精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试及答案Word文档格式.docx
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,∠2+∠3=180°
,所以∠1=∠2,其推理依据是()
A.同角的余角相等B.对顶角相等
C.同角的补角相等D.等角的补角相等
11.如图,已知AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠EOC=28°
,则∠AOD=________度.
12.如图所示,当剪刀口∠AOB增大20°
时,∠COD增大_____度,其根据是_________________.
13.如图,BC⊥AC,CB=8cm,AC=6cm,点C到AB的距离是4.8cm,那么点B到AC的距离是____cm,点A到BC的距离是____cm,A,B两点间的距离是____cm.
14.如图所示,∠B与____________是直线_________和直线_______被直线________所截得的同位角.
15.如图是一个平行四边形,请用符号表示图中的平行线:
_____________________________________.
16.如图,已知A,B,C三点及直线EF,过B点作AB∥EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点一定在同一条直线上,依据是:
过直线外一点,______________________________与已知直线.
17.如图,已知∠B=40°
,要使AB∥CD,需要添加一个条件,这个条件可以是__________________.
18.如图,已知l1∥l2,直线l与l1,l2相交于C,D两点,把一块含30°
角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=130°
,则∠2=___________度.
19.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,若∠BAC=65°
,则∠EDF=____________.
20.完成下面推理过程:
如图,∠1+∠2=230°
,b∥c,则∠1,∠2,∠3,∠4各是多少度?
解:
∵∠1=∠2(__________________),
∠1+∠2=230°
,
∴∠1=∠2=___________(填度数).
∵b∥c,
∴∠4=∠2=_______(填度数)(_______________________________),
∠2+∠3=180°
(________________________________),
∴∠3=180°
-∠2=____________(填度数).
21.如图,直线AB,CD,EF相交于点O.
人教版七年级下册第五章 相交线与平行线章末检测
一、选择题
1.将如图所示的图案通过平移可以得到的图案是( )
答案 A 根据平移的概念知A正确.
2.如图,已知直线a∥b,∠1=100°
则∠2等于( )
A.80°
B.60°
C.100°
D.70°
答案 A 设∠1的对顶角为∠3,则∠3=∠1=100°
∵a∥b,∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°
-∠3=80°
.故选A.
3.A、B、C是直线l上的三点,P是直线l外一点,且PA=5cm,PB=6cm,PC=8cm.由此可知,点P到直线l的距离( )
A.等于5cm B.不小于5cm
C.不大于5cm D.在6cm与8cm之间
答案 C 若PA是垂线段,则点P到直线l的距离等于5cm,若PA不是垂线段,则点P到直线l的距离小于5cm.
4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°
30'
则下列结论中不正确的是( )
A.∠2=45°
B.∠1=∠3
C.∠AOD与∠1互为补角 D.∠1的余角等于75°
答案 D 对于A选项,由OE⊥AB,可知∠AOE=90°
又OF平分∠AOE,则∠2=45°
正确;
对于B选项,∠1与∠3互为对顶角,∴∠1=∠3,正确;
对于C选项,∠AOD与∠1互为邻补角,正确;
对于D选项,∵∠1+75°
=15°
+75°
=91°
∴∠1的余角不等于75°
.故选D.
5.下列句子中是命题且是真命题的是( )
A.同位角相等 B.直线AB垂直CD吗
C.若a2=b2,则a=b D.同角的补角相等
答案 D 四个选项中B选项不是命题,A、C选项中的命题是假命题.
6.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5
C.∠1+∠3=180°
D.∠3=∠5
答案 C ∠1与∠3是直线l1,l2被l3所截而成的同旁内角,当∠1+∠3=180°
时,l1∥l2.
7.直尺与三角尺按如图5-5-5所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案 B ∵直尺的两长边平行,∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠4(对顶角相等),∴∠2=∠3=∠4,∵∠1+∠2=180°
-90°
=90°
∴∠2与∠1互余,∴∠3、∠4也与∠1互余,又易知∠1=∠5=∠6,∴与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4,共3个.故选B.
8.如图,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,且AB∥CD,则∠AEC等于( )
A.60°
B.80°
D.90°
答案 D 因为AB∥CD,所以∠BAC+∠ACD=180°
因为AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,所以∠1=
∠BAC,∠2=
∠ACD,所以∠1+∠2=
(∠BAC+∠ACD)=90°
.所以∠AEC=90°
.
