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(1)介绍圆规
(2)指导用圆规画圆。
带金属针尖的一头必须固定在一点不可移动;
两脚间的距离必须保持不变;
握住顶端的帽带动有笔芯的一只脚旋转一周。
(3)教学圆的各部分名称
将圆规两脚之间的距离确定为3厘米,画一个圆。
示范画一个圆,引出圆心、半径、直径的概念。
并在图上标出,板书并引导学生记忆。
看圆规两脚的距离是3厘米时画出圆,这个圆的什么是3厘米?
由这你可以知道什么?
(圆规两脚间的距离是所画圆的半径。
)
3.完成“练一练”第1、2题。
完成第一题的测量后说说你知道了什么?
(经过圆心的线段,直径最长,同一个园内,直径是半径的2倍)
4.教学例3
画一画
操作:
限时比赛,看谁画得多?
(1)在同一个圆里可以画多少条半径,多少条直径?
量一量
(2)在同一个圆里,半径的长度都相等吗?
直径呢?
想一想
(3)同一个圆的直径和半径有什么关系?
(4)圆是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
讨论:
想一想:
圆的大小由什么决定?
圆的位置由什么决定?
(圆的大小是半径决定的,位置是由圆心决定的)
判断:
直径是半径的2倍。
( )
为什么要有“在同一个圆内”这个条件?
这个条件还可以怎样改?
三、课堂总结
1.目标检测
★题
(1)在同一个圆内,所有的半径都(),所有的直径都(),直径是半径的()倍,半径是直径的()。
(2)要画直径是4厘米的圆,圆规两脚的距离是( )。
用圆规两脚的距离是1厘米画出的圆直径是( )。
(3)一个圆的半径是12分米,它的直径是()分米。
(4)一个圆形花坛的直径是1.6米,它的半径是()。
★★题
(1)画圆。
(标出圆心及半径、直径)
半径2厘米直径3厘米
(2)练习十七第1题。
2.课堂作业补充习题第70页。
3.实践活动
★★★题
画一个半径为1.5厘米的圆,在这个圆内画一个最大的正方形。
说说画图的方法。
板书设计
同圆中d=2r
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段,用r表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段,用d表示。
圆心:
圆的中心点,一般用字母O表示
教后感:
本节课的教学内容是在学生认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形的基础上展开教学的,也是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
教学时,我充分关注学生的经验,用心捕捉圆在生活中的原型,创设出特定的问题情境。
在教学过程中还安排了画圆等环节,引导学生参与探究性的学习活动,使学生在画圆的实践中体验了圆的特征。
在对圆的特征形成直观体验的基础上,通过动手操作,引导学生认识圆心、半径、直径的概念,以及在同一个圆里直径与半径的关系。
整个教学过程,为学生搭建自主学习的平台;
注意引导学生积极参与、主动探索,在互动交流中不断释放出潜能,完善自我认识。
第2课时圆的认识
(2)
教科书第95~96页的第3~8题。
通过练习,使学生进一步感受圆的有关特征,能用圆规熟练画圆,能应用圆的知识解释一些日常生活现象。
使学生进一步体验圆形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
能借助工具画图,能用圆规熟练地画圆;
能在指定的图形内画圆。
多媒体课件圆规等
1.谈话:
昨天,我们认识了圆,圆有什么特征?
(指名生说)画圆是要注意什么?
2,揭题:
今天我们继续认识圆。
圆的认识(练习)
二、练习
1.基本练习
(1)完成练习十七第3题(学生画时,提醒学生一些注意点。
画后在实物投影上进行点评。
(2)完成练习十七第4题
学生先在正方形中画一个圆,在小组中比一比谁画的圆大,并启发学生思考:
要画的圆与正方形有什么关系?
然后让学生在尝试操作中慢慢体会,最后通过交流明确认识。
(3)完成练习十七第5题。
思考:
要比较两个圆的大小,关键是比较什么?
(关键是比较这两个圆的直径或半径。
三、总结
1.目标检测
(1)完成练习十七第6题。
第
(2)题,可以先让学生通过在图上进行平移操作得出结果,再重点引导学生比较圆O1和圆O2的圆心位置,理解平移过程,明确平移的方向和格数。
第(3)题可以先确定圆O3平移后圆心的位置,再画出同样大小的圆。
想一想:
圆的位置与什么有关?
