初中数学33 有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思Word文件下载.docx
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(-1)=。
5.几个不为0的有理数相乘,积的符号是由什么确定?
学生口答并说理
生:
第一题答案是4,说理:
两个负因数,积为负,并把绝对值相乘。
师:
观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同?
【设计意图】
求几个因数的积的运算,以及法则的回顾,让学生观察、思考找出其中的共同点,为引出乘方的概念做好铺垫。
同时揭示乘方和乘法的关系.
二、情景导入(智趣园)
把一张纸对折,沿对折处剪开,可裁成张
①对折2次可裁成张,算式为 张;
②对折3次可裁成张,算式为 张;
③若对折10次可裁成几张?
请用一个算式表示(不用算出结果)
④若对折100次,算式中有几个2相乘?
学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。
想一想,对折3次,对折10次,对折100次?
100个2相乘书写太繁琐,怎样更简洁呢?
这就是今天所学内容有理数的乘方,板书课题3.3有理数的乘方
出示本节的学习目标及重难点,生读一遍。
通过学生折纸活动让学生感到次数少的算式读写起来还可以,次数多起来之后,学生不论读或写感觉比较吃力,面对这种情况,自然导入新课。
三、自主学习
按照目标要求自学课本66-67页内容,自学3分钟。
教师巡视指导。
检查自学情况。
1、回顾旧知中的2、4题因数相同用乘方可记作什么?
读作什么?
(点名回答)
2、智趣园中10个2相乘,100个2相乘,用乘方可记作什么?
(由生齐答)
3、n个相同的因数a相乘,用乘方可记作什么?
aaa·
·
a =an
n个
乘方的定义?
这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
幂的定义?
乘方的结果叫做幂
在an中,n叫什么?
它在乘法中代表什么?
a叫什么?
an的读法?
生:
a的n次方或a的n次幂。
回扣课本1分钟。
在上面引入内容得出的4个具有相同特征的算式的基础上,让学生观察、思考找出其中的共同点。
引出乘方的概念,同时揭示乘方和乘法的关系.在此基础上,给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。
四、有效训练(接龙比赛)
1、填空:
(1)在106中,10是数,6是 数,读作 ;
(2)在
中,底数是,指数,读作 ;
表示 。
(3)在(-3)16中,-3是数,16是数,读作;
(4)在(-a)17中,底数是;
指数是;
读作;
(5)a看成幂的话,底数是,指数是,可读作;
理解乘方、指数、底数、幂的概念,理解乘方运算和乘法运算的关系.引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
由生口答。
2、把下列乘法式子写成乘方的形式:
(1)(-4)×
(-4)×
(-4)=;
(2)3×
3×
3=;
(3)m·
m·
…·
m=;
2n个
(4)
×
= ;
3、把下列乘方写成乘法的形式:
(1)(-0.7)3=;
(2)(
)4= ;
(3)(a-b)2=;
小结:
①乘方与乘法根据需要可进行转化。
②书写乘方时注意括号的应用。
负数、分数、和差必须有括号,负数漏掉将会怎样的情况?
思考:
23的相反数怎样表示?
-23
怎样读?
表示的意义?
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。
五、合作探究
(-3)4与-34区别在哪里?
小组讨论,小结:
1.底数不同:
前者底数-3是,后者底数是3;
2.读法不同:
前者读作-3的4次方,后者读作3的4次方的相反数;
3.意义不同:
前者表示4个-3相乘,后者表示4个3相乘的相反数;
4.结果不同:
前者的结果是81,后者的结果是-81.
把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。
六、典例讲解
计算:
(1)(-4)3;
(2)(-2)4
解:
(1)(-4)3=(-4)×
(-4)=-64
(2)(-2)4=(-2)×
(-2)×
(-2)=16
例题中的底数都是负数,为什么结果一个是正数而另一个是负数呢?
结果的符号是由什么来确定的?
如果幂的底数正数,那么这个幂有可能是负数吗?