9.如图所示,将一个黑板刷子在黑板上平移,平移距离为10cm,下列说法不正确的是( )
A.四个顶点都平移了10cm
B.平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化
C.对应点所连线段互相平行
D.水平平移距离为10cm
答案 D 对于A选项,经过平移,对应点所连的线段相等(长为10cm),则四个顶点都平移了10cm,正确;
对于B选项,平移只改变位置,不改变图形的形状和大小,即面积不变,则平移后与平移前两者位置发生变化,所占面积未变化,正确;
对于C选项,经过平移,对应点所连的线段互相平行,正确;
D选项应该是黑板刷子在黑板上平移距离为10cm,而不是水平平移距离为10cm,错误.故选D.
10.该图是汽车灯的剖面图,从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA,CD都是水平线,若∠ABO=α,∠DCO=60°
则∠BOC的度数为( )
A.180°
-α B.120°
-α
C.60°
+α D.60°
答案C
连接BC,
∵AB∥CD,∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD=180°
∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°
∴∠BOC=∠ABO+∠DCO=α+60°
2、填空题
11.如图,要把小河里的水引到田地A处,就作AB⊥l(垂足为B),沿AB挖水沟,水沟最短.理由是 .
答案 垂线段最短
解析 AB⊥l,垂足为B,即从A到l的垂线段是AB,根据垂线段最短,知沿着AB挖水沟是最短的.
12.把命题“两个正数的和仍为正数”写成“如果……那么……”的形式为 .
答案 如果两个数是正数,那么它们的和为正数
解析 该命题的题设是“两个数是正数”,结论为“它们的和为正数”.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠BOD=40°
OA平分∠COE,则∠AOE= .
答案 40°
解析 因为∠BOD=40°
所以∠AOC=∠BOD=40°
又因为OA平分∠COE,所以∠AOE=∠AOC=40°
14.如图,已知∠1=∠2,∠3=73°
则∠4的度数为 度.
答案 107
解析 如图,∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠5+∠3=180°
∵∠4=∠5,∴∠4+∠3=180°
又∠3=73°
则∠4=107°
15.如图,在三角形ABC中,∠B=90°
BC=6,AB=8,AC=10,则点B到AC的距离是 .
答案 4.8
解析 设所求距离为x,则由三角形的面积公式得,S△ABC=
×
6×
8=24=
10x,解得x=4.8.
16.如图,已知直线AB∥CD,∠GEB的平分线EF交CD于点F,∠1=40°
则∠2等于 .
答案 160°
解析 ∵AB∥CD,∠1=40°
∴∠GEB=∠1=40°
∵EF平分∠GEB,
∴∠FEB=
∠GEB=20°
∵AB∥CD,∴∠FEB+∠2=180°
-∠FEB=160°
17.如图,在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路,余下部分作为耕地,当道路宽为2米时,耕地面积为 平方米.
答案 540
解析 如图,根据平移可得,当道路宽为2米时,耕地的面积为(20-2)×
(32-2)=18×
30=540(平方米).
18.如图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,C岛在B岛的北偏西40°
方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB等于 .
答案 90°
解析 在∠ACB的内部过C画射线CD与指北线平行,则∠ACD=50°
∠BCD=40°
所以∠ACB=50°
+40°
19.如图,已知AB∥CD∥EF,则∠α、∠β、∠γ三者之间的数量关系是 .
答案 ∠α+∠β-∠γ=180°
解析 ∵CD∥EF,∴∠β+∠CEF=180°
∵AB∥EF,∴∠α=∠GEF,∵∠GEF=∠γ+∠CEF,
∴∠α=∠γ+∠CEF=∠γ+180°
-∠β,
∴∠α+∠β-∠γ=180°
20.
如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
36'
在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 .
答案 75°
12'
解析 如图,过点D作DF⊥AO交OB于点F.
∵反射角等于入射角,∴∠1=∠3,
∵DC∥OB,
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∴∠2=∠3(等量代换),
在△DOF中,∠ODF=90°
∠DOF=37°
∴∠2=180°
-37°
=52°
24'
∴在△DEF中,∠DEF=180°
-2∠2=75°
三、解答题
21.判断下列命题是真命题还是假命题,并说明理由.
