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ACBE为等腰三角形;
AAA
(1)如图②,正方形网格中的厶ABC能折叠成“叠加矩形”吗?
(2)如图③,在正方形网格中,以给定的BC为一边,画出一个斜三角形ABC,使其顶点
A在格点上,且厶ABC折成的“叠加矩形”为正方形;
(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形,那么它必须满足的条件是;
(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”,那么它必须满足的条件是
如图,矩形纸片ABCD中,AB26厘米,BC18.5厘米,点E在AD上,且AE=6
步骤二,过点P作PTAB,交MN所在的直线于点Q,连结QE(如图②).
图①图②图③
(I)无论点P在AB边上任何位置,都有PQQE(填“>
”、“=”、“<
”);
(II)如图③所示,将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:
(i)当点P在A点时,PT与MN交于点,CT)点的坐标是(,);
(ii)当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q?
Q?
点的坐标是(,);
PT与MN交于点Q3,Q3点的坐标是(
).
出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上,
不写作法)
(通州一模)23.已知:
如图,一等边三角形ABC纸片的边长为2a,E是AB边上一动
点,(点E与点A、B不重合),过点E作EF//BC,交AC于点F,设EF=x.
(1)用x的代数式表示△AEF的面积;
(2)将厶AEF沿EF折叠,折叠后与四边形BCFE重叠部分的面积为y,求出y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(延庆一模)22.(本题满分4分)如图1,把一张标准纸一次又一次对开,得到“2开”
纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸….已知标准纸的短边长为a.
(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠:
第一步:
将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠,点B落在AD上的点B处,铺平后得折痕AE;
第二步:
将长边AD与折痕AE对齐折叠,点则AD:
AB的值是.
D正好与点E重合,铺平后得折痕
AF.
(2)求“2开”纸长与宽的比
(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案,它的四个顶点E,F,G,H
分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,
DA上,求DG的长.
D
F
C
G
(西城一模)
22.已知:
如图,△
ABC中,ACvABvBC.
(1)在BC边上确定点P的位置,使/APC=/C.请画出图形,不写画法;
(2)在图中画出一条直线I,使得直线I分别与AB、BC边
交于点M、N,并且沿直线I将厶ABC剪开后可拼成一个等腰梯形.请画出直线I及拼接后的等腰梯形,并简要说明你的剪拼方法.
说明:
本题只需保留作图痕迹,无需尺规作图.
(怀柔一模)23.如图,方格纸上的每个小正方形的边长均为1.
(1)观察图①、②中所画的“L型图形,然后补画小正方形,使图①中所成的图形是轴对称
图形,使图②中所成的图形是中心对称图形;
图②
(2)补画小正方形后,图①、②中所成的图形是你见过的那些特殊字母图形?
答:
图①中的图形是;
图②中的图形是
(3)如果对
(2)问的结果进行再设计,就会出现你所见过的某些特殊标志性图形,在
备用图中画出一个即可
解:
(海淀二模)22.已知△ABC,/ABC=/ACB=63.如图1所示,取三边中点A,
可以把△ABC分割成四个等腰三角形•请你在图2中,用另外
四种不同的方法把△ABC分割成四个等腰三角形,并标明分割
后的四个等腰三角形的底角.的度数(如果经过变换后两个图形、]\
重合,则视为同一种方法).
BC
图1
AAAA
(门头沟二模)22.(本小题满分5分)
已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,BC=5,CD=6,/DCB=60°
/ABC=90°
.等边三角形MPN(N为不动点)的边长为a,边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线I上,NC=&
将直角梯形ABCD向左翻折180。
,翻折一次得到图形①,翻折二次得到图形②,如此翻折下去.
(1)求直角梯形ABCD的面积;
(2)将直角梯形ABCD向左翻折二次,如果此时等边三角形的边长a>
2,请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少?
(3)将直角梯形ABCD向左翻折三次,如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角
形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积,请直接写出这时等边三角形的
边长a至少应为多少?
(石景山二模)22.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫
做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为3、4、5;
(3)
在图3中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、•-5、'
-13.
图1图2图3
(东城二模)22.请设计一种方案:
把正方形ABCD剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成
一个三角形,画出必要的示意图.
(1)使拼成的三角形是等腰三角形.(图1)
(图2)
(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.
(东城二模)25•如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,DC丄
BEF的面积记为S|,五
BCAB=10,AD=6,DC=8,BC=12点E在下底边BC上,点F在AB上.
(1)若EF平分直角梯形ABCD勺周长,设BE的长为X,试用含X的代数式表示△BEF的面积;
(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时BE的
长;
若不存在,请说明理由.
(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1:
2两部分,将△边形AFECD的面积记为S2,且S,:
$=k,求出k的最大值.
(图1)(图2)
(西城二模)22.以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF,要求把它们分别分割成三个三角
形,使分得的三个三角形互相没有重叠部分,并且△ABC中分得的三个小三角形和
△DEF中分得的三个小三角形分别相似.请画出两个三角形中的分割线,标出分割得到的小三角形中两个角的度数.
