计量经济学庞皓3版第四章练习题44参考解答文档格式.docx
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(资料来源:
《中国统计年鉴2008》,中国统计出版社2008年版)
试分析:
为什么会出现本章开始时所得到的异常结果?
怎样解决所出现的问题?
【练习题4.4参考解答】
建议学生自己独立完成
由于模型存在严重的多重共线性,导致模型的回归系数不稳定,且回归系数的符号与相关图的分析不一致。
一、财政收入理论模型建立
由经济理论可知,一个国家或地区的经济发展是财政收入的来源,经济发展水平越高或者经济总量越大的地区,财政收入就越有充足的來源,一般地衡量一国的经济发展水平我们采用国内生产总值反映,故国内生产总值是影响财政收入的一个因素;
税收是财政收入的主要形式,税收规模越大,财政收入越多,税收收入是影响财政收入的一个重要因素;
由以支定收财政理论可知,财政支出是政府为提供公共产品和服务,满足社会共同需要而进行的财政资金的支付,财政支出水平越高,政府提供公共产品与服务越多,需要的财政收入也越多,从这一角度而言,财政支出也是影响财政收入的一个因素。
下列的相关图分析也说明了这一点。
利用eviews软件分别输入相关图命令:
scatczzcczsr
scatgdpczsr
scatsszeczsr
得财政支出与财政收入、国内生产总值与财政收入、税收收入与财政收入的相关图,如图一所示:
图一变量之间的相关图
由相关图可知,财政支出、国内生产总值、税收收入分别与财政收入之间呈现出一种正的线性关系,综上所述,初步将财政收入理论模型定为线性回归模型:
其中,czsr表示财政收入、czzc表示财政支出、GDP表示国内生产总值、ssze表示税收收入、u表示随机扰动项
二、数据收集和处理
相关变量的数据均来源于《2012年中国统计年鉴》
三、模型估计
在预设模型满足基本假定的前提条件下,我们运用最小二乘法估计回归模型,eviews软件估计回归模型的命令为
Lscszrcczzcgdpssze
得到回归模型估计结果,如图二所示
图二财政收入三元线性回归模型1
根据图二数据,财政收入三元线性回归模型可用标准报告形式表示为:
(模型1)
(0.0444)(0.0051)(0.0622)
T=(2.0311)(-4.9980)(18.9327)
=0.9999
=0.9998F=53493.93DW=1.4581
四、模型检验
1、经济意义及统计检验
由图二及报告形式,可以看出尽管模型判定系数
高达0.9999,非常接近于1,模型拟合程度很高;
F统计量值达53493.93,其伴随概率接近于0,模型整体明显显著;
回归系数的精确显著性水平均小于0.05;
财政支出cczc和税收总额ssze的回归系数为正数,与理论分析相吻合,但GDP的回归系数为负数,表明在其他解释变量不变的情况下,GDP每增长一亿元,财政收入将减少0.0341亿元,这与前述的理论分析不吻合,也与相关图的分析不一致。
这说明模型可能存在多重共线性,为此,我们进行多重共线性检验。
2、多重共线性检验
首先进行简单相关系数检验,输入命令:
corczsrczzcgdpssze,得到变量之间的相关系数矩阵表,如表一所示:
表一变量之间的相关系数矩阵表
由简单相关系数矩阵表可以看出,解释变量(财政支出、国内生产总值、税收总额)之间的相关系数至少0.9925,大于0.8,表明模型存在严重的多重共线性;
但简单相关系数仅能检验两个变量的相关程度,而本例解释变量有三个,为了更好地了解多重共线性的性质,需要建立辅助回归模型和计算方差膨胀因子来检验模型多重共线性,为此,分别建立每个解释变量对其他解释变量的辅助回归模型,即
利用eviews软件分别运用最小二乘法估计辅助回归模型,依次输入命令:
lsczzccgdpssze
lsgdpcczzcssze
lssszecczzcgdp
得到辅助回归模型估计结果,如图三、图四、图五所示:
图三czzc对其他解释变量辅助回归模型估计结果
