四年级下册数学第三单元备课教案Word文档格式.docx
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如连加运算中常通过凑整使计算简便,教材不是单独出式题进行说明,而是在解决问题中体现。
P40买书左边一问“这四本书中,哪三本的总价在100元左右?
”就是运用连加计算解决问题。
要解决的问题是,方法不止一种,教材呈现了两种,第一种是从四本中取三本看哪三本的价钱在100元左右,有四种情况,在计算每一种情况的三本书的价钱时,都用了凑整的方法,实际上运用了加法运算定律。
在解决问题中灵活运用运算定律进行简算。
既培养了学生灵活运用知识的能力,又使学生体会到了所学知识的作用,从而养成自觉运用所学知识解决问题的意识。
具体编排
本单元分为三小节。
1.加法运算定律
教材主要创设了李叔叔骑车旅行一周的情境,分别安排了3个解决相关问题的连贯性的例题。
主要用意是教学加法交换律、结合律及其在连加计算中的应用。
例1:
教学加法交换律。
求李叔叔上下午的路程和,解答这个问题所需要的条件,都在主题图中。
解决这个问题有两种列式,由此得到加法交换律的一个实例。
同时让学生试着说出这个规律,明确这个规律叫加法交换律。
再让学生用自己喜欢的方式表示出来,有不同的方式:
......这样编排,一方面有利于符号感的培养,且方便记忆;
另一方面提高了知识的抽象概括程度,也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。
例2:
教学加法结合律。
求李叔叔前三天的路程和(前三天每天的路程在李叔叔放大的笔记本上可以看到),从解决这个问题的两种算法中,可以得到加法结合律的一个实例。
在此基础上,引导学生观察、比较、概括、表示出结合律,整个过程同例1。
例3:
是加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用。
仍然是由主题图引出的,它是在例2已经计算了李叔叔前3天所行路程和的基础上,给出李叔叔后4天的计划,让学生求4天计划行程的和。
教材设计的四个加数,其中两个可以凑成整百数,另两个可以凑成整十数,旨在让学生将前面所学的两条加法运算定律,综合运用于解决实际问题的计算中。
这里教材没有给出完整的计算过程,而是适当留白,并提出......
2.乘法运算定律
教材以同学们参加植树活动的情境为载体设置主题图,主要用意是教学乘法交换律、结合律、分配律,分别安排了3个例题。
由图引出例1“负责挖坑、种树的一共有多少人”、例2“一共要浇多少桶水?
”和例3“一共有多少名同学参加了这次植树活动”,为概括乘法交换律、结合律和分配律提供具体的事例。
这样编排,能使学生在解决问题的同时,发现、感悟、描述规律。
三个例题在教学内容的处理上与教学加法运算定律的两个例题类似。
这一节,虽然没有专设例题讲解运用乘法运算定律进行简便运算,但在得出乘法运算定律的例题中已有所孕伏,在练习中也有所体现,使学生初步体验乘法运算定律的运用。
到下一节,再集中学习运算定律在解决实际问题和计算中的应用。
3.简便计算
在理解和掌握了五条运算定律的基础上,本节进一步学习整数四则运算中的一些简便计算。
教材一共安排了五道例题。
例1和例2讨论加减法运算中的常用简便计算,例3和例4讨论乘除法运算中的常用简便计算,例5主要讨论乘加运算中的常用简便运算。
也就是说,例1至例4只涉及同级运算,例5则涉及两级运算。
连减、连除常见的简便运算,是一个数连续减去或连续除以两个数,可以改为减去两个数的和或除以两个数的积,义务教材也有,主要是通过分析解决问题的两种不同方法来说明,实验教材继承了这一编排方式。
但连减比原来灵活性更大了,还有根据数据特点进行简算。
其它三道例题,研究的不是怎样计算比较简便,而是在解决问题的过程中灵活运用运算定律进行简算,计算是为解决问题服务。
它们的情境较为新颖,解决问题的策略较为灵活,它在过去的小学数学教材中比较少见。
以李叔叔看书为题材,讨论连续减去两个数的几种常用算法。
教材以三位同学正在板演的插图,展示了上述三种算法:
依次减去两个数,或者减去这两个数的和,或者先减去第二个数再减去第一个数。
至于哪种方法更简便,要看具体的数据特点,不能一概而论。
以小精灵提问的方式给出两个问题:
他们都是怎样计算的?