归纳乘方法则:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都等于零。
说明:
0的任何正整数次幂,正整数这一条件七年级下册学习同底数的除法后就明白了。
(1)(-4)3=-43=-4×
4=-64
(2)(-2)4=24=2×
2×
2=16
学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则.在此基础上,引导学生归纳,有理数乘方运算一般先确定符号,再确定绝对值.
七、检测
(一)直接判断下面幂的结果的符号
1.(-5)12是;
2.(-8)9是;
3.1n是;
小结:
1的的任何次幂都是1
4.n6是;
变式:
n5是;
通过有理数乘方的法则.训练学生有理数乘方运算符号的确定,对后面提高运算正确率有很大帮助.
(二)判断下列各题是否正确
1.23=2×
3()
2.2+2+2=23()
3.-24=(-2)×
(-2)()
4.(-4)2=-42()
由生判断正误,并说理。
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系
(三)填空:
1.在(-2)4中,底数是,指数是,运算结果是;
在-24中,底数是,指数是,运算结果是;
2.-(-1)4=;
(-1)2n=;
(n为正整数)
3.(-5)3=;
-18=;
4.-(
)4=;
02014=;
练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性。
八、小结
本节课你有什么收获与同学们分享?
归纳知识体系,提炼思想和方法。
九、拓展提升
(-
)2012×
(-
)2013
分析:
先根据乘方的意义转化为乘法
=-
2012个 2012个
再根据乘法的分配律、结合律
=-(
)×
(
2012个
=-1×
1×
2012个
锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
十、作业
1.任取一张纸,将其对折,再对折,你估计最多能将它对折几次?
试试看。
2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折,如果将它对折10次,你估计它的厚度是多少?
回扣情景导入,数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活中的问题。
板书设计(略)
3.3有理数的乘方【学情分析】
从知识基础方面来看,学生已经有两方面良好的基础,一是小学已学过如何求一个数的平方与立方,使学生能很好的理解乘方的意义和记法,实现知识的正迁移;
二是学生刚学完有理数的乘法不久,具备良好的运算基础,对于准确理解有理数的乘方符号法则具有很重要的作用,但缺点是从小养成重结果轻过程的习惯,基础知识不够扎实,计算准确率不高。
3.3有理数的乘方【效果分析】
1、本课题的教学注重新旧知识的紧密联系,由回顾旧知和动手操作情景导入新课,简单易懂,学生在不知不觉中解决了新知,并能运用新知(幂)解决问题。
2、在教授过程中注重学生说理能力、计算能力、归纳能力的培养,引入探究、拓展提升,充分发挥小组合作的优势,既开拓学生的思维,又培养了学生很好的团队精。
3、例题与题组的设计由易到难,循序渐进,学生的基本运算能力有了很大的提高,为有理数的加、减、乘、乘方混合运算打下坚实的基础。
4、通过本节课的学习,学生认识到了知识迁移的重要性,知道了学好每一部分的必要性,提高了学习兴趣。
教学的测评练习学生做题正确率高。
3.3有理数的乘方【教材分析】
《有理数的乘方》这节课选自九年义务教育教科书青岛版《数学》七年级上册第三章第三节的内容,乘方是有理数的一种基本运算,是前面所学有理数乘法的升华,通过实例引入定义及运算符号,教学中注意渗透转化的思想,鼓励学生自己探索运算法则和运算规律,夯实基础,在掌握乘方运算的基础上,引入绝对值大于10的数的科学记数法,有理数的乘方又是后面学习同底数幂的乘法的前奏。
3.3有理数的乘方【测评练习】
1.在
中,底数是,指数是,运算的结果是.
在-24中,底数是,指数是,运算的结果是.
2.下列各式中成立的是().
A.52=5×
2B.52=25C.(-
)2=
D.
=
3.下列各组数中互为相反数的是().