图四gdp对其他解释变量辅助回归模型估计结果
图五ssze对其他解释变量辅助回归模型估计结果
由图三、图四、图五可以看出,尽管回归系数的T检验值表明:
czzc与gdp、gdp与czzc的T检验值较小,这些变量之间可能互相影响程度较小,但上述每个回归方程的
都大于0.9,F检验值都非常显著,其伴随概率均接近0,表明回归方程存在严重的多重共线性。
进一步地我们可以根据辅助回归模型估计的可决系数
,由公式方差膨胀因子vif=1/(1-
)和容许度tol=1/vif,依次计算出各自方差膨胀因子和容许度,如表二所示:
表二各解释变量辅助回归模型的
、F统计量及由此计算的各方差膨胀因子和容许度
模型
F统计量
F的伴随概率
方差膨胀因子VIF
容许度TOL
(1)
(2)
(3)
(4)=1/(1-
(1))
(5)=1/(4)
Czzc=f(gdpssze)
0.9962
979.3627
0.00000
263.1579
0.0038
gdp=f(czzcssze)
0.9973
1377.221
0.00000
370.3704
0.0027
ssze=f(czzcgdp)
0.9970
1231.651
333.3333
0.003
由表二可知,Czzc、gdp和ssze的方差膨胀因子均大于10,容许度均小于0.1,这与辅助回归模型判断一样,也表明模型存在严重的多重共线性。
五、模型调整-对多重共线性的处理
上述检验表明财政收入回归模型存在严重的多重共线性,这导致模型1的回归系数估计不稳定,gdp的回归系数经济意义不合理,为此,我们应采用多种方法以降低回归模型的多重共线性。
(一)逐步回归法
首先,根据表一的相关系数矩阵表,我们得知财政收入czsr与税收总额ssze最相关,为此,我们建立财政收入czsr与税收总额ssze的一元基本回归模型,即
利用eviews软件运用最小二乘法估计一元基本回归模型,输入命令:
lsczsrcssze
财政收入czsr与税收总额ssze的一元基本回归模型估计结果如图六
图六财政收入czsr与税收总额ssze一元基本回归模型估计结果
根据图六数据,财政收入一元线性回归模型可用标准报告形式表示为:
(模型2)
(131.1949)(0.0042)
T=(-5.6006)(273.1237)
=0.9997
=0.9997F=74596.56DW=0.8999
由图六及报告形式,可以看出模型判定系数
高达0.9997,非常接近于1,模型拟合程度很高;
回归系数的精确显著性水平接近于0;
ssze的回归系数为正数,表明在其他解释变量不变的情况下,ssze每增长一亿元,财政收入平均将增加1.1514亿元,这与前述的理论分析吻合。
在此基础上,我们分别引入国内生产总值和财政支出,建立财政收入二元的回归模型,即
利用eviews软件运用最小二乘法估计分别估计上述二元回归模型,分别依次输入命令:
lsczsrcsszegdp
lsczsrcsszeczzc
得到财政收入czsr与税收总额ssze、国内生产总值的二元基本回归模型估计结果如图七EQ34,财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元基本回归模型估计结果如图八EQ35
图七财政收入czsr与税收总额ssze、国内生产总值的二元回归模型估计结果
图八财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型估计结果
由图七和图八可以看出,尽管两个二元模型其判定系数均高达0.999以上,非常接近于,F统计量值很大,其伴随概率均接近于0,但这两个二元模型在经济意义和T检验中存在一定问题,引入国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示,其回归系数为负数,经济意义不合理,而引入财政支出czzc的二元回归模型EQ35如图八所示,其T检验在显著性水平0.05和0.1下均没有通过。
可见,财政收入的两个二元模型均没有通过统计检验。
为什么没有通过统计检验?
