浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案文档格式.docx
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其中不能成为一个三角形的三条边的是()
A、①B、②C、③D、④
3、已知一个三角形的两边长分别是1和5,则第三边C的取值围是()
A.1<
C<
5B.4≤C≤6C.4<
6D.1<
6
(二)、拓展提高
1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm,第三边与其中一边长相等,那么这个三角形的周长为多少cm?
2、现有长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm的木棒,从中任取三根,组成三角形架,有几种情况?
分别写出每组数据。
1.1认识三角形
(2)-----导学案
1、理解三角形三个角的和等于180o。
2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和。
3、合适用三角形的角和外角的性质简单的几何问题
4、了解三角形的分类
二、学习重点:
三角形的三个角之和等于1800的性质
例题涉及角之间的关系,是学习的难点。
三、过程性学习:
(一)学前准备
1、三角形三边的性质:
。
2、角的分类:
、、、、。
1、三角形的角和定理:
几何表示:
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=。
2、如图
(1)△BCD的外角是_____
(2)∠2既是______的角,又是______的外角。
(3)∠2=+∠1>
或∠1>
(4)三角形的外角与不相邻角的关系:
,
(三)运用新知
例:
如图,在⊿ABC中,∠A=450,∠B=300,求∠C和它的外角的度数
(一)基础性评价
1、在△ABC中
(1)若∠A=45°
,∠B=30°
,则∠C=.
变式1:
在△ABC中,∠A=45°
,∠B=2∠C,求∠B、∠C的度数。
变式2:
在△ABC中,∠A=∠B=2∠C,求∠B、∠C的度数。
变式3:
在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5,求∠A、∠B、∠C的度数。
变式4:
在△ABC中,∠A+∠B=∠C,求∠C的度数。
2、在△ABC中,∠ACD是外角.
(1)若∠A=74°
,∠B=42°
,则∠ACD=.
(2)若∠ACD=114°
36′,∠A=65°
,则∠B=.
1、已知∠1,∠2,∠3是△ABC三个外角,则∠1+∠2+∠3=
2、如图,在⊿ABC中,∠C是直角,D是BC上的一点,已知∠1=∠2,∠B=250,
求∠BAD的度数。
1.2三角形的角平分线和中线-----导学案
1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。
2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。
三角形的角平分线和中线的概念
例题的学习
1.把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。
在三角形中,一个角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。
一个三角形共有条角平分线,它们相交于点。
2.已知如图
(1),AD是△ABC的平分线,
①则==
,②若∠BAC=800,则∠BAD=,∠CAD=。
3.在三角形中,连结一个顶点与它对边的线段,叫做这个三角形的,一个三角形共有条中线,它们相交于点。
4.已知如图
(2),AD是△ABC中BC是的中线,
则①BDDC
BC,
②S△ABDS△ADC
S△ABC,
③若BC=8cm,则BD=,CD=。
1.请在△ABC中画出三个角的平分线,在△DEF中画出三条中线。
2.如图,AE是⊿ABC的角平分线,已知∠B=450,
∠C=600,求下列角的大小:
(1)∠BAE
(2)∠AEB
(一)、基础性评价
1.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,已知
∠B=300,∠C=400,则∠BAD=度。
变式:
∠BAC=900,AD平分∠BAC,∠C=400,则
∠ADB的度数是。
2.已知△ABC中,AC=5cm。
中线AD把△ABC分成两个小三角形,且△ABD的周长比△ADC的周长大2cm。
你能求出AB的长吗?
若将条件变为:
“这两个小三角形的周长的差
是2cm”,你能求出AB的长吗?
已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AC=8cm,
AB=5cm,求△ADC与△ABD的周长差?