你喜欢哪种方法?
显然,前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理;
后一个问题是引导学生比较各种方法的特点,思考它们的适用范围。
如有必要,还可以把这本书的总页数改成266,使学生看到这时依次计算也比较简便,而第三种方法(先减第二个减数的算法)就不合适了。
做一做第2题是反映人民代表大会表决场景的实际问题,是典型的连减运算题目。
有必要先介绍照片中的内容,简要说明有效票共有三种情况,以及赞成、反对、弃权的主要含义。
也可以先让学生说一说他们的理解,教师再适当加以修正或补充。
理解了题意,列式计算一般不会再有困难。
例2是书店一角的画面。
题中包含两个问题:
左边呈现了4本书的价钱,让学生算算“哪三本的总价在100元左右?
”右边给出了两套书的价钱,让学生算算“这两套书买一套,付100元,应找回多少元?
”显然,这是需要综合应用加减计算的实践问题,而且解决问题的策略具有较大的灵活性。
P40买书左边的问题“这四本书中,哪三本的总价在100元左右?
”,教材提示了两种算法。
一种是把每三本书的价钱相加。
这种方法是最直接的思路,但学生遇到的困难是,四本书取三本共有几种情况?
这是一个组合问题,回答这个问题,如果直接从四本书中每次取三本,要做到不重不漏,思考难度较大。
学生一般只想出满足条件的一种情况就不考虑其他情况了,对此老师应引导学生通过讨论交流,找出所有的情况。
如果反过来思考,四本取三本,也就是从四本书中每次去掉一本,就很容易得出共有四种情况。
这种反过来思考的间接思路,用于计算三本书总价,就是教材提示的第二种算法。
右边的问题,学生容易想到的算法是连减与减去两个价钱的和。
因此,教材只提示了比较巧妙的方法,把100分成两个50。
由于两套书的价钱都略小于50,所以这种方法显得比较简便、巧妙。
如果没有学生想到教材提示的算法,可以让学生看书,再完整说出计算过程。
也可以出示两张50元钞票加以启发:
如果付出的100元是两张50元的,买48元、47元的两套书,怎样口算比较简便。
考虑到这些算法,即解题策略,都具有一定的思维难度,所以教材提示的教学方法是开展小组讨论。
例3以本单元第2节主题图的内容为载体,讨论可用连除计算解答的实际问题。
教材给出了两种解法,即连续除以两个数与除以两个数的积。
同时通过两位同学提问的插图,引导学生思考两种解法分别先算什么,再算什么。
然后,通过小精灵的提示引导学生比较两种算法,说出其中的运算规律。
与例1比较,例3只给出了两种解法。
这是因为第三种解法先除以后一个数(1250÷
5),联系实际作出解释较为困难,对学生来说比较费解,所以有意回避。
例4以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材,提出了三个问题。
其中前两个问题,用乘法解答。
计算时可以灵活运用乘法结合律,或者把因数25用100÷
4代换,使计算简便。
第三个问题与例3类似。
可见整个例题具有一定的综合性。
教材给出了第一个问题的部分解答,留白部分让学生接着完成。
而后,让学生交流自己的解答方法。
别名两个问题,让学生尝试完成。
例5画面是几位科学家在野外考察的情景,图下有3~7月份的月历,并标出了科考队的出发日期、计划返回日期和实际返回日期,然后提出问题“这次科学考察一共花了多少时间?
”教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路,以及相应的列式计算过程。
在按月计算的过程中,运用了乘法分配律。
然后通过小精灵,鼓励学生提出自己的算法,和同学交流。
最后让学生根据例题的内容,继续提出其他问题,作为练习题。
教学建议
1.利用感性认识,促进学习迁移。
本单元主要是概念运算定律,但对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。
好在学生通过第一学段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。
在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为理性认识。
2.加强生活联系,促进知识内化。
前面介绍编排特点和具体编排时,已谈到本单元运算定律的概念主要是结合解决问题进行的,简便计算也是在解决问题的过程中体现的。
其目的就是借助数学知识的现实原型,帮助学生理解所学知识,并看到数学的作用。
因此教学时除了利用教材提供的素材外,也可根据具体情况灵活地选取现实素材,以使学生更好地理解与应用知识。
课时计划:
10课时左右
课时:
第一课时
活动内容:
一课时例1、做一做、例2、练习五1--3...............第[P27、28、29、P31]
活动目标:
1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
三、教学重点:
使学生掌握并能正确运用加法交换律、结合律。
四、教学难点:
使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
教、学具准备:
小黑板投影仪
活动过程:
教师活动学生活动教后反思
(一)创设情境,生成问题
观察P27主题图,思考:
李叔叔今天一共骑了多少千米?
