数学等差数列教案Word文档格式.docx

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在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。

给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4的通项公式。

通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。

整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

若一等差数列{an}的首项是a1，公差是d，

则据其定义可得：

a2—a1=d即：

a2=a1+d

a3–a2=d即：

a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：

a4=a3+d=a1+3d

猜想：

a40=a1+39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+（n—1）d

此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：

a2–a1=d

a3–a2=d

a4–a3=d

an+1–an=d

将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an–a1=（n—1）d即an=a1+（n—1）d

（1）

当n=1时，

（1）也成立，

所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n—1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n—1个等式相加。

证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想”的教学要求

接着举例说明：

若一个等差数列｛an｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：

an=1+（n—1）×

2，即an=2n—1以此来巩固等差数列通项公式运用

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。

用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

（三）应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

通过例1和例2向学生表明：

要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。

当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1

（1）求等差数列8，5，2，的第20项；

第30项；

第40项

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，的项？

如果是，是第几项？

在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式；

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式an

例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3是一个实际建模问题

建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5。

8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米？

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。

启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型——————等差数列：

（学生讨论分析，分别演板，教师评析问题。

问题可能出现在：

项数学生认为是16项，应明确a1为第2层的楼底离地面的高度，a2表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a17，可用展示实际楼梯图以化解难点）

设置此题的目的：

加强同学们对应用题的综合分析能力，

通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣；

再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法

（四）反馈练习

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。

目的：

使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、书上例3）梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。

计算中间各级的宽度。

对学生加强建模思想训练。

3、若数例{an}是等差数列，若bn=an，（为常数）试证明：

数列{bn}是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

（五）归纳小结（由学生总结这节课的收获）

等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：

从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d会知三求一

3．用“数学建模”思想方法解决实际问题

（六）布置作业

必做题：

课本P114习题3。

2第2，6题

选做题：

已知等差数列{an}的首项a１=—24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

（目的：

通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

五、板书设计

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

数学等差数列教案2

教学目标

1．明确等差数列的定义．

2．掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力．

教学重点

1．等差数列的概念；

2．等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用

教学方法

启发式数学

教具准备

投影片1张（内容见下面）

教学过程

（I）复习回顾

师：

上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。

这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。

（放投影片）

（Ⅱ）讲授新课

看这些数列有什么共同的特点？

1，2，3，4，5，6；

①

10，8，6，4，2，②

③

生：

积极思考，找上述数列共同特点。

对于数列①（1≤n≤6）；

（2≤n≤6）

对于数列②-2n（n≥1）

（n≥2）

对于数列③

（n≥1）

共同特点：

从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。

也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。

具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。

一、定义：

等差数列：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

如：

上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，-2，。

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

若将这n-1个等式相加，则可得：

即：

由此可得：

看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。

如数列①（1≤n≤6）

数列②：

（n≥1）

数列③：

由上述关系还可得：

则：

=

三、例题讲解

例1：

（1）求等差数列8，5，2的第20项

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？

解：

（1）由

n=20，得

（2）由

得数列通项公式为：

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。

（Ⅲ）课堂练习

（口答）课本P118练习3

（书面练习）课本P117练习1

组织学生自评练习（同桌讨论）

（Ⅳ）课时小结

本节主要内容为：

①等差数列定义。

即（n≥2）

②等差数列通项公式（n≥1）

推导出公式：

（V）课后作业

一、课本P118习题3.21，2

二、1．预习内容：

课本P116例2—P117例4

2．预习提纲：

①如何应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题？

②等差数列有哪些性质？

板书设计

课题

一、定义

1．（n≥2）

一、通项公式

2．公式推导过程

例题

教学后记

数学等差数列教案3

[教学目标]

1.知识与技能目标：

掌握等差数列的概念;

理解等差数列的通项公式的推导过程;

了解等差数列的函数特征;

能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。

2.过程与方法目标：

让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。

通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：

通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神;

使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。

[教学重难点]

1.教学重点：

等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。

2.教学难点：

（1）对等差数列中“等差”两字的把握;

（2）等差数列通项公式的推导。

[教学过程]

一.课题引入

创设情境引入课题：

（这节课我们将学习一类特殊的数列，下面我们看这样一些例子）

二、新课探究

（一）等差数列的定义

1、等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

（1）定义中的关健词有哪些?