(1)两个锐角的和是钝角;
(2)平行于同一直线的两条直线平行;
(3)两直线被第三条直线所截,内错角相等;
(4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等.
答案
(1)是假命题.若两个锐角的度数分别是30°
、40°
因30°
=70°
70°
角不是钝角,故原命题是假命题.
(2)是真命题.证明:
如图,∵a∥b,c∥b,∴∠1=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴a∥c.
(3)是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时,得到的内错角不相等.故原命题是假命题.
(4)是假命题.当这两个角的一边同向,而另一边反向时,如图,这两个角互补,故原命题是假命题.
22.已知:
如图5-5-18,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD,求证:
∠EGF=90°
.完成下面的证明:
证明:
∵GH∥AB(已知),∴∠1=∠3( ).
∵GH∥CD(已知),∴∠2=∠4( ).
∵AB∥CD(已知),
∴∠BEF+ =180°
( ).
∵EG平分∠BEF(已知),∴∠1=
∠ ( ).
∵FG平分∠EFD(已知),∴∠2=
∴∠1+∠2=
( + ),
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
( ),即∠EGF=90°
答案 两直线平行,内错角相等;
两直线平行,内错角相等;
∠EFD;
两直线平行,同旁内角互补;
BEF;
角平分线定义;
EFD;
∠BEF;
等量代换.
23.将一副三角板拼成如图5-5-19所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求证:
CF∥AB;
(2)求∠DFC的度数.
答案
(1)证明:
如图,∵CF平分∠DCE,
∴∠1=∠2=
∠DCE,
∵∠DCE=90°
∴∠1=45°
又∵∠3=45°
∴∠1=∠3,∴AB∥CF.
(2)∵∠D=30°
∠1=45°
∴∠DFC=180°
-30°
-45°
=105°
24.如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,那么AD平分∠BAC吗?
试说明理由.
答案 AD平分∠BAC.
理由:
因为AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,
所以EG∥AD(同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行),
所以∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),∠E=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠E=∠1,所以∠3=∠2(等量代换),所以AD平分∠BAC(角平分线的定义).
25.(8分)如图5-5-21,在直角△ABC中,∠ACB=90°
AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.
(1)求△ABC向右平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长.
答案∵△ABC沿AB向右平移得到△DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm.
(1)∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=
=3(cm).
∴△ABC向右平移的距离为3cm.
(2)四边形AEFC的周长是AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm).
26.如图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(要求给出两个以上答案),并选择一个写出证明过程.
答案 可添加条件∠EBC=∠FCB或CF∥BE或∠E=∠F.
①选∠EBC=∠FCB.
∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD,
又∵∠EBC=∠FCB,∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB,∴∠1=∠2.
②选CF∥BE.证明:
∵CF∥BE,∴∠EBC=∠FCB,
又∵A
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:
平行线性质与判定练习卷
将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;
(2)∠3=∠4;
(3)∠2+∠4=90°
;
(4)∠4+∠5=180°
.其中正确的个数是()
A.1B.2C.3D.4
如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°
∠3=40°
那么∠2的度数为()
A.80°
B.90°
C.100°
D.102°
如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°
,那么这两个角是()
A.42°
、138°
B.都是10°
C.42°
或42°
、10°
D.以上都不对
如图,AB//CD,用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4,则∠4的值为()
A.∠1+∠2-∠3B.∠1+∠3-∠2C.180°
+∠3-∠1-∠1D.∠2+∠3-∠1-180°
如图,已知AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
如图,将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,且∠BFM=
∠EFM,则∠BFM的度数为()
A.30°
B.36°
C.45°
D.60°
如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于()
A.50°
B.60°
C.75°
D.85°
把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°
则下列结论正确的有()
(1)∠C′EF=32°
;
(2)∠AEC=148°
(3)∠BGE=64°
(4)∠BFD=116°
A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,小明从A处出发沿北偏东60°
方向行走至B处,又沿北偏西20°
方向行走
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- 相交线与平行线 精选 年级 下册 第五 相交 平行线 单元测试 答案