(2)完成练习十七第7题。
第
(1)
(2)题要让学生通过测量和比较,认识到:
同一个圆内的所有线段中,直径最长。
小组讨论:
为什么可以用下面的方法测量圆的直径。
(表示把直径的线段平移到直尺上。
学生试着按书上的方法做一做。
学生选一种方法测量一圆硬币的直径。
(1)完成练习十七第8题。
小组讨论:
车轮为什么要做成圆的,车轴应装在哪里。
(结合圆的特征进行合理的解释)
用不同形状的图形试着滚动一下。
(2)请在下面的长方形中画一个最大的圆。
2.小结
通过今天的练习,你有什么收获?
3.课堂作业:
补充习题第71页。
4.实践活动
画出下面图形的对称轴。
板书设计:
圆的认识练习
圆的大小与什么有关?
(半径)
(圆心)
第3课时圆的周长
(1)
教科书第98~99页例4、例5以及相应的“试一试”“练一练”,练习十八第1~4题。
1.让学生经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,推导圆的周长公式,并能正确计算圆的周长。
2.让学生理解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,结合圆周率的教学,感受数学文化,激发爱国热情。
3.让学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考。
4.让学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点:
通过多种数学活动推导圆的周长公式,能正确计算圆的周长,圆的周长与直径关系的探讨。
多媒体、课件、尺、线、剪刀、大小不同的圆形纸板
今天我们要学习什么内容?
(指着课题:
圆的周长)请大家一起读一读。
2.看到这个课题,你想知道些什么?
(学生可能会想到:
什么是圆的周长?
怎么去测量一个圆的周长?
圆的周长计算公式是什么?
学了圆周长有什么用等。
并作相应的板书。
(一)探究预设问题
(一):
(1)学生交流:
(呈现一圆形纸片)对于这个圆片来说,它的周长指的是什么呢?
你还能结合生活中的一些例子来说说你的理解吗?
(2)教师引导:
(呈现例4的自行车车轮图)
你知道车轮的周长指的是什么吗?
(车轮一周的长度)
(3)体会周长与直径有关系(教学例4)
下面是三种不同规格的自行车车轮,各滚动一圈,你觉得哪一种车轮行的路程比较长?
为什么?
(直径是26英寸的车轮)教师相机介绍:
生活中人们习惯用英寸作单位来表示自行车的规格。
换算成厘米分别约是56厘米、61厘米和66厘米。
(4)启发思考:
比较三个车轮的直径和周长,你有什么发现?
(车轮的直径越长,周长也就越长)想一想,对于任意一个圆形物体来说,它的周长与它的什么有关系呢?
(板书C与d有关)
(二)预设探究问题二:
怎么知道一个圆的周长是多少?
(1)尝试探究:
(承接课本例4)比如要想知道一个车轮的周长是多少,你有什么办法吗?
学生以圆片1为轮子模型,先独立操作(可以用到老师帮你提供的一些材料或自己身边的一些工具),再小组交流,教师参与其中。
(2)集体探究:
你们想到了什么办法?
(预设:
用卷尺量、量出地面上的路程、绕线法、做记号滚动法等)
教师结合学生的发言课件相机演示:
(3)总结提炼:
教师肯定学生的想法,并在评价中渗透“化曲为直”:
曲的线不便于直接测量,同学们巧妙地想到了把测量曲线的长度转换为测量直线的长度,这种方法数学家们把它叫做“化曲为直”。
(4)掌握方法:
每人测量出一枚1元硬币的周长,集体校对。
(5)承上启下:
在测量的过程中有没有什么困难或困惑?
如果要测量一个摩天轮的周长,怎么办?
(最好能得出一个公式)
3.预设探究问题三:
圆有没有一个固定的周长计算公式?
(1)回顾迁移:
我们已经知道一个圆形物体周长的长短与它的直径有关系,联系我们前面的学习经验,我们发现正方形的周长总是它边长的4倍,长方形周长总是它长和宽和的2倍,那一个圆的周长与直径会不会也有一定的倍数关系呢?
如果有,会是几倍呢?
猜猜看(课本例4车轮周长曲线与直线图再次呈现)学生直观猜想。
(2)启发思考:
光有猜想还不行,你觉得下面我们可以怎么研究?
