第8章 Mathematica中的常用函数Word文档格式.docx

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a-b

减

A*b或ab

乘

A/b

除

2.系统常量

Pi

3.1415的无限精度数值

E

2.17828的无限精度数值

Catalan

0．915966Catalan常数

EulerGamma

0．5772Euler常数

Khinchin

2．68545Khinchin

Glaisher

0．915966Glaisher

GoldenRatio

1．61803黄金分割数

Degree

Pi/l80角度弧度换算

I

复数单位

Infinity

无穷大

-Infinity

负无穷大

Complexlnfinity

复无穷大

Indeterminate

不定式

8.2代数计算

Expand[expr]

展开表达式

Factor[expr]

Simplify[expr]

化简表达式

FullSimplify[expr]

将特殊函数也进行化简

PowerExpand[expr]

展开所有的幂次形式

ComplexExpand[expr,{x1，x2…）]

按复数实部虚部展开

FunctionExpand[expr]

化简表达式中的特殊函数

Collect[expr,x]

合并同次项

Collect[expr,{x1，x2，…）]

合并x1，x2,...的同次项

Together[expr]

通分

Apart[expr]

部分分式展开

Apart[expr,var）

对var的部分分式展开

Cancel[expr]

约分

xpandAll[expr]

展开表达式

ExpandAll[expr,patt]

FactorTermsrpoly]

提出共有的数字因子

FactorTerms[poly，x]

提出与x无关的数字因子

FactorTerms[poly,（x1,x2…）]

提出与xi无关的数字因子

Coefficient[expr,form]

多项式expr中form的系数

Coefficient[expr,form，n）

多项式expr中form^n的系数

Exponent[expr,form]

表达式expr中form的最高指数

Numerator[expr]

表达式expr的分子

Denominator[expr]

表达式expr的分母

ExpandNumerator[expr]

展开expr的分子部分

8.3解方程

Solve[eqns,vats]

从方程组eqns中解出Vats

Solve[eqns,vats,elims]

从方程组eqns中削去变量elims，解出vats

DSolve[eqn,y,x]

解微分方程，其中、y是x的函数

DSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1，y2…},]

解微分方程组，其中yi是x的函数

DSolve[eqn,y,{x1,x2…}]

解偏微分方程

Eliminate[eqns，Vats]

把方程组eqns中变量vars约去

SolveAlways[eqns，vars]

给出等式成立的所有参数满足的条件

Reduce[eqns，Vats]

化简并给出所有可能解的条件

LogicalExpand[expr]

用&

&

和，，将逻辑表达式展开

InverseFunctionI刀

求函数f的反函数

Root[f,k1

求多项式函数的第k个根

Roots[1hs==rhs，var]

得到多项式方程的所有根

8.4微积分

D[f,x]

求f[x]的微分

D[f,{x，n}]

求f[x]的n阶微分

D[f,x1,x2…]

求f[x]x1,x2…偏微分

Dt[f,x]

求f[x]的全微分df/dx

Dt（f）

求f[x]的全微分df

Dt[f,{x,n}]

n阶全微分df^n/dx^n

Dt[f,x1,x2..]

对x1,x2..的偏微分

Integrate[f,x]

f[x]对x在的不定积分

Integrate[f,{x，xmin，xmax}]

f[x]对x在区间（xmin,xmax）的定积分

Integrate[f,{x，xmin，xmax},{y,ymin,ymax}]

f[x,y]的二重积分

Limit[expr,x->

x0]

x趋近于x0时expr的极限

Residue[expr,{x,x0}]

expr在x0处的留数

Series[f,{x,x0,n）]

给出f[x]在x0处的幂级数展开

Series[f,{x，xO,nx}，{y，y0，ny}]

先对y幂级数展开，再对x幂级数展开

Normal[expr]

化简并给出最常见的表达式

SeriesCoefficient[series，nJ

给出级数中第n次项的系数

SeriesCoefficient[series,{n1,n2…}]

一阶导数

InverseSeries[s,x]

给出逆函数的级数

ComposeSeries[seriel,serie2…]

