年全国高考文科数学试题及答案docWord文档下载推荐.docx

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34

（7）如是由柱与合而成的几何体的三，几何体的表面

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π

（8）某路口人行横道的信号灯灯和灯交替出，灯持40秒.若一名行人来到路口遇到灯，

至少需要等待15秒才出灯的概率

（A）7（B）5（C）3（D）3

108810

（9）中国古代有算多式得秦九韶算法，右是算法的程序框．行程序框

，若入的a2，2，5，出的s=

（A）7

（B）12

（C）17

（D）34

（10）下列函数中，其定域和域分与函数y=10lgx的定域和域相同的是

（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）y

1

（11）

函数f（x）

cos2x

6cos（

π

x）的最大

2

（A）4（B）5

（C）6

（D）7

（12）

已知函数f（x）（x∈R）足f（x）=f（2-x），若函数y=|x2-2x-3|

与y=f（x）像的交点（

x1,y1），（x2,y2），⋯，

m

（xm,ym），

xi=

i

（A）0

（B）m

（C）2m

（D）4m

二．填空：

共

4小，每小

5分.

（13）

已知向量a=（m,4），b=（3,-2），且a∥b，m=___________.

（14）

若x，y足束条件

0，z=x-2y的最小__________

（15）△ABC的内角A，B，C的分

a，b，c，若cosA

4

5

，cosC

，a=1，b=____________.

13

（16）有三卡片，分写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：

“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后：

“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙：

“我的卡片上的数字之和不是5”，甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

等差数列{an}中，a3a44,a5a76

（I）求{an}的通项公式；

（II）设bn=[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2

（18）（本小题满分12分）

某险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度

出险次数的关联如下：

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

（I）记A为事件：

“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。

求

P（A）的估计值；

（II）记B为事件：

“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的

160％”.

求P（B）的估计值；

（III）求续保人本年度的平均保费估计值.

（19）（本小题满分

12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将

VDEF沿EF折到VD'

EF的位置.

（I）证明：

AC

HD'

；

（II）若AB

5,AC

6,AE

OD'

22,求五棱锥D'

ABCEF体积.

（20）（本小题满分

已知函数

f（x）

（x1）lnx

a（x

1）.

（I

）当a

时，求曲线

f（x）在1,f

（1）处的切线方程；

（II）

若当x

1,

时，f（x）＞0，求a的取值范围.

（21）（本小题满分

已知A是椭圆E：

x2

y2

1的左顶点，斜率为kk＞0的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.

（I）当AM

AN时，求VAMN的面积

（II）当2AMAN时，证明：

3k2.

请考生在第22~24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，

垂足为F.

（Ⅰ）证明：

B，C，G，F四点共圆；

（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

（23）（本小题满分

10分）选修

4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系

xOy中，圆

C的方程为（x+6）+y

=25.

（Ⅰ）以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求

C的极坐标方程；

ì

?

x=tcosα,

（Ⅱ）直线l

的参数方程是

（t为参数），l

与C交于A，B两点，AB=

10,求l的斜

í

y=tsinα,

率.

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数f（x）=

f（x）<

2的解集.

x-+x+

，M为不等式

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）证明：

当

a，b?

M时，a+b<

1+ab.

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案

一.选择题

（1）

【答案】D

（2）

【答案】C

（3）【答案】A

（4）【答案】A

（5）

（6）【答案】A

（7）【答案】C

（8）

【答案】B

（9）

（10）【答案】D

二．填空题

【答案】6

【答案】5

21

（15）

【答案】

（16）

【答案】1和3

三、解答题

（Ⅰ）

an

2n

（Ⅱ）24.

【解析】

试题分析：

（Ⅰ）

根据等差数列的性质求

a1，d，从而求得

an；

（Ⅱ）根据已知条件求

bn，再求数列bn

的

前10

项和.

试题解析：

（Ⅰ）设数列

的公差为d，由题意有2a1

5d4,a15d3，解得a1

1,d

，

所以

an的通项公式为

.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn

3，

当n=1,2,3时，

2,bn

当n=4,5时，2

3,bn

2；

当n=6,7,8时，

4,bn

3；

当n=9,10时，4

5,bn

所以数列bn的前10

项和为13

22334

24.

考点：

等茶数列的性质，数列的求和.