(举一些例子,量一量,算一算)
(3)合作探究(测量验证):
①同桌两人合作,利用自己身边的材料每人测量出一个你想测量的圆形物体的周长和它的直径,再用计算器算一下周长除以直径的商。
②小组内交流,对有疑义的可重测。
③组长将相关数据整理填表,并讨论计算的结果能发现什么。
(学生分工合作、测量,教师参与其中,对有困难的进行指导)
实验记录单
所测圆形物体名称
周长/cm
直径/cm
周长除以直径的商
(得数保留两位小数)
通过测量和计算,我们发现了
(4)引导发现:
集体交流汇报:
你们组有什么发现?
有什么困惑?
组间讨论。
讨论总结:
这些商虽然不完全一样,但它们有什么共同的特点?
(大多数同学得出的结论是圆的周长大约是它的直径的3倍多一些)请得出这个结果的同学把你测的圆片高高举起,你又发现什么?
(不管是大圆还是小圆,圆周长总是它直径的3倍多一些)
(5)推理验证:
那这个倍数可不可能是2倍多或4倍多呢?
跟着老师我们来一起推理一番:
A.在正方形内放一个最大的圆。
①
正方形周长和圆的周长比,谁长?
②正方形的周长是圆的直径的几倍?
③通过这幅图发现:
圆的周长一定小于直径的(4)倍。
B.在圆内放一个最大的正六边形。
①正六边形周长和圆的周长比,谁长?
②正六边形的周长是圆的直径的几倍?
③
通过这幅图发现:
圆的周长一定大于直径的(3)倍。
C.通过上面的思考,我们可以得出一个什么结论呢?
我们用这种两面夹击的办法看出周长和直径的倍数关系肯定在3~4倍之间。
(6)讨论交流:
有的同学也在细心测量,可为什么算出来的结果相差较大呢?
(存在误差,测量方法有局限性)
(7)揭示概念:
数学家们把一个圆的周长与它的直径的倍数关系叫做圆周率,用字母π表示,那么这个倍数π到底是3点多少呢?
从古至今,数学家们经历了漫长而又深入的研究。
2、推导圆的周长计算公式。
(1)认识圆周率。
讲述:
这个表示圆的周长是直径的3倍多一些的数,是一个固定不变的数,叫做圆周率。
(板书:
圆的周长÷
直径=圆周率)圆周率通常用希腊字母π来表示。
π是一个无限不循环小数,π=3.1415926……我们在计算时一般保留两位小数,取它的近似值π约等于3.14。
(2)辨析练习(用手势表示对或错):
圆周率=3.14;
大圆的圆周率比小圆的圆周率大;
圆的直径越大,周长就越长。
(3)推导圆的周长公式。
①提问:
我们已经推导出了圆的周长÷
直径=圆周率。
那么圆的周长怎么求呢?
交流得出:
圆的周长=圆周率×
直径。
②得出字母公式:
C=πd和C=2πr。
③追问:
有了公式,知道圆的什么条件,就能求出圆的周长?
1.目标检测
(1)完成“试一试”。
①说明:
关于英寸课本第98页底注作了介绍,自己阅读。
②尝试练习,交流算法。
知道了直径,可以选用C=πd这个公式,按照公式的顺序列式为3.14乘直径来计算。
(2)完成“练一练”。
③谈话:
知道了半径一般可以选用C=2πr这个公式,按照公式的顺序列式为2×
3.14×
半径来计算。
2.小结:
这节课我们研究了圆的周长,你有哪些收获?
介绍祖冲之。
3.课堂作业补充习题第72页。
画一个长6厘米,宽4厘米的长方形,你能在这个长方形里面画出一个最大的圆吗?
板书设计:
圆的周长
(1)
圆的周长(c)÷
直径(d)=圆周率(π)
C=πdC=2πr
本节课在探索同一圆内直径与周长的关系时,为学生提供了从事数学活动的时间和空间,在操作前明确操作要求、操作方法以及操作的要点,然后以小组合作的方式动手实践,探索圆周长和直径之间比值的规律,揭示出圆周率的概念,让学生体验到学习数学的乐趣和成功,获得学习经验。
并相机介绍关于圆周率的历史,渗透数学文化和数学思想,丰富学生的情感体验,培养学生严谨的学习态度。
从学生的课堂反馈看,学生对圆周长公式的推导及运用,都没问题,但计算的准确率不够理想,因此今后要加强计算的训练。
第4课时圆的周长
(2)
教科书第100页例6"
试一试"
"
练一练"
,练习十八第5~9题。
1.让学生经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程,体会解题策略的多样性。
2.让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆周长公式解决一些实际问题。
3.让学生感受平面图形的学习价值,进一步提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
探索并掌握根据圆的周长,求直径和半径的方法。
多媒体课件
1.提问:
在同一个圆中,圆的半径、直径、周长之间有什么关系?