(二)探索交流,解决问题
1.教学加法交换律
教师巡视,找出课堂上需要的答案,找学生板演。
引导学生观察算式,发现特点,总结板书:
40+56=56+40
师:
加数的结果叫什么?
完整的说一说刚才发现的规律
试着再举出几个这样的例子。
根据学生回答,进行板书。
通过这几组算式,你们发现了什么?
教师根据学生的小结,板书学生发现的规律:
两个加数交换位置,和不变。
这叫加法的交换律
你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗?
板书:
a+b=b+a
2.教学加法结合率
观察P29主题图,思考:
李叔叔三天一共骑了多少千米?
引导学生列出综合算式,计算并观察,总结出:
(88+104+96)=88+(104+96)
学生观察第二组算式,发现特点。
学生继续观察几组算式,出示:
(69+172)+2869+(172+28)
155+(145+207)(155+145)+207
通过上面的几组算式,你们发现了什么?
学生总结观察到的规律。
教师板书:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做叫法结合律。
学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。
(a+b)+c=a+(b+c)
。
(三)巩固应用,内化提高
1、P28“做一做”
2、P31练习五1~3
(四)回顾整理,反思提高
学生小结本节课学习的加法的运算定律。
今天这节课你们都有什么收获?
这叫做加法交换律。
生根据图意列式解答
生1:
40+56=96
生2:
56+40=96
生说一下上面两个算式的特点。
俩个加数相同,但位置不同,结果一样。
生:
几个加数的结果叫和。
交换加数的位置和不变
学生举例,并汇报。
好几个同学汇报
学生发现规律:
学生用多种形式表示。
符号表示:
△+☆=☆+△
,+。
=。
+,
学生列出综合算式
1.88+104+96
2.88+(104+96)
生观察讨论
汇报
继续观察并汇报
(△+☆)+○=△+(☆+○)等
生练习,并互相交流。
生简略回答。
第二课时
P30例3、做一做及练习五4~7
1、能运用运算定律进行一些简便运算。
重点、难点:
使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
课件投影仪
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。
(1)加法交换律
(2)加法结合律
根据学生的汇报板书。
出示例3:
下面是李叔叔后四天的行程计划,请学生自己读图:
第四天城市A→B
第五天城市B→C
第六天城市C→D
第七天城市D→E
A→B115千米
B→C132千米
C→D118千米
D→E85千米
根据上面的条件,你们能提出什么问题?
教师根据学生的提问,有选择性地将问题板书。
请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。
重点引导学生对最后一个问题(按照计划,李叔叔在后四天还要骑多少千米?
)进行汇报。
师:
这方法两种那种对?
那种方法好?
师总结板书115+132+118+85
=(115+85)+(118+132)
方法1和方法2有什么不一样?
由方法1怎么得出方法2?
为什么结果不变?
为什么简便?
教师可以正确引导,加法中为了更清楚地体现运算顺序,所以要加小括号。
这道题我们运用了加法中的什么运算定律?
师总结:
通常在简便计算中,加法交换律和加法结合律是同时使用的。
1、P30“做一做”
2、练习五4~7
3、集体订正
学生汇报学习的内容以及自己的收获
学生分别用语言或字母符号叙说加法交换律
和加法结合律。
学生自己读图,明白题意。
然后提出问题
1、第一天和第三天共行了多少千米?
2、前三天一共行了多少千米?
3、四天工行了多少千米?
