广东省中考数学试题Word解析版Word格式.docx
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A.4B.5C.6D.7
5.若式子
2x
-
在实数范围内有意义,则
的取值范围是
A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x≠﹣2
6.已知△ABC
的周长为
16,点
D、E、F
分别为△ABC
三条边的中点,则△DEF
的周长为
A.8B.
2
2C.16D.4
7.把函数
y=(x﹣1)2+2
的图象向右平移
个单位长度,平移后图象的函数解
析式为
A.y=x2+2B.y=(x﹣1)2+1
C.y=(x﹣2)2+2D.y=(x﹣1)2+3
⎧2
3x
≥
-1
⎩x
-1
-2(x
+
2)
A.无解B.x≤1C.x≥﹣1D.﹣1≤x≤1
9.如题
9
图,在正方形
ABCD
中,AB=3,点
E、F
分别在边
AB、CD
上,
△EFD=60°
.若将四边形
EBCF
沿
EF
折叠,点
B
恰好落在
AD
边上,则
BE
的长度为
A.1B.2C.3D.2
10.如题
图,抛物线
y=ax2+bx+c
的对称轴是直线
x=1.下列结论:
abc
0;
>
△b2﹣4ac>0;
8a+c
5a+b+2c
0.其中正确的结论有
A.4
个B.3
个C.2
个D.1
二、填空题(本大题
7
27
分)请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式:
xy﹣x=____________.
12.如果单项式
3xmy
与﹣5x3yn
是同类项,那么
m+n=________.
13.若
a
+|b+1|=0,则(a+b)2020=_________.
14.已知
x=5﹣y,xy=2,计算
3x+3y﹣4xy
的值为___________.
15.如题
15
图,在菱形
ABCD中,∠A=30
°
,取大于AB
的长为半径,分别
2
以点
A
、B
为圆心作弧相交于两点,过此两点的直线交
边于点
E
(作图
痕迹如图所示),连接
BE
、BD
,则∠EBD
的度数为___________.
16.如题
16
图,从一块半径为
1m
的圆形铁皮上剪出一个圆周角为
120°
的扇形
ABC
,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m
.
17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中间
的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一
平面内的线或点,模型如题
17
图,△ABC=90°
,点
M
、N
分别在射线
BA
、BC
上,MN
长度始终不变,MN=4
,E
为
MN
的中点,点
D
到
、BC
的距离分别
和
2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离
DE
的最小值为_________________.
三、解答题
(一)(本大题
6
18
分)
18.先化简,再求值:
(x+y)2+(x+y)(x﹣y)
﹣2x2,其中
x=2
y=3
19.某中学展开主题为
“垃圾分类知多少
”的调查活动,调查问卷设置了
“非常了
解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能
选其中一个等级
.随机抽取了
名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级
人数(人)
非常了解
24
比较了解
72
基本了解
18
不太了解
x
(1)求
的值;
(2)若该校有学生
1800
人,请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较
了解”垃圾分类知识的学生共有多少人?
5
20.如题
20
图,在△ABC
中,点
D、E
分别是
AB、AC
边上的点,BD=CE,
ABE=
ACD
与
CD
相交于点
F.求证:
△ABC
是等腰三角形.
四、解答题
(二)(本大题
小题,毎小题
8
24
⎧ax
3y
=
-10
3⎧x
y
4⎩x
by
15
a、b
(2)若一个三角形的一条边的长为26
,另外两条边的长是关于
的方程
x2+ax+b=0
的解,试判断该三角形的形状,并说明理由.
,
22.如题
22
图,在四边形
BC
DAB=90°
AB
O的直径,
CO
BCD
(1)求证:
直线
O相切;
△
(2)如题
22﹣2
图,记
(1)中的切点为
E,P
为优弧AE上一点,AD=1,BC=2,
求
tan△APE
的值.
23.某社区拟建
A、B
两类摊位以搞活“地摊经济”,每个
类摊位的占地面积比
每个
类摊位的占地面积多
平方米,建
类摊位每平方米的费用为
40
元,建
元,用
60
平方米建
类摊位的个数恰好是用同
3
5
(1)求每个
类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建
两类摊位共
个,且
类摊位的数量不少于
类摊位
数量的
倍.求建造这
个摊位的最大费用.
五、解答题(三)(本大题
8
k
中点
M,与
AB、BC
分别交于点
D、E.连接
并延长交
轴于点
F,点
G
与点
O
关于点
C
对称,连接
BF、BG.
(1)填空:
k=________;
(2
BDF的面积;
(3)求证:
四边形
BDFG
为平行四边形.
25.如题
25
y=
6
bx
c
轴交于点
A、B,点
分别
△BPQ
相似时,请直接写出所有满足条件的点
Q
的坐标.
位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点
的直线与
轴正半轴和抛物
线的交点分别为
C、D,BC=3
CD.
b、c
(2)求直线
BD
的直线解析式;
(3)点
P
在抛物线的对称轴上且在
轴下方,点
在射线
上.当△ABD
与
....
参考答案
【答案】A
【解答】正数的相反数是负数.
【知识点】相反数
【答案】C
【解答】按顺序排列,中间的数或者中间两个数的平均数.
【知识点】中位数
【答案】D
【解答】关于
轴对称:
横坐标不变,纵坐标互为相反数.
【知识点】对称性
【答案】B
页(共
【解答】
(n-2)×
180°
=540°
,解得
n=5.
【知识点】n
边形的内角和
【解答】偶数次方根的被开方数是非负数.
