光的干涉习题解答文档格式.docx
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A.P处仍为明条纹
B.P处为暗条纹
C.P处位于明、暗条纹之间
D.屏幕E上无干涉条纹
解对于屏幕E上方的P点,从S1直接入射到屏幕E上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π,因此原来是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。
故本题答案为B。
4.在薄膜干涉实验中,观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑,则此时透射光的等倾干涉条纹中心是(B)
A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑,也可能是暗斑D.无法确定
反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。
本题答案为B。
5.一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为(B)
A.λ/4B.λ/(4n)C.λ/2D.λ/(2n)
6.在折射率为n'
=1.60的玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜,可以减少光的反射。
当波长为500.0nm的单色光垂直入射时,为了实现最小反射,此透明薄膜的最小厚度为(C)
A.5.0nmB.30.0nmC.90.6nmD.250.0nm
增透膜
nm
本题答案为C。
7.用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上,观察等厚干涉条纹。
当劈尖角增大时,观察到的干涉条纹的间距将(B)
A.增大B.减小C.不变D.无法确定
8.在牛顿环装置中,将平凸透镜慢慢地向上平移,由反射光形成的牛顿环将(c)
A.向外扩张,环心呈明暗交替变化
B.向外扩张,条纹间隔变大
C.向中心收缩,环心呈明暗交替变化
D.无向中心收缩,条纹间隔变小
9.用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置,观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。
第四级暗纹对应的空气膜厚度为(B)
A.4λB.2λC.4.5λD.2.25λ
暗条纹条件:
k=4,n=1,所以
。
10.在迈克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为n的透明薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度是(D)
A.λ/2B.λ/(2n)C.λ/nD.λ/(2(n-1))
本题答案为D。
二.填空题
1.在双缝干涉实验中,若使两缝之间的距离增大,则屏幕上干涉条纹间距,若使单色光波长减小,则干涉条纹间距。
,所以d增大,
减小;
减小,
也减小。
2.如图,在双缝干涉中若把一厚度为e,折射率为n的薄云母片,覆盖在S1缝上,中央明纹将向移动。
覆盖云母片后,两束相干光到达原中央明纹o处的光程差为。
因为n>
1,光从S1、S2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o点上方,所以中央明纹将向上移动。
光程差为
3.在双缝干涉实验中,中央明条纹的光强度为I0,若遮住一条缝,则原中央明条纹处的光强度变为。
中央明条纹的光强度为I0
,遮住一条缝,则原中央明条纹处的光强度I
,I=
4.如图所示,在双缝干涉实验中,SS1=SS2,用波长为λ的光照射双缝S1和S2,通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹,已知P点处为第三级明条纹,则S1和S2到P点的光程差为;
若将整个装置放于某种透明液体中,P点为第四级明条纹,则该液体的折射率n=。
k=3所以
在透明液体中
,
,所以
5.如图所示,当单色光垂直入射薄膜时,经上下两表面反射的两束光发生干涉。
当n1<
n2<
n3时,其光程差为;
当n1=n3<
n2时,其光程差为。
所以上、下表面的反射光都有半波损失,附加光程差
故光程差
时,上表面有半波损失,下表面无半波损失,附加光程差
,故光程差
6.用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的劈尖膜(n1>
n2>
n3),观察反射光干涉,劈尖顶角处为条纹,从劈尖膜尖顶算起,第2条明条纹中心所对应的厚度为。
n1>
n3所以上、下表面的反射光都没有半波损失,故劈尖顶角处光程差为零,为明条纹;
第2条明条纹即第一级明条纹
7.单色光垂直照射在劈尖上,产生等厚干涉条纹,为了使条纹的间距变小,可采用的方法是:
使劈尖角,或改用波长较的光源。
,要使l变小,使劈尖角增大,或用波长较小的光源。
8.某一牛顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成的,若把它从空气中搬入水中,用同一单色光做实验,则干涉条纹的间距,其中心是斑。
n变大,干涉条纹间距变密。
其中心是暗斑。
9.用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移,若入射光波波长λ=628.9nm,当移动活动反射镜时,干涉条纹移动了2048条,反射镜移动的距离为。
=0.644mm。
三.计算题
1.在双缝干涉实验中,若缝间距为所用光波波长的1000倍,观察屏与双缝相距50cm,求相邻明纹的间距。
由双缝干涉公式x=kλD/d
得:
∆x=λD/d=0.05cm
2.在图示的双缝干涉实验中,若用折射率为n1=1.4的薄玻璃片覆盖缝S1,用同样厚度但折射率为n2=1.7的玻璃片覆盖缝S2,将使屏上原中央明条纹所在处O变为第五级明条纹,设单色光波长λ=480.0nm,求玻璃片厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)。
O
d
S1
S2
n1
n2
r1
r2
计算题2图
双缝未覆盖玻璃片之前,两束光到达中央明条纹所在处o点的光程差
r2-r1=0
双缝未覆盖玻璃片之后,o点变为第五级明纹,因此两束光到达o点后的光程差
[n2d+(r2-d)]-[n1d+(r1-d)]=5λ
因此
(n2-n1)d=5λ
d=5λ/(n2-n1)=5⨯480⨯10-9/(1.7-1.4)=8⨯10-6m
3.在杨氏双缝实验中,两缝之间的距离d=0.5mm,缝到屏的距离为D=25cm,若先后用波长为400nm和600nm两种单色光入射,求:
(1)两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少?