生列出算式汇报自己的答案,并说明理由。
1、115+132+118+85
2、
(115+85)+(118+132)
生:
方法1和方法2都对,结果一样。
两道算式加数的位置交换,计算的顺序变化。
生进行进一步讨论,通过对比知道方法2更简便
学生可能对括号问题有异议
既用到了加法交换律,也用到了加法结合律。
学生进行自由练习,遇到不会的题互相讨论。
第三课时乘法交换律、结合律
P34例1、例2、“做一做”及练习六1~4
1、引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
教学重点:
使学生能够掌握乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点:
1、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
2、使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
投影仪
引导学生观察主题图,提出问题。
引导学生对解决的问题进行汇报,板书:
(1)4×
25=100(人)
(2)25×
4=100(人)
两个算式有什么特点?
你还能举出其他这样的例子吗?
教师根据学生的举例进行板书。
你们能给乘法的这种规律起个名字吗?
交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
能试着用字母表示吗?
我们在原来的学习中用过乘法交换律吗?
根据前面的加法结合律的方法,你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗?
教师巡视,适时指导。
(25×
5)×
2
=25×
(5×
2)
小组合作学习。
①这组算式发现了什么?
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④字母表示。
教师根据学生的汇报,进行板书整理。
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
1、P35“做一做”1、2
2、练习六1~4
学生小结本节课的学习内容。
教师引导学生回忆整节课的学习要点。
观察主题图,根据条件提出问题。
(1)负责挖坑、种树的一共有多少人?
(2)一共要浇多少桶水?
学生在练习本上独立解决问题。
然后汇报
得数一样,两个因数的位置交换了。
生在练习本上至少举三个例子。
这叫乘法的交换律。
学生汇报字母表示:
a×
b=b×
a
在验算乘法时,可以用交换因数的位置,再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
学生以小组为单位进行学习。
三个因数相乘先把前两个因数相乘,再乘第三个因数,或先把后两个因数相乘再和第一个因数相乘积不变。
这叫乘法的结合律。
小组汇报。
学生练习,以组为单位进行订正。
第四课时:
乘法分配律
P36例3、练习六5~9
1.引导学生探究和理解乘法分配律。
2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题
乘法分配律的意义和应用。
乘法分配律的反应用。
课件,投影仪
思考问题。
在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,思考:
一共有多少名同学参加了这次植树活动?
(二)探索交流,解决问题小组讨论,
小组讨论,尝试用不同的方法解决。
教师引导学生用多种方法解答。
根据学生汇报板书:
(1)(4+2)×
25
=6×
=150(人)
请同学们说一说4+2表示什么?
25表示什么?
(2)4×
25+2×
=100+50
=150(人)
说一说这样列式的理由。
小组合作:
(1)两组算式有什么相同点?
(2)两组算式有什么不同点?
(3)两组算式有什么联系?
汇报。
教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。
你还能举出像这样的几组算式吗?
根据学生举例板书。
到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢?
请学生验证。
请学生用语言表述出发现的规律。
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
(a+b)×
c+b×
c
(b+c)=a×
b+a×
你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律?
简记为:
和与一个数相乘=积相加
1、P36“做一做”
2、练习六5~9
在练习小结中,帮助学生记忆乘法分配律。
学生汇报自己的收获,教师引导总结评价。
学生观察主题图,思考:
学生汇报自己的解法。
引导学生说明不同算法的理由。
4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。
4×
25表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,2×
25表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。
再把它们加起来就是一共有多少人了。
学生讨论:
)两组算式相同的地方是得数一样,两组算式有不同的地方是计算时先算什么和后算什么不同。
学生以小组为单位讨论举例至少3个。
生可以联系生活实例进行验证,例如某商店进来苹果和梨各8箱,苹果每箱30千克,梨每箱25千克,,商店一共运来水果多少千克?
生讨论汇报。
学生练习,教师检查指导。
第五课时减法性质
活动内容:
P39例1、“做一做”,练习七1、2
1.知道从一个数里连续减去两个数,可以改为减去两个数的和。
2.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。
引导学生探索和理解一个数连续减去两个数,可以减去两个数的和。
学生自己探索一个数连续减去两个数,可以改为减去两个数的积。
出示P39情境图,。
学生独立解答。
234-66-34
234-(66+34)
观察算式,你有什么发现?
你还能举出这样的几组算式吗?
教师板书。
学生发现规律,并相应进行语言描述,初步总结减法性质。
观察这几组算式,你有什么发现?
从一个数里连续减去两个数,可以减去两个数的和。
谁能试着用字母表示?
a-b-c=a-(b+c)
(三)
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