（2）公差d是哪两个数的差?

（二）等差数列的通项公式

探究1:

等差数列的.通项公式（求法一）

如果等差数列首项是，公差是，那么这个等差数列如何表示?

呢?

根据等差数列的定义可得：

因此等差数列的通项公式就是:

，

探究2:

等差数列的通项公式（求法二）

将以上-1个式子相加得等差数列的通项公式就是:

三、应用与探索

例1、

（1）求等差数列8，5，2，，的第20项。

（2）等差数列-5，-9，-13，，的第几项是–401?

（2）、分析：

要判断-401是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得成立，实质上是要求方程的正整数解。

例2、在等差数列中,已知=10,=31，求首项与公差d.

由，得。

在应用等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d过程中,对an,a1,n,d这四个变量,知道其中三个量就可以求余下的一个量,这是一种方程的思想。

巩固练习

1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1,则a=。

2.一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。

求公差d。

四、小结

1.等差数列的通项公式:

公差;

2.等差数列的计算问题,通常知道其中三个量就可以利用通项公式an=a1+（n-1）d,求余下的一个量;

3.判断一个数列是否为等差数列只需看是否为常数即可;

4.利用从特殊到一般的思维去发现数学系规律或解决数学问题.

五、作业：

1、必做题：

课本第40页习题2.2第1，3，5题

2、选做题：

如何以最快的速度求：

1+2+3++100=

数学等差数列教案4

一、教材分析

1、教学目标：

A．理解并掌握等差数列的概念；

了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

B．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；

通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

C通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

2、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

二、教法分析

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、教学程序

本节课的教学过程由

（一）复习引入

（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

（一）复习引入：

1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

21，22，23，24，25，

2.某剧场前10排的座位数分别是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：

）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

（二）新课探究

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是,公差是d,则据其定义可得：

-=d即：

=+d

–=d即：

=+d=+2d

=+d=+3d

=+（n-1）d

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

–=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到–=（n-1）d即=+（n-1）d

当n=1时，上面等式两边均为，即等式也是成立的，这表明当n∈时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an}的通项公式。

若一个等差数列｛｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：

=1+（n-1）×

2，即=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用

要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

例2在等差数列｛an｝中，已知=10，=31，求首项与公差d。

例3梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。

2、若数列{}是等差数列,若=，（为常数）试证明：

数列{}是等差数列

1.等差数列的概念及数学表达式．

2.等差数列的通项公式=+（n-1）d会知三求一

（六）布置作业

课本P114习题3.2第2，6题

已知等差数列{}的首项=-24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。

四、板书设计

数学等差数列教案5

教学目标：

理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;

在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：

多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2.由生活中具体的数列实例引入

（1）.国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?

（2）某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：

数列①、②有何规律?

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二.新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

①“从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）;

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?

如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，√d=2

2.9，6，3，0，-3，√d=-3

3.0，0，0，0，0，0，√d=0

4.1，2，3，2，3，4，×

5.1，0，1，0，1，×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2-a1=d即：

a2=a1+d

a3–a2=d即：

a3=a2+d=a1+2d

a4–a3=d即：

a4=a3+d=a1+3d

猜想:

an=a1+（n-1）d

n=a1+（n-1）d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3=d

an–a（n-1）=d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=（n-1）d

即an=a1+（n-1）d（Ⅰ）

当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三.应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，的第10项;

20项;

第30项;

例2-401是不是等差数列-5，-9，-13，的项?

如果是，是第几项?

四.反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。

使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五.归纳小结提炼精华

（由学生总结这节课的收获）

1.等差数列的概念及数学表达式.

2.等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d会知三求一

六.课后作业运用巩固

课本P284习题A组第3，4，5题

数学等差数列教案6

1等差数列学案

一、预习问题：

1、等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：

若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，

即或。

3、等差数列的单调性：

等差数列的公差时，数列为递增数列;

时，数列为递减数列;

时，数列为常数列;

等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：

。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列;

（）

②1，1，2，3，4，5是等差数列;

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;

④数列是公差为的等差数列;

⑤数列是等差数列;

⑥若，则成等差数列;

⑦若，则数列成等差数列;

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。

6、思考：

如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、

（1）求等差数列8，5，2，的第20项。

（2）是不是等差数列中的项？

（3）已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。