(2)两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少?
各是第几级条纹?
如图所示,屏上p点处,从两缝射出的光程差为δ=xd/D
明纹条件δ=±
kλ
屏上明纹位置x=±
Dkλ/d
(1)两明条纹的间距∆x=Dλ/d
∆x1=Dλ1/d=0.2mm
∆x2=Dλ2/d=0.3mm
(2)在两种单色光的干涉条纹重叠处,有
x1=x2即k1λ1=k2λ2
k1/k2=λ2/λ1=3/2
第一次重叠k1=3,k2=2
x1=x2=0.6mm
故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0.6mm,波长为400nm的是第3级条纹,波长为600nm的是第2级条纹。
4.如图,用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜,若薄膜折射率n2=1.4,且n1>
n2>
n3,则反射光中哪些波长的可见光得到加强?
由于n1>
n2>
n3
从上下表面反射的光均无半波损失。
反射光得到加强的条件是
n3
e
计算题4图
2n2e=kλ
λ=2.8⨯400/k
k=1时,λ=1120nm
k=2时,λ=560nm
k=3时,λ=373.3nm
可见光范围400nm~760nm,所以反射光中可见光得到加强的是560nm。
5.一片玻璃(n=1.5)表面附有一层油膜(n=1.32),今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。
当波长为485nm时,反射光干涉相消。
当波长增为679nm时,反射光再次干涉相消。
求油膜的厚度。
由于在油膜上,下表面反射时都有相位跃变π,所以反射光干涉相消的条件是
2ne=(2k+1)λ/2。
于是有
2ne=(2k+1)λ1/2=(2k-1)λ2/2
由此解出
,进一步得到油膜的厚度
6.在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜。
如果此膜适用于波长λ=550nm的光,膜的最小厚度应是多少?
透射光干涉加强的条件是
2ne+λ/2=kλ,k=1,2,…
故最薄需要e=99.6nm。
7.用波长为λ1的单色光照射空气劈尖,从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处为暗条纹,若连续改变入射光波长,直到波长变为λ2(λ2>
λ1)时,A点再次变为暗条纹,求A点处的空气薄膜厚度。
设A点处空气薄膜厚度为e,则有:
2e+λ1/2=(2k+1)λ/2
即:
2e=kλ1。
因此改变波长后有:
2e=(k-1)λ2。
所以:
kλ1=kλ2-λ2
k=λ2/(λ2-λ1)
e=kλ1/2=λ1λ2/2(λ2-λ1)
8.如图,利用空气劈尖测细丝直径,观察到30条条纹,30条明纹间的距离为4.295mm,
已知单色光的波长λ=589.3nm,L=28.88×
10-3m,求细丝直径d。
相邻条纹间的厚度差为λ/2,30条明条纹厚度差为(30-1)⨯λ/2=8.54⨯10-6m,劈尖角
θ≈8.54⨯10-6/4.295⨯10-3=1.989⨯10-3rad
d=Lθ=5.74⨯10-5m
9.用单色光观察牛顿环,测得某一明环直径为3.00mm,它外面第5个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的曲率半径为1.03m,求此单色光的波长。
由
和
可解得
10.在牛顿环实验中,当透镜和玻璃之间充以某种液体时,第十个亮环的直径由1.40⨯10-2m变为1.27⨯10-2m。
试求这种液体的折射率。
牛顿环亮环的直径为:
设这种液体的折射率为n,则光波的波长变为:
11.折射率为n,厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上,问两光路光程差的改变量是多少?
由于光来回通过玻片两次,所以光程差的改变量为2(n-1)d。
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