51 垂线 考点训练含答案解析Word格式文档下载.docx
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135°
140°
3.(2010•宁波)如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°
,则∠COE的度数是( )
125°
145°
155°
4.(2010•陕西)如图,点O在直线AB上且OC⊥OD.若∠COA=36°
,则∠DOB的大小为( )
36°
54°
64°
72°
(第4题) (第5题) (第6题)
5.(2010•郴州)如图,直线l1与l2相交于点O,OM⊥l1,若α=44°
,则β=( )
46°
44°
二、填空题(共3小题)(除非特别说明,请填准确值)
6.(2013•普洱)如图,AB⊥CD,垂足为点B,EF平分∠ABD,则∠CBF的度数为 _________ °
.
7.(2013•南通)如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD=20°
,则∠COE等于 _________ 度.
(第7题) (第8题) (第9题)
8.(2009•长沙)如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE的度数为 _________ 度.
三、解答题(共3小题)(选答题,不自动判卷)
9.(2012•德化县质检)如图,直线AB上有一点O,且OC⊥OD,则∠1+∠2= _________ °
10.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中∠AOF的余角是 _________ 、 _________ 、 _________ (把符合条件的角都填出来)
(2)图中除直角相等外,还有相等的角,请写出三对:
① _________ ;
② _________ ;
③ _________ .
(3)①如果∠AOD=160°
.那么根据 _________ 可得∠BOC= _________ 度.
②如果∠AOD=4∠EOF,求∠EOF的度数.
11.已知如图,AO⊥BC,DO⊥OE.
(1)不添加其它条件情况下,请尽可能多地写出图中有关角的等量关系(至少3个);
(2)如果∠COE=35°
,求∠AOD的度数.
参考答案与试题解析
考点:
垂线.
分析:
根据垂线的定义求出∠3,然后利用对顶角相等解答.
解答:
解:
∵CO⊥AB,∠1=56°
,
∴∠3=90°
﹣∠1=90°
﹣56°
=34°
∴∠2=∠3=34°
故选B.
点评:
本题考查了垂线的定义,对顶角相等的性质,是基础题.
专题:
计算题.
根据直线EO⊥CD,可知∠EOD=90°
,根据AB平分∠EOD,可知∠AOD=45°
,再根据邻补角的定义即可求出∠BOD的度数.
∵EO⊥CD,
∴∠EOD=90°
∵AB平分∠EOD,
∴∠AOD=45°
∴∠BOD=180°
﹣45°
=135°
故选C.
本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等,难度不大,是基础题.
利用垂直的定义,结合已知条件先求∠EOD的度数,再根据补角定义,求∠COE的度数.
∵OE⊥AB,∠BOD=45°
=45°
(余角定义),
∴∠COE=180°
(补角定义),
利用互余互补的性质计算.
首先由OC⊥OD,根据垂直的定义,得出∠COD=90°
,然后由平角的定义,知∠AOC+∠COD+∠DOB=180°
,从而得出∠DOB的度数.
∵OC⊥OD,
∴∠COD=90°
又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°
∴∠DOB=180°
﹣36°
﹣90°
=54°
本题主要考查了垂直及平角的定义.
垂线;
对顶角、邻补角.
由题意可得α+β=90°
,把α=44°
代入求解.
∵OM⊥l1,
∴β+90°
+α=180°
把α=44°
代入,得β=46°
利用垂线的定义得出α+β=90°
,是解本题的关键.
6.(2013•普洱)如图,AB⊥CD,垂足为点B,EF平分∠ABD,则∠CBF的度数为 45 °
角平分线的定义.
根据垂线的定义可知,∠ABD的度数是90°
,根据角平分线的定义,可求∠DBE的度数,再根据对顶角相等可求∠CBF的度数.
∵AB⊥CD,
∴∠ABD=90°
∵EF平分∠ABD,
∴∠DBE=45°
∴∠CBF=45°
故答案为:
45.
考查了垂线的定义,角平分线的定义,对顶角相等的性质.
,则∠COE等于 70 度.
根据对顶角相等求出∠AOC,根据垂直求出∠AOE,相减即可求出答案.
∵∠BOD=20°
∴∠AOC=∠BOD=20°
∵OE⊥AB,
∴∠AOE=90°
∴∠COE=90°
﹣20°
=70°
70.
本题考查了垂直定义,对顶角的应用,关键是求出∠AOE和∠AOC的大小.
8.(2009•长沙)如图,AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE的度数为 135 度.
利用AB⊥CD,BE是∠ABD的平分线,可求∠ABE;
再利用角的和差关系求∠CBE.
∴∠ABC=∠ABD=90°
;
∵BE平分∠ABD,
∴∠ABE=
∠ABD=45°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=135°
本题比较容易,考查了直角和角平分线的有关知识.
9.(2012•德化县质检)如图,直线AB上有一点O,且OC⊥OD,则∠1+∠2= 90 °
先由垂直的定义得出∠COD=90°
,再由平角的定义即可求解.
∵∠AOB=180°
∴∠1+∠2=180°
﹣∠COD=90°
故答案为90°
此题主要考查了垂线和平角的定义,要注意领会由垂直得直角这一要点.
(1)图中∠AOF的余角是 ∠EOF 、 ∠BOD 、 ∠AOC (把符合条件的角都填出来)
① ∠AOC=∠EOF ;
② ∠AOC=∠BOD ;
③ ∠DOE=∠AOF .
.那么根据 对顶角相等 可得∠BOC= 160 度.
(1)余角即与令一个角的和为90°
的角;
(2)相等的角可以是与同一个角互余的角,也可以是对顶角等;
(3)①是对顶角相等,②是利用平角为180°
求解.
(1)∠EOF、∠BOD、∠AOC;
(2)∠AOC=∠EOF,∠AOC=∠BOD,∠DOE=∠AOF,答案不唯一;
(3)①:
对顶角相等,160°
②:
∵∠AOC=∠EOF,∠AOC+∠AOD=180°
即5∠AOC=180°
,则∠EOF=∠AOC=36°
本题主要考查了垂线的一些性质问题,能够掌握并利用其性质求解一些简单的计算问题.
角的计算.
开放型.
(1)已知AO⊥BC,DO⊥OE,就是已知∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°
,利用同角或等角的余角相等,从而得到相等的角.
(2)由
(1)知,∠AOD=∠EOC,故可求解.
(1)∵AO⊥BC,DO⊥OE,
∴∠DOE=∠AOB=∠AOC=90°
,∠BOD+∠AOD=90°
,∠AOD+∠AOE=90°
,∠AOE+∠COE=90°
∴∠DOA=∠EOC,∠DOB=∠AOE,∠AOB=∠AOC,∠AOB=DOE,∠AOC=∠DOE;
(2)∠AOD=∠EOC=35°
∴∠AOD的度数是35°
由垂直得直角是解决本题的关键,本题运用了同角或等角的余角相等这一性质.
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