【知识点】二次根式
【解答】三角形的中位线等于第三边的一半.
【知识点】三角形中位线的性质.
【解答】左加右减,向右
变为
x-1,y=(x﹣1﹣1)2+2y=(x﹣2)2+2
【知识点】函数的平移问题.
11
⎩
【解答】解不等式.
【知识点】不等式组的解集表示.
A.1B.2C.
3D.2
【解答】解法一:
排除法
过点
F
作
FG∥BC
交
G,可得∠EFG=30°
,∵FG=3,由三角函数可得
EG=
,∴BE>
解法二:
角平分线的性质
延长
EF、
BC
、
B’C’交于点
,可知∠
EOB=∠
EOB’=30
,可得∠
BEO=∠
B’EO=60°
,
∴∠AEB’=60°
.设
BE=B’E=2x,由三角函数可得
AE=x,
由
AE+BE=3,可得
x=1,∴BE=2.
12
【知识点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数.
【解答】由
a<0,b>0,c>0
错误;
由△>0
正确;
x=-2
时,y
<0
正确.当
x=1
时,a+b+c>0,当
时,4a-2b+c>0
即-4a+2b-c
>0,两式相减得
5a-b+2c>0,即
5a+2c>b,∵b>0,∴5a+b+2c>0
正确.
【知识点】二次函数的图象性质.
【答案】x(y-1)
【解答】提公因式
【知识点】因式分解
【答案】4
13
【解答】m=3,n=1
【知识点】同类项的概念
【答案】1
【解答】算术平方根、绝对值都是非负数,∴a=2,b=-1,-1
的偶数次幂为正
【知识点】非负数、幂的运算
【答案】7
【解答】x+y=5,原式=3(x+y)-4xy,15-8=7
【知识点】代数式运算
1
E(作图
BE、BD,则∠EBD
【答案】45°
【解答】菱形的对角线平分对角,∠ABC=150°
,∠ABD=75°
【知识点】垂直平分线的性质、菱形的性质
ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为______m.
14
【答案】
【解答】连接
BO、AO
可得△ABO
为等边,可知
AB=1,l=
2π
2π
【知识点】弧长公式、圆锥
ABC=90°
M、N
BA、BC
长度始终不变,MN=4,E
BA、BC
【答案】
【解答】
点
到点
的距离不变,点
在以
为圆心的圆上,线段
与圆的
交点即为所求最短距离的
点,BD=
,BE=2
【知识点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题
x=
y=
解:
原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2
=2xy
把
代入,
原式=2×
×
=2
【解答】完全平方公式、平方差公式,合并同类项
【知识点】整式乘除,二次根式
【答案】解:
(1)由题意得
24+72+18+x=120,解得
x=6
(2)1800×
72
=1440(人)
120
答:
估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有
1440
人.
【解答】统计表的分析
【知识点】概率统计
证明:
BD=CEABE=
ACDDFB=△CFE
BFDFCFE
)
△△DBF=△ECF
△△DBF+△ABE=△ECF+△ACD
△△ABC=△ACB
△AB=AC
△△ABC
是等腰三角形
【解答】等式的性质、等角对等边
【知识点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法
(2)若一个三角形的一条边的长为2
⎧x
4⎧x
⎨,解得
⎨
2⎩y
⎧3a
3⎧a
-4
⎩3
b
15⎩b
12
(2)该三角形的形状是等腰直角三角形,理由如下:
由
(1)得
x2﹣4
x+12=0
(x-
)2=0
x1=x2=
△该三角形的形状是等腰三角形
△(2
)2=24,(
)2=12
)2=(
)2+(
)2
△该三角形的形状是等腰直角三角形
【解答】理解方程组同解的概念,一元二次方程的解法、三角形形状的判断
【知识点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理
为优弧上一点,AD=1,BC=2,
E
(1)证明:
OE△CD
交于点
BCDAB=90°
OBC=90°
OB△BC
△OE△CD
OB
BC,CO
△OB=OE
△AB
O的直径
△OE
O的半径
△直线
O相切
(2)连接
OD、OE
△由
(1)得,直线
CD、AD、BC
△由切线长定理可得
AD=DE=1,BC=CE=3,
ADO=
EDOBCO=△ECO
AOD=
EODCD=3
19
AE=AE
△
APE=
AOE=△AOD
△AD△BC
△△ADE+△BCE=180°
△△EDO+△ECO=90°
即△DOC=90°
△OE△DC
ODE=△CDO
△△ODE△△CDO
OD1OD
==
ODCDOD3
△OD=3
△在
Rt△AOD
中,AO=2
△tan△AOD=
△tan△APE=
AD
AO
=
【解答】无切点作垂直证半径,切线长定理,直角三角形的判定,相似三角形的
运用、辅助线的作法
【知识点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数
(
1)设每个
类摊位占地面积为
平方米,则每个
类摊位占地面积为(x+2)
平方米.
60603
=
2x5
解得
x=3
经检验
x=3
是原方程的解
△x+2=5(平方米)
类摊位占地面积各为
平方米和
(2)设
类摊位数量为
个,则
类摊位数量为(90-a)个,最大费用为
元.
90-a≥3a,解得
a≤22.5
△a
为正整数
的最大值为
22
y=40a+30(90-a)=10a+2700
△10>0
△y
随
的增大而增大
△当
a=22
时,y=10×
22+2700=2920(元)
这
个摊位的最大费用为
2920
【解答】分式方程的应用题注意检验,等量关系的确定是关键
21
【知识点】分式方程的应用,不等式的应用,一次函数应用
AB、BC
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