给出两个基数的组合

SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]

表示一个x0处x的幂级数

O[x]^n

n阶小量x^n

8.5多项式函数

Variableslpoly]

给出多项式poly中独立变量的列表

CoefficientList[poly,var]

给出多项式poly中变量var的系数

CoefficientList[poly,{varl,var2…））

给出多项式poly中变量var（i）的系数列

PolynomialMod[poly,m]

poly中各系数modm同余后得到的多项式，m可为整式

PolynomialQuotient[p,q,x]

以x为自变量的两个多项式之商式p/

PolynomialRemainder[p,q,x]

以x为自变量的两个多项式之余式

P01ynomialGCD[polyl,poly2,...]

poly（i）的最大公因式

PolynomialLCM[polyl,poly2．．．．]

poly（i）的最小公倍式

PolynomialReduce[pjoly，{polyl,Poly2,..}，{xl,x2…}）

得到一个表I（a1，a2，·

），b）其中Sumld*polyi]+b=poly

Resultant[polyl,poly2,var]

约去polyl,poly2中的var

Factor[poly]

因式分解（在整式范围内）

FactorTerms[poly]

提出poly中的数字公因子

FactorTermslpoly,{x1，x2…））

提出poly中与xi无关项的数字公因子

FactorList（poly]，FactorSquareFreeList[p01y]，FactorTermsList[poly,{x1，x2…}]

给出各个因式列表

Cyclotomic[n,x]

n阶柱函数

Decomposet[poly,x]

迭代分解，给出{p1,p2,...），其中P1（p2（…））=poly

InterpolafinSPolynomial[data，Var]

在数据data上的插值多项式

RootSum[f,form]

得到f[x]=0的所有根，并求得Sum[form[xi]]

8.6随机函数

RandomCtype,range]

产生type类型且在range范围内的均匀分布随机数

Random[]

0-1上的随机实数

SeedRandom[n1

以n为seed产生伪随机数

Randomldistribution]

可以产生各种分布

8.7数值函数

N[expr]

表达式的机器精度近似值

N[expr,n）

表达式的n位近似值，n为任意正整数

NSolve[1hs=---rhs，val]

求方程数值解

NSolveleqn，Var,n1

求方程数值解，结果精度到n位

NDSolve[eqns，y，{x，xmirl，xmax}]

微分方程数值解

NDSolve[eqns，{y1，y2，·

．1，{x，xmin，xmax}}

微分方程组数值解

FindRoot[1hs==rhs，{x,x0）1

以x0为初值，寻找方程数值解

FindRoot[1hs=--rhs，{x，xstart，xmin，xmax}]

以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程数值解

NSum[f,{imin,imax，di}]

数值求和，出为步长

NSum[f,{imin,imax，di},{j,..},..]

多维函数求和

NProduct[f,{i,imin,imax,di}]

函数求积

NIntegrate[f，{x,xmin,xmax}]

函数数值积分

FindMinimum[f，{x,xO}]

以x0为初值，寻找函数最小值

FindMinimum[f，{x，xstart，xmin，xmax}]

以xstart为初值，在[xmin,xmax]范围内寻找方程解

ConstrainedMin[f,{inequ}，{x，y，..}]

inequ为线性不等式组，f为x，y，．之线性函数，得到最小值及此时的x，y．．取值

ConstrainedMax[f，{inequ），{x，y，..}]

同上

LinearProgramming[C，m，b]

解线性组合c.x在m．x>

=b&

x>

=0约束下的最小值，x,b,c为向量，m为矩阵

LatticeReduce[{v1,v2...}]

向量组Vi的极小无关组

Fit[data,funs,vats]

用指定函数组对数据进行最小二乘拟合

Interpolation[data]

对数据进行插值

Lisfinterpolation[array]

对离散数据插值，array可为n维

ListInterpolafion[array,{{xmin,xmax}，{min,ymax},..}]

在特定网格上进行插值

FunctionInterpolation[expr,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax},..]

