五年级下册知识点归纳总结Word格式文档下载.docx
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2:
自然数按能不能被2整除来分:
奇数、偶数。
奇数:
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数:
能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1,最小的偶数是0.
关系:
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数
偶
数+、-偶数=偶数。
3、自然数按因数的个数来分:
质数、合数、1、0四类.
质数(或素数):
只有1和它本身两个因数。
合数:
除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:
1、它本身、别的因数)。
1:
只有1个因数。
“1”既不是质数,也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。
100以内找质数、合数的技巧:
看是否是2、3、5、7、11、13?
的倍数,是的就是合数,不是的就是质数。
奇数×
奇数=奇数质数×
质数=合数
4、最大、最小最小的自然数是:
0;
最小的合数是:
4;
A的最小因数是:
1;
最小的奇数是:
A的最大因数是:
A;
最小的偶数是:
A的最小倍数是:
最小的质数是:
2;
5、分解质因数:
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。
比如:
30分解质因数是:
(30=2×
5)
6、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到只有公因数1为止,把所有的除数连乘起来)
如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。
7、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止,把所有的除数和商连乘起来)
如果一个数,那么它们的最大公因数就是较小的数。
它们的最小公倍数就是较大的数。
如果两数只有公因数1,那么它们的最大公因数就是1,它们的最小公倍数就是它们的乘积。
8、把大图形剪成小图形是求最大公因数,把小图形拼成大图形是求最小公倍数。
如:
一张长12分米,宽8分米的长方形卡纸。
若将它裁成若干个大小相同的正方形(边长是整分米)且没有剩余,正方形的边长最长是几分米?
一共可以裁成几个这样的正方形?
(边长最长是几分米是求最大公因数)(大面积÷
小面积)
一种瓷砖,每块砖的底面长12厘米、宽10厘米,要铺成一块正方形图案,这个图案的最小边长是多少厘米?
(是求最小公倍数)
三长方体和正方体
1、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点:
(1)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体特点:
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体
相同点
不同点
面
棱
长方体
6个面,12条棱,8个顶点
6个面都是长方形。
(有可能有两个相对的面是正方形)
相对的棱的长度都相等
正方体
6个面都是正方形。
12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式:
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×
4=长×
4+宽×
4+高×
4
长=棱长总和÷
4-宽-高
宽=棱长总和÷
4-长-高
高=棱长总和÷
4-长-宽
正方体的棱长总和=棱长×
12
正方体的棱长=棱长总和÷
12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2
无底(或无盖)长方体表面积=长×
宽+(长×
无底又无盖长方体表面积=(长×
2贴墙纸
正方体的表面积=棱长×
棱长×
6S=a×
a×
6用字母表示:
S=6a2
生活实际:
油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、通风管、烟囱等都只有4个面。
注意1:
用刀分开物体时,每分一次增加两个面。
(表面积增加)
注意2:
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大a倍,表面积会扩大a2倍。
体积会扩大a3倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×
宽×
高V=abh
长=体积÷
宽÷
高
宽=体积÷
长÷
高=体积÷
宽
正方体的体积=棱长×
棱长
V=a×
a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘,(即a·
a·
a)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体(或正方体)的体积=底面积×
高用字母表示:
V=Sh
(横截面积相当于底面积,长相当于高)。
注意:
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
(1L=1dm31ml=1cm3)
长方体或正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。
(所以,对于同一个物体,体积大于容积。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
(如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积,形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式:
V物体=V现在-V原来
也可以V物体=S×
(h现在-h原来)V物体=S×
h升高
×
进率
7、【单位换算】大单位
小单位
小单位
大单位
÷
进率
1吨=1000千克1千克=1000克1克=1000毫克1吨=1000000克
1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米(立方相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
四分数的意义和性质
1、分数的意义:
一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,
这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”:
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
3、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。
如3/5的分数单位是1/5。
分母是几,就是把单位1平均分成几份,分子是几就是有几个分数单位。
每份占单位1的几分之几?
1÷
总份数每份(段)多少米(块、千克?
)带米(块、千克?
)÷
总份数
把7米长的绳子平均分成8段,每段占全长的几分之几?
每段长多少米?
第一问:
1÷
8=第二问7÷
8=(米)
小明把40克盐放入200克水中,水的质量是盐的几倍?
盐占盐水的几分之几?
第一问:
水的质量是盐的几倍(几分之几)?
水的质量÷
盐的质量200÷
40=5
第二问:
盐的质量÷
盐水的质量40÷
(200+40)
4、分数与除法
A÷
B=(B≠0,除数不能为0,分母也不能够为0)
5、真分数和假分数、带分数
6、1、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<
1。
7、2、假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1
8、3、带分数:
带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数>1.
9、4、真分数<1≤假分数真分数<1<带分数
10、6、假分数与整数、带分数的互化
(3)带分数化为假分数,用分母(除数)乘整数(商)加分子(余数),得数就是假分数的分子,分母不变,如:
5=5×
5+1=26
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
1=2/2=3/3=4/4
7、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
8、最简分数:
分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。
9、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
10、通分:
把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数:
数小数位数。
一位小数,分母是10;
两位小数,分母是100
带分数化为小数:
先把整数后的分数化为小数,再加上整数如:
12、比分数的大小:
分母相同,分子大,分数就大;
分子相同,分母小,分数才大。
分数比较大小的一般方法:
同分子比较;
通分后比较;
化成小数比较。
13、分数化简包括两步:
一是约分;
二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
五分数的加法和减法
(1)同分母分数加、减法(分母不变,分子相加减)
(2)异分母分数加、减法(通分后再加减)
(3)分数加减混合运算:
同整数。
(4)结果要是最简分数
2、带分数加减法:
带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
附:
具体解释
(一)同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法:
同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
(二)异分母分数加、减法
1、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法:
异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
(三)分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;
如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
3、四则混合运算个部分之间的关系
各部分之间的关系
加法和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法被减数=减数+差;
减数=被减数-差;
差=被减数-减数
乘法积=因数×
因数;
一个因数=积÷
另一个因数
除法商=被除数÷
除数;
除数=被除数÷
商;
被除数=除数×
商
被除数=除数×
商+余数除数=(被除数-余数)÷
商=(被除数-余数)÷
除数
减法的性质一个数连续减去两个数,等于这个数减去后a-b-c=a-(b+c)
除法的性质一个数连续除以两个数,等于这个数除以后a÷
b÷
c=a÷
(b×
c)
分数带单位和不带单位的区别:
不带单位的分数,无实际意义,只与平均分成的份数有关。
(3/8表示:
把单位“1”平均分成8份,表示其中的3份);
带单位的分数,有实际意义。
方向与位置
1、确定第几列一般从左向右数,确定第几行一般从前往后数。
2、数对中前面的数表示第几列,后面的数表示第几行(列,行).如:
(3,5)表示第3
列第5行;
先找列,再找行,后找交叉点.
3、确定物体的位置:
1、找准观测点
2、确定主方向(用量角器量角).通常以南北为主方向,用北偏东(西)或南偏东(西)多少度来描述;
4、怎样描述位置:
在()偏()()度方向上,距离()()米处。
5、怎样描述线路图:
从某地向()偏()()度方向上走多远到达某地。
平年闰年的判断方法:
根据公历年份判断,整百整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之是平年。
平年2月28天,闰年2月29天。
1、3、5、7、8、10、12月,每月31天,4、6、9、11月,每月30天。
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- 年级 下册 知识点 归纳 总结