数学建模竞赛论文1Word文件下载.docx
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参照其满意度的大小我们采用平均值的方法确定教室的搭建位置。
三.模型假设和符号说明
1.模型的假设
(1)题目提供的相关统计数据真实可信;
(2)如果哪个教室被开放,则假设此教室的所有灯管全部打开;
(3)每个同学是否上自习相互独立,即相互之间不干扰;
(4)假设学生从宿舍区到自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同;
(5)假设搭建的教室与该区某教室的规格相同(所有参数相同),学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离相同;
(6)从问题2开始,我们在安排教室时,考虑到节约用电的要求,我们尽量安排开放同区的教室;
(7)对单位座位用电功率和距离,假设单位座位用电功率的重要性略和距离相等;
2.符号的使用及说明
四.模型的建立与求解
1.问题
(1)的模型建立与求解
模型以相对来说比较简单,依据问题1的条件,去上自习的学生相互独立,且去上自习的可能性为0.7。
那么上自习的学生人数A为
我们要满足开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%,那么每一个开放的教室上自习的学生数为
:
且约束条件为:
既要达到节约用电的目的,又要总用电功率最小,在这里我们引入0-1变量
依据上面的两个条件,我们建立以下目标函数Z上的线性表达式和约束条件,
要解决此线性规划问题,我们借助MATLAB软件进行求解,运行程序见附录,运行得到的结果为
=0
所以开放的教室为:
3,4,5,6,8,9,10,12,13,14,17,18,19,20,22,23,24,26,27,28,29,30,31,32,34,35,36,37,38,39,40,43
2.问题
(2)的模型建立与求解
这个模型,从学校来讲,应该达到节约用电的目的,就是要使用电功率总和最小;
而从学生来讲,应该尽量提高学生的满意度,就是宿舍区到自习区的距离近。
建立一个函数模型,用单位座位用电功率的归一化数据和距离的归一化数据来作为该函数的因变量。
将归一化的数据带入函数中,得到了各个教室的函数值,再运用排序方法,选出满足人数条件的教室。
求解每个教室的单位座位用电功率并对其进行数据的归一化
表1:
9个自习区总座位数和用电总功率(单位分别为个和w)
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
总座位数
666
590
781
720
580
1051
786
1000
670
用电总功率
9720
8028
10939
7488
12983
9819
11912
10581
表2:
每个教室的单位座位用电功率归一化
教室
座位数
灯管数
灯管的功率/每只
耗电量
单位座位用电功率
归一化
1
64
42
40
1680
26.25
1.0000
2
88
19.09
0.5561
3
193
48
50
2400
12.43
0.1432
4
5
128
36
45
1620
12.65
0.1569
6
120
13.50
0.2095
7
1728
14.40
0.2653
8
9
110
1440
13.09
0.1841
10
11
27
1080
16.87
0.4185
12
247
75
3375
13.66
0.2195
13
190
2304
12.12
0.1240
14
210
2500
11.90
0.1104
15
70
24.00
0.8605
16
85
19.76
0.5976
17
192
12.50
0.1476
18
195
12.30
0.1352
19
20
21
22
23
24
160
10.12
25
15.42
0.3286
26
256
13.18
0.1897
28
29
30
205
12.19
0.1283
31
32
33
34
35
12.13
0.1246
37
38
39
200
11.52
0.0868
41
150
16.67
0.4061
15.36
0.3249
43
180
12.80
0.1662
44
1250
17.86
0.4799
2160
18.00
0.4885
表3:
归一化后每个教室到自习区的距离
(m=1,2.......10,n=1,2.......9)
A1
0.142
0.000
1.000
0.213
0.323
0.737
0.309
0.518
0.060
A2
0.469
0.260
0.380
0.144
0.272
0.466
0.702
A3
0.547
0.735
0.291
0.804
0.803
0.427
0.611
A4
0.047
0.615
0.037
0.419.