以对应expr[xi,yi]的数值为数据进行插值

Fourier[list]

对复数数据进行傅氏变换

InverseFourieroiSt）

对复数数据进行傅氏逆变换

8.8表相关函数

1.制表函数

{e1,e2,...}

一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套

Table[expr,{imax}]

生成一个表，共imax个元素

Table[expr,{i,imax}}

生成一个表，共imax个元素expr间

Table（expr,{i，imin,imax}，{j,jmin,jmax},..]

多维表

Range[imax]

简单数表f1，2+，imax）

Range[imin，imax，di]

以di为步长的数表

Array[f,n]

一维表，元素为fI¨

（i从1到n）

Array[f,{n1,n2..}]

多维表，元素为玎i小．1（各自从1到ni）

IdentityMatrix[n]

n阶单位阵

DiagonalMatrix[list]

对角阵

2.元素操作

Part[expr,i]或expr[[i]]

第i个元素

expr[[-i]]

倒数第i个元素

expr[{i,j,..}]

多维表的元素

expr[{i1,i2,..}]

返回由第i（n）的元素组成的子表

FirstCexpr]

第一个元素

Last[expr]

最后一个元素

Head[expr]

函数头，等于expr[[0]]

Extract[expr,list]

取出由表list指定位置上expr的元素值

Take[list,n]

取出表list前n个元素组成的表

Take[list，{m,n}]

取出表list从m到n的元素组成的表

Drop[list,n]

去掉表list前n个元素组下的表

Rest[expr]

去掉表list第一个元素剩下的表

Select[USt，crit]

把crit作用到每一个list的元素上，为True的所有元素组成的表

Length[expr]

expr第一层元素的个数

Dimensions[expr]

表的维数返回（n1,n2..},expr为一个nl*n2…的阵

TensorRank[expr）

秩

Depth[expr]

expr最大深度

Level[expr,n]

给出expr中第n层子表达式的列表

Count[USt，paUem]

满足模式的list中元素的个数

MembefQ[1ist，form]

list中是否有匹配form的元素

FreeQ[expr,form]

MemberQ的反函数

表中匹配模式pattern的元素的位置列表

Cases[{e1,e2…}，pattem}

匹配模式pattem的所有元素ei的表

3.表的操作

Append[exp[elem]

返回在表expr的最后追加elem元素后的表

Prepend[expr,elem）

返回在表expr的最前添加elem元素后的表

Insert[1ist，elem，n]

在第n元素前插入elem

lnsert[expr,elem,{i,j,...}]

在元素expr[[{i,j,..}]]前插入elem

Delete[expr,{i,j,..}]

删除元素expr[[{i,j,..}]]后剩下的表

DeleteCases[expr,pattem]

删除匹配pattern的所有元素后剩下的表

ReplacePart[expr,new,n]

将expr的第n元素替换为new

Sort[list]

返回list按顺序排列的表

Reverse[expr]

把表expr倒过来

RotateLeft[expr,n]

把表expr循环左移n次

RotateRight[expr,n]

把表expr循环右移n次

Partition[list,n]

把list按每n个元素为一个子表分割后再组成的大表

Flatten[1istl

抹平所有子表后得到的一维大表

Flatten[1ist,n]

抹平到第n层

Split[1ist]

把相同的元素组成一个子表，再合成的大表

8.9绘图函数

1.二维绘图

Plot[f,{x,xmin,xmax}]

一维函数f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线

Plot[{fl,f2..},{x,xmin,xmax}]

在同一图形上画几条曲线

ListPlot[{y1,y2,..}]

绘出由离散点对（n，yn）组成的图

ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}

绘出由离散点对（xrl,yrl）组成的图

ParametricPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}]

由参数方程在参数变化范围内产生的曲线

ParametricPlot[{fx,fy},{gx,gy},...]，{t,tmin,truax}]

