高考理科数学全国2卷含答案文档格式.docx
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"
远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八^一,
381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2
D.9盏
D.36
y的最小值是()
A.15B.
6.安排3名志愿者完成4项工作,则不同的安排方式共有()
A.12种B.18种
每人至少完成1项,
D.9
每项工作由
1人完成,
C.24种
D.
36种
你们四人中
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:
有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:
我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()
A.乙可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩
8.执行右面的程序框图,如果输入的
A.2
B.3
B.丁可以知道四人的成绩
D.乙、丁可以知道自己的成绩
1,则输出的S()
D.5
9.若双曲线
0)的一条渐近线被圆
2y2
得的弦长为
2,贝UC的离心率为
()
10•已知直三棱柱
C11C1中,
C120o,
CC1
面直线1与C1所成角的余弦值为()
A.
B.f
C.卫
D.仝
2
5
3
11
若X
2是函数f(x)(x2
ax1)ex1的极值点,贝U
f(x)的极小值为()
1
B.
2e3
C.5e3
D.1
uuuuuuuuu
12.已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,贝UPA(PBPC)的最小值是()
34’
A.2B.C.D.1
23
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二
14.
等品件数,则D•
点,则F
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题,每个试题考
生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
2B
17.(12分)ABC的内角代B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin—.
(1)求cosB
(2)若ac6,ABC面积为2,求b.
18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网
箱,测量各箱水产品的产量(单位:
kg)其频率分布直方图如下:
频率
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法
的箱产量不低于50kg”估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量v50kg
箱产量>50kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
P(?
?
>
?
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
K2
n(adbc)
(ab)(cd)(ac)(bd)
19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,
ABBC-AD,BADABC90°
E是PD的中点.
(1)证明:
直线CE//平面PAB
(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为
45°
,
求二面角M-AB-D的余弦值
D
C
X2
20.(12分)设0为坐标原点,动点M在椭圆C:
y1上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满
uuu_ULU0
足NP,2NM.
(1)求点P的轨迹方程;
UUUUULT
⑵设点Q在直线x=-3上,且OPPQ1.证明:
过点P且垂直于0Q的直线丨过C的左焦点F.
21.(12分)已知函数f(x)
axaxxlnx,且f(x)0.
(1)求a;
(2)证明:
f(x)存在唯一的极大值点x0,且e2f(x0)22
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为
cos4.
(1)M为曲线G上的动点,点P在线段OM上,且满足|OMI|OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为(2,—),点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知a0,b0,a3b32,证明:
(1)(ab)(a5b5)4;
(2)ab2.
理科数学(n)试题答案
、选择题
17.解:
(1)由题设及ABC得sinB8sin2—,故2
sinB(1-cosB)
上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0
由题意知PAPBC
旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为
(0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62
故PB的估计值为0.62
新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为
(0.0680.0460.0100.008)5=0.66
故PC的估计值为0.66
因此,事件A的概率估计值为0.620.660.4092
(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
箱产量50kg
62
38
34
66
220062663438
K15.705
10010096104
由于15.7056.635
故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为
0.0040.0200.04450.340.5,
箱产量低于55kg的直方图面积为
0.0040.0200.044+0.06850.680.5
故新养殖法箱产量的中位数的估计值为
0.5-0.34=/、
50+~52.35(kg).
0.068
19.解:
(1)取PA中点F,连结EF,BF.
11因为E为PD的中点,所以EFPAD,EF=§
AD,由BADABC90得BC//AD,又BC-AD
所以EF/BC•四边形BCEF为平行四边形,CE/BF.
又BF平面PAB,CE平面PAB,故CE//平面PAB
(2)
一luffuiu
由已知得BAAD,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,AB为单位长,建立如图所示的空间直
角坐标系A-xyz则
则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,.3)
uuu_uuu
PC(1,0,.3),AB(1,0,0)则
uiuumum_
BM(x1,y,z),PM(x,y1,z3)
,而n(0,0,1)是底面ABCD的法向量,所以
x,y1,z3、3
因此点P的轨迹方程为
(2)由题意知F(-1,0)•设Q(-3,t),P(m,n),则
uur
OQ3,t
uu
PF
uiruur
m,n,OQgPF33mtn,
iun
OPm,n
PQ
m,t
n,
uuiuuu
由OPgPQ
1得-3m
2m
tn
n21,又由
(1)知m2+n2
=2,故
3+3m-tn=0
uuiruuu
uuu
所以OQgPF
0,即
OQ
PF
又过点P存在唯一直线垂直于
OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线1过C
的左焦点F.
21.解:
(1)fx的定义域为0,+
等价于g
设gx=ax-a-lnx,贝yfx=xg
综上,a=1
由
(1)知f
xxx
xInx
f'
(
x)
2Inx
设h
x
2x2
Inx,则h'
(x)
当x
0,1时,
h'
xv0;
当x
,+
时,
x>
0,所以hx
在
0,
单调递减,在
-,+单
调递增
:
曾
又h
e2
>
0,h-
v0,h10,
所以
hx
0,1
有唯一零点X0,
有唯一零点
1,且当
X。
时,h
x>
0;
X°
1
v0
,当X1,+
h
X
0.
因为f'
xhx,所以x=X0是f(x)的唯一极大值点
由f'
x00得Inx02x01),故fx0=x0(1x0)
由x00,1得f'
x0v
4
因为x=X0是血)在(0,1)的最大值点,由e10,1,f'
e10得
12
fx0>
fee
所以e2vfx0v2-2
22•解:
(1)设P的极坐标为
M的极坐标为
1>
0,由题设知
OP=,0M
cos
由OMgOP
=16得C?
的极坐标方程
=4cos
因此C2的直角坐标方程为x2
y24x
(2)设点B的极坐标为b,
B>
0,由题设知
OA=2,B=4cos,于是△OAB面积
S=OAgBgsin
AOB
4cos
sin
sin2
当=-12时,S取得最大值2+3
所以△OAB面积的最大值为
23•解:
(1)
aba5
b5
ab5
a5bb6
(2)因为
b3
2a3b3
aba4
b4
4ab
b22
a
b
a33a2b
3ab2b3
3aba+b
a+b
3a+b
2+
8,因此a+bw2.
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