根据学生的回答板书:
r×
2d×
πC。
2.求下面各圆的周长。
d=5cmr=6dm
学生完成后,说说计算方法。
3.谈话引入:
知道圆的直径或半径,我们能很快算出圆的周长。
如果知道圆的周长,能否算出圆的直径或半径呢?
这节课我们就研究这方面的问题。
圆的周长
(2)
(一)教学例6
1.出示例6场景图。
提问:
怎样才能准确地测算出这个花坛的直径,又不会损伤到花坛里的花草呢?
使学生注意到可以先测量出花坛的周长,再算出花坛的直径。
2.出示测量结果:
花坛的周长是251.2米。
讨论:
知道了这个花坛的周长,怎样算出这个花坛的直径呢?
(1)学生在小组中先说说自己的想法。
(2)学生自己尝试列式解答。
(3)鼓励用不同的方法解答。
反馈:
方法一:
根据圆周长公式C=πd列方程解答。
解:
设花坛的直径x米.
3.14x=251.2
X=251.2÷
3.14
X=80
结合251.2÷
3.14,提醒学生:
今后遇到较大数据的计算,一般可以使用计算器。
引导学生说说3.14x=251.2这个方程具体的意义。
指出:
解决这样的问题,根据公式列议程解答思路比较顺畅。
方法二:
直接用除法计算。
251.2÷
3.14=80(米)
引导学生重点说出直接用除法计算的理由。
学生可能陈述的理由如下:
从解方程的过程中可以看出,要进行的计算就是251.2÷
3.14.
周长是直径的∏倍,知道周长就是已知直径的∏倍是多少,求直径就是求看作1倍的数,用除法计算。
C=∏d,已知C和∏求d,也就是已知积和一个因数,求另一个因数,用除法计算。
(4)引导比较:
这两种方法有什么异同点?
你喜欢什么方法?
解答时可以按照圆周长公式列方程解答,也可以根据周长公式各部分的关系直接用除法计算。
(二)完成"
1.出示:
一个圆的周长是50.24厘米,这个圆的半径是多少厘米?
引导比较:
这道题与例6有什么不一样?
2.学生独立完成后,指名说一说你是怎样想的?
做"
第1、2题。
提醒学生估算时,可以把∏看作3估算。
(1)做练习十八第5、9题。
(2)一个圆形花圃直径是27米。
沿着它的边线大约每隔3米栽一颗柳树,一共要栽多少棵柳树?
独立完成以上各题,并说说分析思路。
(3)阅读"
你知道吗"
。
让学生阅读后交流自己的体会。
2.小结:
这节课我们学习了什么?
同学们又有了什么新的收获?
你还有什么问题。
3.课堂作业补充习题第73页。
4.实践活动
一张正方形纸的边长是14分米。
把它剪成一个最大的圆,这个圆的周长是多少分米?
板书设计圆的周长
(2)
例6根据C=πd
设花园的直径是x米
3.14x=251.2
x=251.2÷
x=80
答:
花园的直径是80米
第5课时圆的面积
(1)
教科书第103~105页例7、例8、例9,以及相应的“练一练”,练习十九第1题。
1.使学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关简单实际问题。
2.使学生进一步体会“转化”方法的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,发展空间观念和初步的推理能力。
观察操作总结圆的面积公式,理解公式推导过程。
公式推导过程。
课件、16等份、32等分圆的演示器
一、引入:
关于圆,我们已经认识了它的特征和画法,还掌握了它的周长公式,那么你还想学习关于圆的哪些知识呢?
(鼓励学生大胆地说)今天我们要学习圆的面积。
(板书课题:
圆的面积)
二、展开:
1.初步猜想:
猜一猜圆的面积可能与什么有关?