(怀柔二模)22.取一张矩形纸片进行折叠,具体操作过程如下:
先把矩形ABCD
对折,折痕为MN,如图1;
再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为B'
得RtAAB'
E,如图2;
第三步:
沿EB'
线折叠得折痕EF,使A点落在EC的延长线上,如图3.
利用展开图4探究:
(1)△AEF是什么三角形?
证明你的结论;
(2)对于任一矩形,按照上述方法能否折出这种三角形?
请说明你的理由.
,请把它们分割后拼成面
(顺义二模)22.现有12个边长为1的正方形,排列形式如图①
。
要求:
在图
积为12的一个特殊三角形形和一个三边都不相等的三角形(顶点在格点上)
①中分别画出分割线,并分别在图②和图③的正方形网格(图中每个小正方形的边长均为1)中直接用实线画出拼接的特殊三角形形和三边都不相等的三角形。
(08大兴一模)20.已知菱形ABCD中,乙A=72,请设计三种不同的分法,将菱形ABCD
分割成四个三角形,使得分割成的每个三角形都是等腰三角形(画图工具不限,要求画出分
图20-1
(08东城一模)
得分
画出大致的示意
六、解答题:
(本题满分5分)
22.如图,把一个正方形割去四分之一,将余下的部分分成3个全等的图形(图甲);
将余下的部分分成4个全等的图形(图乙)*仿照示例,请你将一个正三角形割去四分之一后余
下的部分
(1)分成3个全等的图形(在图1中画出示意图);
(2)分成4个全等的图形(在图2中画出示意图);
(3)你还能利用所得的斗个全等的图形拼成一个平行四边形吗?
若能,
、图*
初三数学第"
卷第5页(共8页)
(08门头沟一模)22.如图所示,在4X4的菱形斜网格图中(每一个小菱形的边长为1,
有一个角是60°
),菱形ABCD的边长为2,E是AD的中点,按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分,用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形,要求所拼成图形的顶点均
落在格点上.
(1)在下面的菱形斜网格中画出示意图;
(2)判断所拼成的三种图形的面积(S)、周长(I)的大小关系(用“=”、“〉”或“V
连接):
面积关系是周长关系是
(08密云一模)17.(本小题满分4分)
请用二种方法分别在下图方格
如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,
内添涂黑二个小正方形,使它们成为轴对称图形.
(08平谷一模)18.如图
(1)是从长40cm、宽30cm的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm、宽为10cm的矩形后剩下的一块下脚料•工人师傅要将它作适当切割,重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等,接缝尽可能短的的正方形工件.
李师傅的做法是:
设新正方形的边长为x(x0)•依题意,割补前后图形的面积相等,
有
*=、302102
.由此
图⑵
可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm和10cm的直角三角形斜边的长.于是
画出如图
(2)所示的正方形.
请你仿照李师傅的做法,确定一个与李师傅方法不同的割补方法,在图
(1)的正方形网格
图(图中每个小正方形的边长均为10cm)中用虚线画出拼接后的正方形,并在下面的横线
上写出接缝的长•(不写分析过程和画法)
接缝的长为cm
(08石景山一模)22.现有一张长和宽之比为2:
1的长方形纸片,将它折两次(第一次折后也可打开铺平再折第二次),使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一次操作),如图甲(虚线表示折痕)•除图甲外,请你再给出三种不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中(规定:
一个操作得到的四个图形和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”得到四组全等的图形,那么就认为是相同的操作,如图乙和图甲是相同的操作)•
试证明.ACE二90;
(3)请利用
(1)中的公式和图2证明勾股定理.
(08宣武一模)17.(本小题满分4分)已知ABC中,.A=90,B=67.5•请画一条直线,把这个三角形分割成两个等腰三角形.(请你利用下面给出的备用图,画出两种..不同的分割方法.只需画图,不必说明理由,但要在图中标出相等两角的度数)
(第17题图)
(08延庆二模)22.在厶ABC中,AB=AC/A=36°
,把像这样的三角形叫做黄金三角形。
(1)请你设计三种不同的分法,将黄金三角形ABC分割成三个等腰三角形,使得分割成的三角形中含
有两个黄金三角形(画图工具不限,要求画出分割线段;
标出能够说明不同分法所得三角形的内
角度数,不要求写画法,不要求证明.分别画在图8-1,图8-2,图8-3中)注:
两种分法只要有一条分割线段位置不同,就认为是两种不同的分法.
(2)如图8-4中,BF平分/ABC交AC于F,
取AB的中点E,联结EF并延长交BC的延长线于M。
试判断CM与AB之间的数量关系?
只需说明结果,不用证明。
(08延庆一模)22.现有一张长和宽之比为2:
1的长方形纸片•将它折两次(?
第一次折
后也可以打开铺平再折第二次)•使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称
为一个操作),如图甲(虚线表示折痕)•
伸}㈤
除图甲外,请你再给出四个不同的操作,分别将折痕画在图①至图③中(规定:
一个
得到四组全等
操作得到的四个图形,和另一个操作得到的四个图形,如果能够“配对”
的图形,那么就认为是相同的操作•如图乙和图甲是相同的操作)
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