生活中的问题。

1．在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。

一共要安装多少盏路灯？

读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：

单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：

两旁。

表示什么？

）就是两边。

你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？

在计算时该怎样体现？

（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。

学生练习，指名回答。

2km=2000m（2000÷

50+1）×

2=82（盏）

答：

一共要安装82盏路灯。

2000÷

50算的是什么？

（间隔数）“+1”说明了什么？

（两端都要安装）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。

如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：

要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。

由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

一共要栽24棵银杏树。

可以用怎样的方法验证结果是否正确？

（可以先用比较简单的例子，通过画线段图的方法进行验证）和这题有关的简单的例子，我们只要张开一只手。

五个手指相当于题目中的？

（梧桐树）每两个手指之间栽一棵（银杏树），可以栽几棵？

你还有其他的方法吗？

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。

第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×

2”的问题；

第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？

（路长）跟例题相比，有什么不同？

例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

该怎样解答呢？

试一试，并说说你的思路。

（36-1）×

6=210（m）

从第1棵到最后一棵的距离是210m。

“36-1”算的是什么？

（间隔数）再根据“间隔数×

间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。

该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。

对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

通过这一节的学习，你有什么收获？

跟大家交流一下。

根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：

棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

【板书设计】

植树问题（两端要栽）总长÷

间距＝间隔数间隔数＋１＝棵数100÷

25+1=21（棵）

内容仅供参考