A.32与-23B.-23与(-2)3C.-32与
与
4.计算
的结果是()
A.1B.-1C.2011D.-2011
5.观察下列算式:
,
,……,根据上述计算规律,猜想
的末位数字是()
A.2B.4C.8D.6
6.计算
(1)(-0.1)3
(2)-(1
)2
(3)-(-3)4(4)(-1)2n(n为正整数)
(5)3×
22(6)(-2)2×
(-3)3
(7)(-0.2)3÷
)2
7.计算(-2)2,22,(-2)3,23.
联系这类具体数的乘方,你认为当a<0时下列各式是否成立?
(1)a2﹥0;
(2)a2=(-a)2;
(3)a2=(-a)2;
(4)a3=(-a)3.
8.观察下面三行数:
-2,4,-8,16,-32,64,…;
①
0,6,-6,18,-30,66,…;
②
-1,2,-4,8,-16,32,….③
(1)第①行数按什么规律排列?
它的第8个数是多少?
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?
(3)这三行数的第100个数分别怎样表示?
3.3有理数的乘方【课后反思】
《有理数的乘方》选自七年级上册第三章第三节的内容,乘方是有理数的一种基本运算,是前面所学有理数乘法的升华,通过实例引入定义及运算符号,教学中注意渗透转化的思想,鼓励学生自己探索运算法则和运算规律,夯实基础,实现知识的正迁移。
现就本课的教学进行反思如下:
一、授课思路
1、注意把数学的学习和学生的情感体验联系起来,避免空洞的说教。
如果我们在教学过程中,只采用简单的说教很难达到教育的效果,甚至会引起学生的反感。
因而在本课教学过程中,我引用动手操作的折纸活动,让学生在这些生活经历中认识乘方的意义,感悟幂的必要性和重要性。
2、改变传统的教学方法,让学生成为课堂的主人。
教学有法,教无定法,贵在得法。
在本课教学中力求以“学生”为本。
古人说:
“授人之鱼,只供一餐所需,而给人以渔,终身受用不尽”。
在本课中的教学采用多种方法,让学生动口、动手、动脑参与学习,采用讨论、思考、练习等形式,活跃课堂气氛。
在讨论思考中让学生明白学习重要,交往也很重要,在成长的过程中努力去学习,用心去交往。
。
3、立足课堂教学,指导学生学习。
要求学生不但要认真听教师讲课,还要认真听同学发言,充分利用小组合作。
指导学生运用已有的生活经验去学习、总结、反思。
鼓励学生大胆想象,大胆提问,大胆发言。
二、本课的成功与不足之处:
成功之处:
1、注重学生知识形成的过程,抓住重点,能从实际出发,每个环节过渡自然,运用学生已有的知识作铺垫解决新知,把以学生为主体贯彻课堂中。
2、题目的设计由易到难,循序渐进,充分调动了学生的积极性和主动性,学生潜能得到极大挖掘,课堂才能达到高效。
不足之处:
在练习的讲评上,应给学生一个较为自由的空间,让学生相互启发,相互交流。
三、今后努力的方向
1、强与学生间的沟通与交流,提倡交流形式多样化,把建立良好的师生关系作为课堂教学的重要内容,真正做到师生关系和谐,人人乐学、爱学。
2、要学会适当调整教材的内容,用正确的心态对待自己的教学设计。
继续研究好教材,学习对教材内容的整合。
认真分析,做好教学设计。
并加强教与学的合作、创设激发兴趣的学习环境,在对教材的处理中,从学生出发,尊重学生的心理需要,因材施教。
3、加强学习方法的指导、优化教学过程与组织方式。
尤其要加强对教学方式的研究,充分调动学生学习的积极性,培养学生语言表达能力,养成良好的学习习惯。
3.3有理数的乘方【课标分析】
课标对本节的内容要求是理解乘方的意义,掌握有理数的乘方运算,通过回顾旧知、动手折纸,若干个不同因数或相同因数相乘,让学生感知乘方的意义以及会正确的运算。
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