(指名生说,学生可能会说圆的面积与它的直径或半径有关。
2.实验验证:
圆的面积与半径或直径究竟有着怎样的关系呢?
我们可以来作个实验。
(1)教师逐步出示例题中的第一幅图:
先出示正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆。
①图中正方形的面积与圆的半径有什么关系?
②猜一猜,圆的面积大约是正方形的几倍?
出示方格图后指出:
可以用数方格的方法再来验证刚才的猜想。
想一想,我们怎样去数方格?
学生交流时注意引导:
①先数出1/4个圆的面积;
②特别接近满格的可以看作满格,其余不满一格的可以凑成一满格。
在学生数出后,让学生用计算器算一算,这个圆的面积大约是正方形面积的几倍,并将结果记录下来。
(1/4个圆的面积大约是12.5平方厘米,圆的面积大约是50平方厘米,圆的面积大约是正方形面积的3.1倍。
(2)指出:
只用一个圆,还不足以验证猜想,我们再找两个圆,并用上面的方法算一算。
让学生观察例题中的下面两幅图,计算并填写图下的表格。
(第一个圆的1/4面积大约是7.5平方厘米,圆的面积大约是30平方厘米,圆的面积大约是正方形面积的3.3倍。
第二个圆的1/4的面积大约是19.5平方厘米,圆的面积大约是78平方厘米,圆的面积大约是正方形面积的3.1倍。
3.提问:
你能发现圆的面积与它的半径有什么关系吗?
学生交流归纳:
圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
追问:
圆的面积究竟是它的半径平方的多少倍呢?
下面我们继续研究。
4.教学例8
(1)出示例8
读题后,让学生拿出准备好的已经平均分成16份的圆,小组合作拼一拼,教师参与其中。
(2)汇报并在实物投影仪上演示。
(3)教师演示把圆平均分成16份,并拼成一个近似的平行四边形。
说说你有什么发现?
(平行四边形的底是圆周长的一半,另一条边是圆的半径。
5.初步想像:
如果把圆平均分成32份,也用类似的方法拼一拼,想一想,拼成的图形成前面的图形相比将会有怎样的变化?
用实物或投影演示,验证或修正学生的想像。
6.推导公式:
(1)观察拼成的长方形与原来的圆有什么联系?
在小组里讨论交流。
交流中借助图示小结:
长方形的面积与圆的面积相等;
长方形的宽是圆的半径;
长方形的长是圆周长的一半。
如果圆的半径是r,长方形的长和宽各应怎样表示?
(2)根据长方形面积的计算方法,怎样来计算圆的面积?
根据学生的回答,完成形如教科书第105页上的板书,并得出公式:
S=πr2。
看着公式再回忆一下刚才的猜想,圆的面积是半径平方的多少倍?
(圆的面积是半径平方的π倍)有了这样一个公式,知道圆的什么条件,就可以计算圆的面积了?
7.教学例9(告诉学生先求5的平方)
8.做“练一练”。
(重点交流已知圆的直径,你是怎样求圆的面积呢?
三、总结:
1.目标检测;
练习十九第1题。
(1)一块圆形铝板的直径是3分米,它的面积是多少平方分米?
(2)李大爷用125.6米长的篱笆围成一个圆形鸡舍,在它的里面留出
的面积养母鸡。
母鸡的鸡舍占地面积是多少平方米?
(理解3/4的意义)
2.全课小结:
这节课学习了什么知识?
你还有什么疑问吗?
3.课堂作业:
4.实践活动:
★★★题:
一个半径5分米的圆,如果半径增加2分米,周长增加多少?
面积呢?
圆的面积
(1)
例7正方形面积=16平方厘米例8长方形面积=长×
宽
1/4圆面积≈12.5平方厘米圆的面积=πr×
r
圆的面积≈50平方厘米=πr2
圆的面积大约是正方形面积的3.1倍S=πr2
第6课时圆的面积
(2)
练习十九第2~5题。
1.通过练习,让学生进一步掌握圆的面积计算公式,并能正确计算圆的面积。
2.比较圆的面积和圆的周长计算过程,使学生进一步明确圆的面积和周长两个不同的概念。
3.让学生进一步体验图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值,提高学习数学的兴趣,增强学好数学的自信心。
正确区分圆的周长和面积意义,及其计
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- 数学 第十 单元 教案