2.二维设置

PlotRange->

{0,1}

作图显示的值域范围

AspectRatio->

1/GoldenRatio

生成图形的纵横比

PlotLabel->

label

标题文字

Axes->

{false,True}

分别制定是否画x,y轴

AxesLabel->

{xlabel,ylabel}

x,y轴上的说明文字

Ticks->

None,Automatic,fun

用什么方式画轴的刻度

AxesOrigin->

{x,y}

坐标轴原点位置

AxesStyle->

{{xstyle},{ystyle}}

设置轴线的线性颜色等属性

Frame->

True,False

是否画边框

FrameLabel->

{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}

边框四边上的文字

FrameTicks同Ticks

边框上是否画刻度

GridLines 

同Ticks

图上是否画栅格线

Framestyle->

{{xmstyle}，{ymstyle}}

设置边框线的线性颜色等属性

ListPlot[data,PlotJoined->

True]

把离散点按顺序连线

Plotsytle->

{{style1}，{style2},..}

曲线的线性颜色等属性

PlotPoints->

15

曲线取样点，越大越细致

3.三维绘图

Plot3D[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]

二维函数flx,y]的空间曲面

Plot3D[{f，s}，{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]

同上，曲面的染色由slx，y1值决定

ListPlot3D[array]

二维数据阵array的立体高度图

ListPlot3D[array,shades]

同上，曲面的染色由shades[数据]值决定

ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]

三维参数图形

ContourPlot[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]

二维函数flx，刀在指定区间上的等高线图

ListContourPlot[array]

二维函数fix,yJ在指定区间上的等高线图

4.三维设置

Contours->

n

画n条等高线

{z1,z2，...}

在zi处画等高线

ContourShading->

False

是否用深浅染色

ContourLines->

True

是否画等高线

ContourStyle->

{{stylel},{style2},..}

等高线线性颜色等属性

5.密度图

DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax）]

二维函数f[x,y]在指定区间上的密度图

ListDensityPlot[array]

5.图形显示

Show[graphics,options]

显示一组图形对象，options为选项设置

Show[g1，g2…]

在一个图上叠加显示一组图形对象

GraphicsArray[{g1，g2,...}]

在一个图上分块显示一组图形对象

SelectionAnimate[notebook,t]

把选中的notebook中的图画循环放映

6.图元函数

Graphics[prim，options]

prim为下面各种函数组成的表，表示一个二维图形对象

Graphics3D[prim，options]

prim为下面各种函数组成的表，表示一个三维图形对象

SurfaceGraphics[array，shades]

表示一个由array和shade决定的曲面对象

ContourGraphics[array]

表示一个由array决定的等高线图对象

DensityGraphics[array]

表示一个由array决定的密度图对象

Point[p]

p={x，y}或{x，y，2}，在指定位置画点

Line[{p1，p2，..}]

经由Pi点连线

Rectangle[{xmin，ymin），{xmax，ymax}]

画矩形

Cuboid[{xmin,ymin，zmin}，{xmaxffmax,zmax}]

由对角线指定的长方体

Polygon[{p1，p2，...}]

封闭多边形

Circle[{x,y}，r]

画圆

Circle[{x,y},{rx,ry}]

画椭圆，rx,ry为半长短轴

Circle[{x，y},r,{a1,a2}]

从角度al-a2的圆弧

Disk[{x，y},r]

填充的园、椭圆、圆弧等参数同上

Raster[array,ColorFunction->

f]

颜色栅格

Text[expr,coords]

在坐标coords上输出表达式

PostScrip["

string"

]

直接用Postscript图元语言写

Scaled[{x，y...}]

返回点的坐标，且均大于0小于1

7.着色及其他

GrayLevel[level]

灰度level为0~1间的实数

RGBColor[red，green，blue]

RGB颜色，均为0~I间的实数

Hue[h，s，b]

亮度，饱和度等，均为0~1间的实数

CMYKColor[cyan，magenta,yellow,block]

CMYK颜色

Thicknessr[r]

设置线宽为r

PointSize[d]

设置绘点的大小

Dashing[{r1,r2,...}]

画一个单元的间隔长度的虚线

ImageSize->

{x，y}

显示图形大小（单位为像素）

8.10流程控制　

If[condition,t,f]

如果condition为True,执行t，否则执行f段

if[condition，t，f，u]

如果condition为Tme，执行t，为False执行f，既非True又非Fa