三线摆法测刚体的转动惯量实验报告文档格式.docx
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作扭转摆动。
同时,下圆盘的质心O将沿着转动轴升降,如上图中右图所示。
H是上、下圆盘中心的垂直距离;
h是下圆盘在振动时上升的高度;
α是扭转角。
显然,扭转的过程也是圆盘势能与动能的转化过程。
扭转的周期与下圆盘(包括置于上面的刚体)的转动惯量有关。
当下圆盘的扭转角α很小时,下圆盘的振动可以看作理想的简谐振动。
其势能𝐸
𝑝
和动能𝐸
𝑘
分别为:
𝐸
=𝑚
0𝑔
ℎ
(1)
=1𝐼
(𝑑
𝛼
)2+1𝑚
ℎ)2
20𝑑
𝑡
20𝑑
(2)
式中𝑚
0是下圆盘的质量,g为重力加速度,h为下圆盘在振动时上升的高
度,𝑑
=𝜔
为圆周率,𝑑
ℎ为下圆盘质心的速度,𝐼
为圆盘对𝑂
𝑂
轴的转动惯量。
𝑑
01
若忽略摩擦力的影响,则在重力场中机械能守恒:
1𝑑
1𝑑
ℎ
𝐼
0()2+𝑚
ℎ=恒量
2𝑑
2𝑑
(3)
因下圆盘的转动能远大于上下运动的平动能,于是近似有又通过计算可得:
将(5)代入(4)并对t求导,可得:
d2α𝑚
𝑅
𝑟
dt2=−𝐼
𝐻
𝛼
(6)
该式为简谐振动方程,可得方程的解为:
𝜔
2=𝑚
0𝐻
(7)
因振动周期𝑇
2
=2𝜋
,代入上式得:
4π
=𝑚
故有:
0𝜔
𝑇
𝑚
0=𝑇
2
4𝜋
2𝐻
0
(8)
由此可见,只要准确测出三线摆的有关参数𝑚
0、R、r、H和𝑇
0,就可以精确地
求出下圆盘的转动惯量𝐼
0。
如果要测定一个质量为m的物体的转动惯量,可先测定无负载时下圆盘的转动惯量𝐼
0,然后将物体放在下圆盘上,并注意,必须让待测物的质心恰好在仪器的转动轴线上。
测定整个系统的转动则后期𝑇
1,则系统的转动惯量可由下式求出:
(𝑚
0+𝑚
)𝑔
1=2𝑇
21
4π𝐻
1
(9)
式中𝐻
1为放了待测物之后的上、下圆盘间距,一般可以认为𝐻
1≈𝐻
。
待测物的转动惯量I为:
𝑔
=𝐼
1−𝐼
0=2[(𝑚
)𝑇
2−𝑚
0𝑇
2]
10
(10)
用这种方法,在满足实验要求的条件下,可以测定任何形状物体的转动惯量。
用三线摆可以验证转动惯量的平行轴定理。
物体的转动惯量取决于物体的质
量分布以及相对于转轴的位置。
因此,物体的转动惯量随转轴不同而改变,转轴可以通过物体内部,也可以通过物体外部。
根据平行轴定理,物体对于任意轴的转动惯量𝐼
𝑎
,等于通过此物体以质心为轴的转动惯量𝐼
𝑐
加上物体质量m与两轴间距离d平方的乘积,写成:
+𝑚
d2
(11)
通过改变待测物体质心与三线摆中心转轴的距离,测量𝐼
与d2的关系便可验证转动惯量的平行轴定理。
三、实验内容
1.了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材的知识。
2.用三线摆测量圆环的转动惯量,并验证平行轴定理
(1)测定仪器常数H、R、r
恰当选择测量仪器和用具,减小测量不确定度。
自拟实验步骤,确保三线摆上、下圆盘的水平,是仪器达到最佳测量状态。
(2)测量下圆盘的转动惯量
线摆上方的小圆盘,使其绕自身转动一个角度,借助线的张力使下圆盘作扭摆运动,而避免产生左右晃动。
自己拟定测量下圆盘转动惯量的方法。
(3)测量圆环的转动惯量
盘上放上待测圆环,注意使圆环的质心恰好在转动轴上,测量圆环的质量和内、外直径。
利用公式求出圆环的转动惯量。