0.496
0.901
0.788
A5
0.742
0.287
0.365
0.552
0.135
0.961
0.661
A6
0.278
0.740
0.076
0.316
0.653
0.872
0.580
A7
0.178
0.299
0.963
0.734
0.909
0.705
0.029
A8
0.448
0.556
0.119
0.034
0.900
0.888
0.004
A9
0.246
0.814
0.006
0.500
0.879
0.964
0.096
A10
0.526
0.504
0.348
0.952
0.565
0.700
表4:
每个教室到公寓区满意函数值
公寓
每个教室归一化的平均值
0.9292
0.5
0.7265
0.9765
0.8611
0.9108
0.7761
0.7369
0.79171
0.7073
0.2781
0.5046
0.7545
0.6392
0.6888
0.5542
0.7781
0.515
0.56979
0.5008
0.0716
0.2981
0.548
0.4327
0.3477
0.5716
0.3085
0.35833
0.5077
0.0785
0.305
0.5549
0.4396
0.4893
0.3546
0.5785
0.3154
0.3702
0.6048
0.3703
0.2373
0.2972
0.2338
0.2349
0.4554
0.4816
0.3526
0.38727
0.6326
0.3982
0.2652
0.3251
0.2617
0.2628
0.4833
0.5094
0.3805
0.41514
0.592
0.3576
0.2246
0.2845
0.2211
0.2223
0.4427
0.4689
0.3399
0.37456
0.1098
0.4803
0.6098
0.5915
0.4662
0.1284
0.3317
0.2026
0.5353
0.40272
0.2092
0.5797
0.7092
0.6909
0.5657
0.671
0.2279
0.4312
0.4359
0.45207
0.302062
0.4325
0.562
0.5437
0.4184
0.5238
0.0806
0.284
0.1548
0.3881
0.3689962
0.0552
0.4257
0.5552
0.5369
0.4116
0.517
0.0738
0.2772
0.148
0.3813
0.33819
0.4303
0.8008
0.9303
0.912
0.7867
0.8921
0.4489
0.6523
0.5231
0.7564
0.71329
0.6926
0.6086
0.6535
0.5894
0.6165
0.6408
0.2988
0.7702
0.7988
0.5968
0.4676
0.3836
0.4285
0.3644
0.3915
0.4158
0.5453
0.5738
0.37181
0.4613
0.3774
0.4223
0.3582
0.3853
0.4096
0.0676
0.5391
0.5676
0.3656
0.4722
0.3883
0.4332
0.369
0.3962
0.4204
0.5499
0.37647
0.4985
0.4146
0.4595
0.3953
0.4225
0.4467
0.1048
0.5762
0.40277
0.4712
0.5605
0.1433
0.4808
0.1326
0.3484
0.573
0.3826
0.1783
0.39033
0.4433
0.5326
0.1154
0.4529
0.3205
0.5451
0.3548
0.1504
0.36246
0.4306
0.5199
0.1027
0.4402
0.0921
0.3078
0.5323
0.3421
0.1377
0.34974
0.3386
0.4279
0.0107
0.3481
0.2158
0.4403
0.25
0.0457
0.25771
0.5029
0.5921
0.175
0.5124
0.6643
0.1643
0.3801
0.6046
0.4143
0.21
0.422
0.2266
0.4588
0.1931
0.1446
0.3191
0.2684
0.1405
0.5781
0.1555
0.1187
0.26034
0.1937
0.426
0.1603
0.1118
0.2862
0.2356
0.1077
0.5452
0.1227
0.0859
0.22751
0.1869
0.4192
0.1535
0.105
0.2794
0.2288
0.1009
0.5384
0.1159
0.0791
0.22071
0.1959
0.4281
0.1624
0.1139
0.2884
0.2377
0.5474
0.1248
0.088
0.22964
0.4377
0.3784
0.5243
0.2394
0.1443
0.36843
0.3456
0.2863
0.4323
0.1473
0.0523
0.27638
0.5099
0.4506
0.5966
0.3116
0.2166
0.44068
0.4405
0.5948
0.3811
0.5271
0.2421
0.1471
0.0949
0.37121
0.4079
0.5623
0.3486
0.4946
0.2096
0.1146
0.0623
0.33868
0.296
0.3224
0.2497
0.1612
0.0745
0.1194
0.5407
0.1112
0.073
0.2726
0.22207
0.3028
0.3292
0.2565
0.168
0.0813
0.1262
0.5475
0.118
0.0798
0.22887
0.2842
0.3106
0.2379
0.1494
0.0627
0.1076
0.5289
0.0993
0.0612
0.2608
0.21026
0.6733
0.3523
0.2031
0.3724
0.4131
0.703
0.7012
0.6548
0.3531
0.46294
0.6327
0.1625
0.3318
0.3725
0.6624
0.6606
0.6142
0.3125
0.42233
0.5534
0.2323
0.0831
0.2525
0.2932
0.5831
0.5812
0.5349
0.2331
0.34299
0.7102
0.3892
0.24
0.4093
0.45
0.74
0.7381
0.6917
0.39
0.49985
0.7145
0.3934
0.2442
0.4136
0.4543
0.7442
0.7424
0.696
0.3942
0.5041
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