(二)、拓展与提高
如图,在△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。
(1)若∠ABC=600,∠ACB=500,求∠BDC的度数。
(2)若∠A=600,求∠BDC的度数。
(3)若∠A=
,求∠BDC的度数(用
的代数式表示)。
1.3三角形的高-------导学案
一、学习目标:
1、经历折纸和画图等实践过程,认识三角形的高;
2、会画任意三角形的高;
3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。
三角形高的概念和画法
直角三角形和钝角三角形的高和例题
(一)、学前准备
1、如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,则
称AD是。
2、如图,AE为△ABC的高,∠C=300、∠BAC=80°
,则
∠CAE=,∠BAE=,
∠B=。
(二)、探索新知
1、用三角尺分别画出图中锐角△ABC,直角△DEF,钝角△PQR的各边上的高。
2、一个三角形有条高。
总结:
(1)锐角三角形的三条高都在三角形的,垂足在相应顶点的对边上
且三条高相交于点;
(2)直角三角形的斜边上的高在三角形的,一条直角边上的高是另
一条直角边,三条高相交于;
(3)钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的,另两条边上的高
均在三角形的,三条高的延长线也相交于点。
(三)、应用新知
例1:
如图,在⊿ABC中,AE,AD是高线和角平分线,
已知∠BAC=800,∠C=380,
求∠DAE的度数
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC的高()
2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.
已知∠BAC=82°
∠C=40°
(1)求∠DAE的大小.
(2)若AE是中线且BC=10,AD=4,图中有面积相等的三角形吗?
面积是多少?
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的三条边的中点,设△ABC的面积为S,
(1)连结AD,△ADC的面积是多少?
(2)由
(1)题,你能求出△DEC的面积吗?
△AEF
和△FBD的面积呢?
(3)求△DEF的面积
2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块,有多少种分法?
1.4全等三角形------导学案
1、了解全等图形的概念,会用叠合等方法判定两个图形是否全等。
2、知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、
对应角。
3、会说出全等三角形的性质
全等三角形的概念
例题的理解和过程的描述
1、能够的两个图形叫全等形;
2、两个全等三角形重合时,互相重合的顶点做;
互相重合的边叫
做;
互相重合的角叫做;
3、全等三角形对应边,对应
角;
4、记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点
的字母写在;
例如△ABC
≌△DEF,对应顶点分别是;
(二)、探索新知:
1、若△AOC≌△BOD,AC的对应边是,AO的对应
边是,OC的对应边是;
∠A的对应角
是,∠C的对应角是,∠AOC的
对应角是。
记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点
的字母写在对应的位置上。
(三)、应用新知:
如图,AD平分∠BAC,AB=AC。
⊿ACD与⊿ABD全等吗?
∠B与∠C有什么关系?
请说明理由
1、如下图,找一找:
(1)、若△ABD≌△ACD,对应顶点是,
对应角是;
对应边是;
(2)、若△ABC≌△CDA,对应顶点是,
(3)、若△AOC≌△BOD,对应顶点是,
2、如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,则∠B=∠C,请完成下面的说理过程。
解:
∵AD⊥BC(已知)
∴∠ADB==Rt∠(垂线的意义)
当把图形沿AD对折时,射线DB与DC,
∵BD=CD(),
∴点B与点重合,
∴△ABD与△ACD,
∴△ABD△ACD(全等三角形的意义),
∴∠B=∠C()。
(二)、拓展提高:
如图,将△ABC绕其顶点A逆时针旋转30
o后,得△ADE。
(1)、△ABC与△ADE的关系如何?
(2)、求∠BAD的度数
(3)、求证∠CAE=∠BAD
1.5三角形全等的条件
(1)------导学案
一.学习目标
1.探索并掌握两个三角形全等的条件:
有三边对应相等的两个三角形全等。
2.掌握角平分线的尺规作图,会用SSS判断两个三角形全等,
3.了解三角形的稳定性及应用。
两个三角形全等的条件:
有三边对应相等的两个三角形全等
尺规作图和作法的书写。
(一)、学前准备:
1、如图若△ABC与△DEF全等,
记作△ABC△DEF。
其中∠A=,∠B=,=∠F,
BC=,=DF,AB=。
1、用圆规和直尺画△ABC,使AB=2cm.BC=1.5cmAC=2.5cm。
并回答问题:
(1)、对比你与同学所画的三角形,它们能重合吗?
(2)、从作图可知,满足怎样条件的两个三角形能重合?
2、日常生活中,大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构,是因为三角形具有性。
3、全等三角形的判定条件1:
有的两个三角形全等,
简称或。
4、如图,在△ABC与△ABD中
AB=。
∵CA=。
=BD
∴△ABC≌△ABD()
如图在四边形ACBD中,AC=AD,BD=BC,则∠C=∠D,请说明理由
例2:
用直尺和圆规作出∠ABC的平分线BD,并说明该作法的正确的理由
1、如图,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,由“SSS”
可知只需再补充条件()
A、BC=CBB、OB=OCC、AB=DCD、AB=BD
2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。
且AB=DE,AC=DF,BE=CF。
请将下面的过程和理由补充完整
解:
∵BE=CF()
∴BE+=CF+既BC=.
