磁场的最小面积Word下载.docx
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103V/m,B1大小为0.5T;
第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2,磁场的下边界
与x轴重合.一质量m=1×
10-14kg、电荷量q=1×
10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°
角从M点沿直线运动,经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域.一段时间后,小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°
角的方向飞出。
M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),不计粒子重力,g取10m/s2.
(1)请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v;
(2)匀强磁场B2的大小为多大?
;
(3)B2磁场区域的最小面积为多少?
答案
1.解:
粒子在磁场中受各仑兹力作用,作匀速圆周运动,设其半径为r,
①
据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上,且P点在磁场区之外。
过P沿速度方向作延长线,它与x轴相交于Q点。
作圆弧过O点与x轴相切,并且与PQ相切,切点A即粒子离开磁场区的地点。
这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示。
由图中几何关系得
L=3r②
由①、②求得
③
图中OA的长度即圆形磁场区的半径R,由图中几何关系可得
④
2.解:
(1)由于重力忽略不计,微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力的作用,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛仑兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动.这样,电场力和洛仑兹力大小相等,方向相反,电场E的方向与微粒运动的方向垂直,即与y轴负方向成60°
角斜向下. (2分)
由力的平衡有
Eq=B1qv (2分)
∴
(1分)
(2)画出微粒的运动轨迹如图.
由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为
(2分)
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即
(2分)
解之得
(2分)
(3)由图可知,磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内.由几何关系易得
(1分)
(1分)
所以,所求磁场的最小面积为
(2分)
3.解:
4.解析:
(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。
令圆弧
是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。
电子所受到的磁场的作用力
应指向圆弧的圆心,因而磁场的方向应垂直于纸面向外。
圆弧
的圆心在CB边或其延长线上。
依题意,圆心在A、C连线的中垂线上,故B点即为圆心,圆半径为
按照牛顿定律有
联立①②式得
(2)由
(1)中决定的磁感应强度的方向和大小,可知自
点垂直于
入射电子在A点沿DA方向射出,且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。
因而,圆弧
是所求的最小磁场区域的一个边界。
为了决定该磁场区域的另一边界,我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为
(不妨设
)的情形。
该电子的运动轨迹
如右图所示。
图中,圆弧
的圆心为O,pq垂直于BC边,由③式知,圆弧
的半径仍为
,在D为原点、DC为x轴,AD为
轴的坐标系中,P点的坐标
为
这意味着,在范围
内,p点形成以D为圆心、
为半径的四分之一圆周
,它是电子做直线运动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。
因此,所求的最小匀强磁场区域时分别以
和
为圆心、
为半径的两个四分之一圆周
所围成的,其面积为
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