中英合作商务管理专业《数量方法》第三章课后习题答案详解.doc
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第三章随机变量及其分布
课后部分习题答案详解(P99)
3.1用随机变量来描述掷一枚骰子的实验结果,并写出它的分布律。
解:
令为骰子出现的点数。
为出现点数的概率,则它的分布律为
1
2
3
4
5
6
3.2某实验成功的概率为代表两次成功之间实验失败的次数。
写出的分布律。
解:
0
1
2
3
3.3下表列出的能否为某个随机变量的分布律?
为什么
1
2
3
0.15
0.45
0.6
解:
上表不能为随机变量的分布律;因为0.15+0.45+0.6=1.2>1.概率不能超过1.
3.4产品有一、二、三等品和废品四种,一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量表示检验结构,并写出其分布律。
解:
1
2
3
4
0.55
0.25
0.19
0.01
3.5设某种实验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的实验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?
如何描述?
写出他的分布。
解:
设“10次试验中成功的次数为”则它的分布为:
3.6如果你是一个投资咨询公司的雇员,你告诉你的客户,根据历史数据分析结果,企业A的平均投资回报比企业B的高,但是其方差也比企业B的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题:
(1)是否意味着企业A的投资回报肯定比企业B的高?
为什么?
(2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资?
为什么?
解:
(1)不一定;平均值大且方差大,说明企业A尽管回报高但不稳定,而企业B虽然回报比A低,但相比较而言稳定。
所以,说一定高就不对了。
(2)上面说了,A的均值大,但方差也大,说明高回报要付出高风险,至于具体要投哪个企业,要看投资人属于那种类型的决策者。
3.7某公司估计在一个时间内完成某任务的概率如下:
天数
1
2
3
4
5
概率
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
(1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率;
(2)求完成该任务的期望天数
(3)该任务的费用由两部分组成——20000元的固定费用加每天2000元,求整个项目费用的期望值。
(4)求完成天数的标准差。
解:
(1)P(3天之内完成,包括3天)=P(1天完成)+P(2天完成)+P2天完成)
=0.05+0.20+0.35=0.60
(2)设=完成任务的天数,则完成该任务的期望天数为,
(天)
(3)总费用=固定费用+每天费用天数(可变费用)
所以,(元)
(4)先求出的分布
1
4
9
16
25
概率
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
其标准差(教材后面的答案值得商榷)
3.8设X与Y为随机变量,在下列情况下,求和:
(1)Cov(X,Y)=1
(2)Cov(X,Y)=0(3)Cov(X,Y)=-1
解:
本题利用公式:
【教材90的公式】
(1)=11;
(2)=11;
(2)=11;
3.9查表求:
解:
在求上分位点时,若Z的下标小于0.5,就用1减去,然后查表,即所得;
若Z的下标大于0.5,就先直接查表,然后加上负号,即所得;
,0.05<0.5,1-0.05=0.95;查表0.95,得到1.645;即;
,0.05<0.5,1-0.025=0.975;查表0.975,得到1.96;即;
,0.975>0.5,直接查表0.975,得到1.96;即;
,0.9>0.5,直接查表0.9,得到1.28;即;
3.10一工厂生产的电子管寿命X(以小时计算)服从期望值为的正态分布,若要求:
,允许标准差最大为多少?
解:
先对要求进行正态分布标准化,然后查表,得到一个不等式后求解。
=
=
=
=
即,;;查表0.9对应的数为1.28;
所以,
3.11某玩具公司计划通过它的销售网推销一种新玩具,计划零售价为每套玩具10元。
对这种玩具有三种设计方案:
方案一需要一次性投资10万元,投产后每套玩具成本6元;方案二需要一次性投资16万元,投产后每套玩具成本5元;方案三需要一次性投资25万元,投产后每套玩具成本4元;.这种玩具的未来市场需求不确定,但估计有三种可能,即需求量为30000套的概率为30%,需求量为120000套的概率为50%,需求量为200000套的概率为20%。
(1)用最大期望收益法决定该公司应该采用哪种设计方案;
(2)假设需求量为120000套的概率为P,试在需求量为200000套的可能性为20%的条件下,求不改变
(1)中决策的最小的P值。
解:
需求量的期望==109000(套)=10.9万套
(1)方案一的期望收益=(万元);[收益=收入-成本]
方案二的期望收益=(万元)
方案三的期望收益=(万元)
40.4>38.5>33.6
所以,用最大期望收益法决定该公司应采用第三种设计方案。
(2)方法同上面一样,只是多了一个未知数P.,同理如下。
需求量(万套)
3
12
20
概率
80%-P
P
20%
需求量的期望==9P+6.4(万套)
方案一的期望收益=(万元);
方案二的期望收益=(万元)
方案三的期望收益=(万元)
要保持>>这个式子不变,解不等式;
解得P>0.29上式成立
即,不改变
(1)中决策的最小的P值为0.29。
3.12某书店希望订购最新出版的好书,根据以往的经验,新书销售量规律如下:
需求量(本)
50
100
150
200
概率
20%
40%
30%
10%
假定每本新书的订购价为4元,销售价为6元,剩书的处理价为2元。
用最大期望收益确定该书店订购新书的数量。
解:
需求量的期望值=(本)
115处于100和150之间,那么是订购100本呢还是订购150本呢?
根据题目要求算出它们的收益,哪个大就选哪个。
若订100本时,市场需求为115,即供不应求,100本全部卖完,所以
收益=(元)
若订150本时,市场需求为115,即供过于求,卖完115本,还剩35本要处理(即亏本元)增加了成本,所以,收益=(元)
很明显,订购100本的收益期望大于订购150本的。
所以,应该订购100本。
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