在△ABC和△DEF中,
∵AB=()
=DF()
BC=()
∴△ABC≌△DEF()
3、如图,AB=AC,BD=CD,则∠B=∠C,请说明理由。
4、如图,AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O,
则图中的全等三角形共有()
A.2对B.1对C,3对D.4对
BD是∠ABC的线。
如图BE=BF,ED=FD,在图中
作出∠B的平分线。
如图,△ABC中,已知AB=AC,当点D是BC的时,
可得△ABD≌△ACD。
此时AD与BC的位置关系
是。
1.5三角形全等的条件
(2)-------导学案
1.会运用“SAS”判定两个三角形全等
2.理解线段垂直平分线的性质
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等
例题过程复杂是本节的难点
1、星期天,小刚在家玩蓝球,不小心将一块三角形玻璃摔
坏了(如图所示)。
情急之中,小刚量出了AB、BC的
长,然后便去了玻璃店,他(能或不能)重
新裁得一块和原来一样的三角形玻璃?
于是向家里的弟
弟打,小刚还需询问一个数据就能如愿,这个数据
可以是_______。
1、动手做一做:
用量角器和刻度尺画,使AB=4cm,BC=6cm,
将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较,它们互相重合吗?
2、有一个角和对应相等的两个三角形全等,
如图,AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,说明⊿AOB≌⊿COD的理由
例2:
如图,直线L⊥线段AB于点O且OA=OB,点C是直线L上的任意点,说明CA=CB
归纳:
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离。
1、如图,点D、E分别在AC、AB上。
已知AB=AC,
AD=AE,则BD=CE。
请说明理由。
在⊿ABD和中,
AD=(已知)
=(公共角)
AB=AC()
∴≌()
∴BD=CE()
补:
若BD=5,EF=1,则FC=()
2、如图,O是线段AB的中点,直线m⊥AB于O,
则直线m是线段AB的。
AO=.CA=.
3、如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,
EC=2,EB=5,则AC=.
4、如图所示,H,F,G,表示三个村庄,现要在三个村庄
之间建一个仓库,使仓库到三个村庄的距离相等,请
在图中画出仓库的位置。
(二)拓展提高
1、如图,△ABC中,D是BC上一点,AD=AC,
小明认为这个条件可以证明△ABC≌△ABD,
证:
如图,在△ABC和△ABD中
AB=AB(公共边)
∠B=∠B(公共角)
AC=AD(已知)
∴△ABC≌△ABD(SAS)
但证完了却又觉得不对,但又不知道错哪儿了,你能帮他解决这个问题吗?
1.5三角形全等的条件(3)------导学案
1.会运用“ASA”判定两个三角形全等
2.理解角平分线的性质
理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等
1、如图1,已知AD=AC,BD=BC,则△ABC≌△ABD,依据是。
2、如图,已知AO=CO,BO=DO,则△AOB≌△COD依据是。
1、小明不小心将一块三角形模具打碎了,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?
如果可以,带合适?
2、如图,在△ABE与△DCE中
∠B=∠C
BE=.
∠AEB=.
∴△ABE≌.()
(三)、运用新知:
例1、如图,在△ABF与△CDE中,已知∠A=∠C,
∠B=∠D,DE=BF.求证:
△ABF≌△CDE。
∵∠A=∠C,∠B=∠D.∴∠AFB=.
在△ABF与△CDE中
∠AFB=
BF=
∠B=
∴△ABF≌△CDE()
3、如图,∵OC平分∠AOB,GE⊥OA,GF⊥OB.
∴=.