(4)验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同的两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。
测量圆柱体质心到中心转轴的距离。
计算圆柱体的转动惯量。
四、实验仪器:
三线摆,米尺,游标卡尺,电子停表等,整体图如下:
三线摆的整体图
三线摆:
双击整体图中的三线摆,出现三线摆的界面。
三线摆包含圆柱体,圆环,水平仪等,如下图所示。
将水平仪拖动到三线摆支架上方或下圆盘中,测量三线摆是否水平,如下图:
调节三线摆支架上方水平图调节三线摆下圆盘水平图
通过三线摆支架下方两个调节旋钮调节支架上方水平,三线摆上圆盘上方的六个旋钮调节下圆盘水平。
当调节下圆盘的水平时,要先将水平调节开关打开。
放置物品:
用鼠标拖动圆柱体和圆环,放在三线摆的下圆盘中,如下图:
当放置第二个圆柱体时,第二个圆柱体会自动找到与第一个圆柱体对称的位置。
放置圆环时,圆环会自动找到在下圆盘中的对称位置。
当放置好两圆柱体或者圆环,通过拖动上圆盘上的转动图标,选择合适的转动角度,来转动三线摆;
圆柱体、圆环、下圆盘的质量分别是200.0g、385.5g和358.5g。
米尺:
双击实验桌上米尺小图标,可弹出米尺的主窗体。
如下图:
米尺的主界面在主界面的右侧,可以选择不同的测量内容1)选择测量上圆盘悬点之间的距离,如下图:
上圆盘悬点之间的距离可以上下、左右拖动米尺测量不同选点之间的距离。
2)选择测量上下圆盘之间的距离,出现下面的测量界面:
测量上下圆盘之间的距离
可以通过拖动左边白色区域来改变中间放大的米尺的视角;
也可以上下拖动中间放大的米尺,改变米尺的上下位置。
3)点击测量下圆盘选点之间的距离,出现下面的界面:
下圆盘悬点之间的距离
上方可以选择不用的测量内容;
可以左右拖动米尺的位置,也可以左右拖动米尺上方的矩形框放大显示米尺的读数。
秒表:
双击整体中的秒表,出现实验桌上秒表的小图标,可弹出
操作提示:
鼠标点击开始暂停按钮可以开始或者暂停计时,鼠标点击复位按钮可以对秒表复位
游标卡尺:
双击桌面上的游标卡尺,出现游标卡尺的主视图,如下图:
点击开始测量按钮,会出现待测物栏,如下图
右击锁定按钮,打开游标卡尺,拖动下爪一段距离;
将圆环从待测物栏中拖动到两爪之间,松下鼠标,待测物会放在合适的位置,如下图:
五、实验指导:
实验重点、难点:
(1)了解三线摆原理,并会用该原理测量物体转动惯量;
(2)掌握游标卡尺等测量工具的正确使用方法;
(3)加深对刚体转动惯量概念的理解。
辅助功能介绍:
界面的右上角的功能显示框:
当在普通做实验状态线,显示实验实际用时、记
录数据按钮、结束实验按钮、注意事项按钮;
在考试状态下,显示考试所剩时间的倒计时、记录数据按钮、结束考试按钮、显示试卷按钮(考试状态下显示)、注意事项按钮。
右上角工具箱:
各种使用工具,如计算器等。
右上角help和关闭按钮:
help可以打开帮助文件,关闭按钮功能就是关闭实验。
实验仪器栏:
存放实验所需的仪器,可以点击其中的仪器拖放至桌面,鼠标触及到仪器,实验仪器栏会显示仪器的相关信息;
仪器使用完后,则不允许拖动仪器栏中的仪器了。
提示信息栏:
显示实验过程中的仪器信息,实验内容信息,仪器功能按钮信息等相关信息,按F1键可以获得更多帮助信息。
实验状态辅助栏:
显示实验名称和实验内容信息(多个实验内容依次列出),当前实验内容显示为红色,其他实验内容为蓝色;