由于模型变量为时间序列数据,模型可能存在自相关。
进一步地我们检验财政收入二元模型的自相关性,对样本数n为27,解释变量个数k’为2,若给定的显著性水平
=0.05,查德宾-沃森d统计量表得dL=1.240,dU=1.556,而财政收入czsr与税收总额ssze、国内生产总值的二元回归模型EQ34如图七所示,dU<
其DW统计量值=1.668678<
4-dU,表明该模型不存在一阶自相关;
财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型EQ35如图八所示,0<
其DW统计量值=0.810864<
dL,显示该模型存在一阶自相关。
为此,我们运用广义差分法调整财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型,输入广义差分法估计命令lsczsrcsszeczzcar
(1),估计结果如图九:
图九财政收入czsr与税收总额ssze、财政支出czzc的二元回归模型广义差分法估计结果
根据图九可得广义差分法估计的财政收入二元回归模型,其标准报告形式表示为:
(模型3)
(459.6871)(0.06159)(0.0501)(0.1847)
T=(-2.3082)(16.4019)(2.5510)(3.7334)
=0.9998F=40369.48DW=2.0274
调整后模型经济意义合理,调整的可决系数
比模型2有所改善,达0.9988,接近于1,表明模型对样本数据拟合较好;
F统计量为40369.48,其伴随概率为0.000000,接近于零,表明税收总额和财政支出共同对被解释变量财政收入有显著影响,模型总体线性关系显著;
解释变量各自的回归系数均显著,且调整后模型AR
(1)项的回归系数显著,表明回归模型确实存在一阶自相关;
调整后模型经再检验已不存在一阶自相关,因为在显著性水平
=0.05下,n=26,k’=2,dU=1.652<
DW=2.074<
4-dU。
2、扩大样本容量,重新估计模型
重新收集数据,将数据向前扩充即1978年-2011年,输入扩充样本的命令expand19782011,再运用最小二乘法估计线性回归模型,输入命令:
得到线性回归模型估计结果,如图十所示
图十财政收入三元线性回归模型4
根据图十可得财政收入三元线性回归模型,其标准报告形式表示为:
(模型4)
(0.0489)(0.0051)(0.0697)
T=(2.5049)(-6.7291)(16.9518)
=0.9998
=0.9998F=47896.18DW=1.02514
尽管模型判定系数
高达0.9998,非常接近于1,模型拟合程度很高;
F统计量值达47896.18,其伴随概率接近于0,模型整体显著;
但GDP的回归系数为负数,表明在其他解释变量不变的情况下,GDP每增长一亿元,财政收入将减少0.0341亿元,这与前述的理论分析不吻合,也与相关图的分析不一致。
究其原因,模型可能存在多重共线性,为此,我们改变模型函数形式。
3、改变模型函数形式,重新估计回归模型
将模型函数形式由线性变为双对数形式,重新估计模型,输入双对数模型命令
Lslog(cszr)clog(czzc)log(gdp)log(ssze)
得到双对数回归模型估计结果,如图十一所示
图十一财政收入三元双对数回归模型5
根据图十一可得财政收入三元双对数回归模型,其标准报告形式表示为:
(模型5)(0.0392)(0.0387)(0.0491)
T=(25.4528)(-2.7132)(1.9150)
=0.9991
=0.9991F=11823.06DW=0.9960
高达0.9991,非常接近于1,模型拟合程度很高;
F统计量值达11823.06,其伴随概率接近于0,模型整体显著;
回归系数的精确显著性水平均小于0.10;
但对数GDP的回归系数为负数,表明在其他解释变量不变的情况下,GDP每增长1%,财政收入将减少0.105%,这与前述的理论分析不吻合,也与相关图的分析不一致,且n=34,k’=3,0<
DW=0.9960<
dL=1.271,模型存在一阶自相关,为此,我们运用广义差分法调整回归模型。
4、检验自相关性,重新运用广义差分法估计回归双对数模型,输入双对数模型命令
Lslog(cszr)clog(czzc)log(gdp)log(ssze)ar
(1)
得到双对数回归模型广义差分法估计结果,如图十二所示
图十二财政收入三元双对数回归模型广义差分法
(模型5)
(0.0901)(0.1183)(0.0581)(0.0674)
T=(7.1263)(1.9195)(2.8907)(13.1084)
=0.9995
=0.9994F=13983.07DW=1.6770
达0.9994,接近于1,表明模型对样本数据拟合较好;
F统计量为13983.07,其伴随概率为0.000000,接近于零,表明税收总额和财政支出、国内生产总值共同对被解释变量财政收入有显著影响,模型总体显著;
解释变量各自的回归系数在显著性水平0.10下均显著,且调整后模型AR
(1)项的回归系数显著,表明回归模型确实存在一阶自相关;
=0.05下,n=33,dU=1.651<
DW=1.6770<
模型估计结果说明,在其他因素不变的情况下,财政支出每增长1%,财政收入将增长0.6423%;
在其他因素不变的情况下,国内生产总值每增长1%,财政收入将增长0.2272%;
在其他因素不变的情况下,税收总额每增长1%,财政收入将增长0.1678%。
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- 计量 经济学 第四 练习题 44 参考 解答