(角平分线的点到角的两边的相等)
1、如图,已知∠C=∠D,AB平分∠DBC,请说明AC=AD
的理由。
2、已知∠A=∠
∠B=∠
AB=
则△ABC≌△
的依据是()
A.SASB.SSAC.ASAD.AAS
3、如图,已知∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,
由此可判定三角形全等的是()
A.△ABD≌△DCOB.△ABC≌△DCB
C.△ABD≌△BCAD.△OAD≌△OBC
4、判断下列条件能否使△ABC≌△
(1)∠A=30°
,∠B=45°
,AB=2cm,∠
=45°
,∠
=80°
=2cm()
(2)∠A=25°
BC=2cm,∠
=25°
∠
=30°
(3)∠A=∠
BC=
()
(4)∠A=∠
AB=
,BC=
5、如图,△ABC中,∠C=90°
AC=40cm,BD平分∠ABC,DF⊥AB于F,AD:
DC=5:
3
则D到AB的距离为cm.
如图,△ABC的角平分线BE、CF相交于O点,那么点O到△ABC三边的距离相等,请说明理由。
1.6作三角形-----导学案
1.了解尺规作图的含义及其历史背景
2.会一些的尺规作图、
二、学习重点:
基本的尺规作图
作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线
三、
过程性学习
1.如何画一个角等于下面这个角?
1. 已知∠1、∠2和线段a,用尺规作
,使
(三)、运用新知
例、已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
1、已知线段
,用尺规作
使得
abc
2、已知线段
3、利用尺规不能唯一作出的三角形是()
A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角
4、利用尺规不可作的直角三角形是()
A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边
C、已知两锐角D、已知一锐角及一直角边
5、以下列线段为边能作三角形的是()
A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米
C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米
1、有A,B,C三农户准备一起挖一口
井,使它到三农户家的距离相等.这口
井应挖在何处?
请在图中标出井的位
置,并说明理由.
2、如图,直线l表示一条公路,点A和点B表示两个村庄。
现要在公路上造一个加油站到两个村庄的距离相等,问加油站应建在何处?
请在图上标明这个地点,并说明理由。
三角形的初步
班级_____ ______ 得分____
一:
选择题(30分)
1.在下列长度的四根木棒中,能与4cm,9cm长的两根木棒钉成
一个三角形的是 ( )
A、4cm B、5cm C、9cm D、13cm
2、在△ABC中,∠A+∠C=∠B,那么△ABC是 ( )
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
3、如图:
PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,
且AP平分∠BAC,则△APD≌△APE的理由是 ( )
A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS
4.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条),这样做是运用了三角形的()
A、全等性B、灵活性C、稳定性D、对称性
5.下列说法中错误的是()
A、三角形三条角平分线都在三角形的部
B、三角形三条中线都在三角形的部
C、三角形三条高都在三角形的部
D、三角形三条高至少有一条在三角形的部
6.小明给小红出了这样一道题:
如右图,由AB=AC,∠B=∠C,
便可知道AD=AE。
这是根据什么理由得到的?
小红想了想,
马上得出了正确的答案。
你认为小红说的理由()
A、SSSB、SASC、ASAD、AAS
7、如图,点E在BC上,ED丄AC于F,交BA的延长线于D,已知∠D=30°
,∠C=20°
,则∠B的度数是 ( )
A、20°
B、30°
C、40°
D、50°
8、如图,AD、BE都是△ABC的高,由与∠CBE一定相等的角是( )
A、∠ABEB、∠BADC、∠DACD、∠C
9、如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O,
且∠BOC=40°
,则∠A= ( )
A、10°
B、70°
C、100°
D、160°
10.如右图,△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB于E。
已知AB=6cm,则△DEB的周长为()
A、5cmB、6cmC、7cmD、8cm
二、填空题(24分)
11、直角三角形的一个锐角的是32°
,则另一个锐角是___度。
12.如图,∠A=80°
,∠2=130°
,则∠1=____度
13、如图△ABC中,F是BC上的一点,且CF=
BF,
那么△ABF与△ACF的面积比是_____
14、三角形的两边工分别为2cm,5cm,第三边长为xcm也是整数,则当三角形的周长取最大值时x的值为___cm。
15.如图AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是
_________(添加一个条件即可)
16、如图,矩形ABCD中(AD>
AB),M为CD上一点,
若沿着AM折叠,点N恰落在BC上,
∠ANB+∠MNC=____________;
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的中垂线DE交AC于点D,交AB于点E,如果BC=10,△BDC的周长为22,那么AB=_
18、已知Rt△ABC的两直角边长分别为3cm,4cm,斜边长为5cm,则斜边上的高等于____cm。
三、解答题(46分)
19、作图题(6分)如图,点A、B是直线l外不同的
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