可以通过单击实验内容进行实验内容之间的切换。
切换至新的实验内容后,实验桌上的仪器会重新按照当前实验内容进行初始化。
1.正式开始实验:
(1)开始实验后,从实验仪器栏中点击拖拽仪器至实验台上。
三线摆本身无法删除。
开始时实验仪器已经摆好在实验桌上。
将实验仪器栏,实验提示栏和实验内容栏展开,将鼠标移至仪器各部分均会显示说明信息。
双击其左上部系统菜单图标关闭仪器图片窗口,在实验仪器列表窗口双击其左上部系统菜单图标关闭之。
(2)三线摆
双击桌面上三线摆小图标,弹出三线摆的操作窗体,包括三线摆振动系统、两个圆柱体、圆环、水平仪等。
(3)水平调节界面
将水平仪拖动到三线摆支架上方或下圆盘中,观察三线摆是否水平,如下图:
可以通过三线摆支架下方两个调节旋钮调节支架上方水平,三线摆上圆盘上方的六个旋钮调节下圆盘水平。
(4)米尺测量上圆盘悬点之间的距离
双击桌面上的米尺后,出现米尺的操作主界面,如下图:
选择“上圆盘悬点之间的距离”,如下图所示:
可以通过点击米尺上的选择方向图标来旋转改变米尺的角度。
记下各个悬点之间的距离。
同理,测量下圆盘悬点之间的距离。
在测量下圆盘悬点之间的距的视图中,有一个放大的区域,有利于清晰地读出刻度数,如下图:
测量出各个悬点之间的距离,填入表中。
再用米尺测量出上下圆盘之间的距离,该步骤在米尺的主界面中完成,如下图:
可以拖动该图左边的白色矩形框,右边同步放大显示米尺和三线摆,也可以拖动中间的米尺,改变其上下位置。
(5)测量没有放置物品时三线摆的转动周期
双击桌面上的电子停表,将三线摆拖动一个小角度,松开后,记录三线摆转动20个周期的时间。
(6)游标卡尺测量圆环的内径
点击开始测量按钮后,在该图的左边出现测量内容,如下图:
将圆环从待测物栏中拖动到两爪之间,如下图:
拖动游标卡尺进行测量,记下读数。
如果需要重复测量某一物品时,点击清除物品按钮后,再次将物品拖动到游标卡尺上(下)爪的测量位置。
(7)同理测量圆环的外径、圆柱体的直径以及在下圆盘上放好两圆柱体后两圆柱体之间的距离。
(8)测量三线摆加上圆环后的转动周期
将圆环拖动到三线摆的下圆盘中,当拖动圆环到下圆盘,放下圆盘时圆盘会自动停在下圆盘的对称位置。
转动三线摆,用电子停表记下周期。
(9)测量下圆盘放好两圆柱体后的转动周期
将两圆柱体放在下缘盘上,当放好一个圆柱体后,拖动另一个圆柱体到下圆盘,松下鼠标后,圆柱体会自动放在与上一个圆柱体对称的位置上。
(10)转动三线摆测量加上两圆柱体后的摆动周期
(11)完成实验。
按照实验内容中的要求完成实验。
保存数据,单击记录数据按钮弹出记录数据页面。
在记录数据页面的相应地方填写实验中的测量数据,点击关闭按钮,则暂时关闭记录数据页面;
再次点击记录数据按钮会显示记录数据页面。
六、思考题:
1、调节三线摆的水平时,是先调节上圆盘水平还是先调节下圆盘水平?
2、三线摆的振幅受空气的阻尼会逐渐变小,它的周期也会随时间变化吗?
3、如何测定任意形状物体对特定轴的转动惯量?
七、参考资料
吴泳华,霍剑青,熊永红.《大学物理实验》第一册.高等教育出版社.2001.
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- 三线 摆法测 刚体 转动惯量 实验 报告
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