【结束】

（18）（本小题满分12

分）

（Ⅰ）由

60

50求P（A）的估计值；

（Ⅱ）由

30

30求P（B）的估计值；

（III）根据平均值得计算公

200

式求解.

（Ⅰ）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于

2.由所给数据知，一年内险次数小于

2的频率为

50

0.55，

故P（A）的估计值为0.55.

（Ⅱ）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4

的频率为3030

0.3，

故P（B）的估计值为0.3.

（Ⅲ）由题所求分布列为：

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.10

0.05

调查200

名续保人的平均保费为

0.85a0.30a0.251.25a

0.151.5a0.15

1.75a0.302a0.10

1.1925a，

因此，续保人本年度平均保费估计值为

1.1925a.

样本的频率、平均值的计算.

（Ⅰ）详见解析；

（Ⅱ）

69

（Ⅰ）证

AC//EF.再证AC//HD.（Ⅱ）证明OD

OH.再证OD

平面ABC.最后呢五棱

锥D'

ABCEF体积.

（I）由已知得，ACBD,ADCD.

又由AE

CF得AE

CF，故AC//EF.

AD

CD

由此得EF

HD,EF

HD

，所以AC//HD..

（II）由EF//AC得OH

AE

1.

DO

由AB5,AC

6得DO

BO

AB2

AO2

4.

所以OH

1,DH

DH3.

于是OD2

OH2

（2

2）2

12

9

DH2,故OD

OH.

由（I）知AC

HD，又AC

BD,BDIHD

H，

所以AC

平面BHD,于是AC

OD.

又由OD

OH,ACIOH

O，所以，OD

平面ABC.

又由EF

DH得EF

9.

AC

五边形ABCFE的面积

8

S

所以五棱锥

D'

ABCEF体积V

23

2.

空间中的线面关系判断，几何体的体积.

（20）（本小题满分12分）

2x

0.；

2..

（Ⅰ）先求定义域，再求f

（x），f

（1）

，f

（1），由直线方程得点斜式可求曲线

yf（x）在（1,f

（1））

处的切线方程为

0.

g（x）

lnx

1），对实数a分类讨论，用导数法求

（Ⅱ）构造新函数

解.

（I）f（x）的定义域为

（0,

）.当a

时，

f（x）

（x

1）lnx

4（x

1）,f（x）

，f

（1）

2,f

（1）0.曲线y

f（x）在（1,f

（1））处

的切线方程为

（II）当x

（1,

）时，f（x）

0等价于lnx

a（x

1）

令g（x）

1），则

g（x）

x2

2（1

a）x

1,g

（1）

0，

1）2

x（x

1）2

（i）当a

2，x

）时，x2

2（1a）x

，故g（x）0,g（x）在x（1,

）上单

调递增，因此

g（x）

0；

（ii）当a

时，令g（x）

0得

x1

a1

（a1）21,x2

（a1）21，

由x2

1和x1x2

得x1

，故当x

（1,x2）时，g（x）

，g（x）在x（1,x2）单调递减，因此g（x）0.

综上，a的取值范围是

2.

导数的几何意义，函数的单调性.

（21）（本小题满分12分）

144

32,2.

49

（Ⅰ）先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求AMN的面积；

（Ⅱ）设Mx1,y1，，

将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示|AM|，同理用k表示|AN|，

再由2AMAN求k.

（Ⅰ）设M（x1,y1），则由题意知y10.

由已知及椭圆的对称性知，直线

AM的倾斜角为

又A（

2,0），因此直线

AM的方程为y

将x

y2代入x2

1得7y2

12y

解得y

0或y

，所以y1

7

因此

AMN的面积SAMN

（2）将直线AM

的方程y

k（x

2）（k

0）代入x2

1得

（3

4k2）x2

16k2x16k2

由x1

（

2）

16k2

2（3

4k2），故|AM|

k2|x1

2|

k2

4k2

4k2

由题设，直线

AN的方程为

，故同理可得

|AN|

12k

k（x

3k2

由2|AM||AN|得

k

，即4k3

6k2

3k80.

设f（t）4t3

6t2

3t

，则k是f（t）的零点，

f'

（t）12t2

12t

3（2t

所以f（t）在（0,

单调递增，又f（

3）153

26

0,f

（2）