大学物理913课后作业答案Word下载.docx
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E4n2
5cm时,
cm时,
PE
(r3
r内)
r3
or
3.48104
1
方向沿半径向外.
12cm
(r外
4n0r
3
r内
4.10
104
N
沿半径向外.
8-11半径为Rl和R2(R2>
R)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-试求:
(l)rvR;
⑵Rvr<
R2;
(3)r>
R2处各点的场强.
:
EdS
取同轴圆柱形高斯面,侧面积S2nl
SEdSE2nl
rR-i
R1rR2
q0,E0
ql
E
2nor
沿径向向外
rR2q0
E0
ft
题8-12图
8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为1和2,试求空间各处场
强.
如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为1与2,
E—(12)n
两面间,20
1面外,20
^—(12)n
2面外,20
n:
垂直于两平面由1面指为2面.
8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为r<
R的
小球体,如题8-13图所示.试求:
两球心0与0点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.
将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).
(1)球在0点产生电场E100,
43
n
E207—00'
球在。
点产生电场4n°
d
Eo
r3——
°
点电场
E10
4d3
⑵在°
产生电场
3OO'
4n0d3
球在O产生电场
E20
(3)设空腔任一点P相对°
题8-13图(b)
的位矢为r,相对。
点位矢为r(如题8-13(b)图)
ep°
EpEpoEpo
•••腔内场强是均匀的.
L
8-16如题8-16图所示,在A,B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷,AB间距离
为2R,现将另一正试验点电荷功.
如题8-16图示
q°
从°
点经过半圆弧移到c点,求移动过程中电场力作的
U°
(2
4n03R
Aq°
(U°
Uc)
R)
qoq
6n0R
的正电荷,两直导线的长度和半
8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为圆环的半径都等于R.试求环中心°
点处的场强和电势.
(1)由于电荷均匀分布与对称性,AB和CD段电荷在。
点产生的场强互相抵消,取
dlRd
则dqRd产生°
点dE如图,由于对称性,°
点场强沿y轴负方向
题8-17图
dEy
sin(
[
sin—
⑵AB电荷在。
点产生电势,以U
Adx2Rdx
1B4n0xR4n0x
ln2
4n0
同理CD产生
半圆环产生
U2ln2
U3
UOU1U2U3ln2-
2n040
8-22三个平行金属板A,B和C的面积都是200cm2,A和B相距4.0mm,A与C相距
2.0mm.B,C都接地,如题8-22图所示.如果使A板带正电3.0X10'
7C,略去边缘效应,
问B板和C板上的感应电荷各是多少?
以地的电势为零,则A板的电势是多少?
(1厂
如题8-22图示,令A板左侧面电荷面密度为1,右侧面电荷面密度为2
c
A
d3
B
题8-22图
UAC
UAB,即
EACdACEABdAB
1EAC
2EAB
dAB
dAC
且
得
而
⑵
1+2
S
qA
2qA
2,
3S
qC1S
7
10
C
qB
2S1
107
UAEacdAC
-dAC2.310
0V
8-23两个半径分别为Rl和R2(RyR2)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+q,试
计算:
(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;
(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;
(i)内球带电q;
球壳内表面带电则为q,外表面带电为q,且均匀分布,其电势
题8-23图
qdr
R24n0r2
q入地,外表面不带电,内表面电荷仍为
dr
UE
R2
(2)外壳接地时,外表面电荷由内球q与内表面q产生:
U—0
4noR24n0R2
q.所以球壳电势
8-27在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳,介质相对介电常
数为r,金属球带电Q•试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
利用有介质时的高斯定理SDdSq
(1)介质内(RrR2)场强
Qr
4n0rr3.
Qr_
D3,匕内
4n
介质外(rR2)场强
4n3
4nor3
(2)介质外(rR2)电势
U
介质内(RlrR2)电势
Q
4nor
UE内drE外dr
rr
7^(-
4norr
1)
4noR2
(3)金属球的电势
R,内R2外
r2QdrQdr
R4n0rr2R24nor2
Q1r1
(r)
4norRjR2
8-
r的电介质.试
28如题8-28图所示,在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为
求:
在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.
如题8-28图所示,充满电介质部分场强为
E2,真空部分场强为E1,自由电荷面密度
分别为2与1
qo得
D1
D2
D1oE1D2orE2
E1E2
2D2
1D1
题8-28图
题8-29图
8-29两个同轴的圆柱面,长度均为
l,半径分别为R1和R2(R2>
R1),且l>
>
R2-R1
两柱面之间充有介电常数的均匀电介质•当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时,求:
(1)在半径r处(RlvrvR2=,厚度为dr,长为I的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
取半径为r的同轴圆柱面(S)
当(RirR2)时,
w
(1)电场能量密度
dWwd
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
W
⑶电容:
•••
(DdS2nID
2nl
D2Q2
28n2r2I2
Q2Q2dr
22nrdrl
8n2r2|24nrl
vdW
r2Qdr
冃4nrl
Q2
4nl
Ri
2C
2W
ln(R2/R1)
8-34半径为Ri=2.0cm
的导体球,外套有一同心的导体球壳,壳的内、外半径分别为
=4.0cm和R3=5.0cm,当内球带电荷Q=3.0x10-8C时,求:
(1)整个电场储存的能量;
(2)如果将导体壳接地,计算储存的能量;
(3)此电容器的电容值.
如图,内球带电
Q,外表面带电Q
(1)在rR和R2
Q,外球壳内表面带电
题8-34图
rR3区域
E1
4n°
rR3时
•••在R1rR2区域
E2
3nor
W1
R21
R12
0(4
8nor
2)24n2dror
8n0
在rR3区域
W2
r32
Q2
(亠)24
WW1
r2'
Q21
(—8n0R1
n2dr
8n0R3
R3
E3
(2)导体壳接地时,只有R
R2时
5
“1
1、
Ww
(—
)
1.01104
R1
J
总能量
1.82
104J
C2
4n0/(
4.49
12
10F
(3)电容器电容
习题九
9-6已知磁感应强度B2.0Wb-m-2的均匀磁场,方向沿x轴正方向,如题9-6图所示.试求:
(1)通过图中abed面的磁通量;
(2)通过图中befc面的磁通量;
⑶通过图中aefd面的磁通量.
如题9-6图所示
题9-6图
(1)通过abed面积3的磁通是
1BS12.00.30.40.24Wb
(2)通过befc面积S2的磁通量
(3)通过aefd面积S3的磁通量
3BS320.30.5cos
2BS20
20.30.540.24Wb(或曰0.24Wb)
9-7如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在0点的一段圆弧形导线,其半径为R•若通以电流I,求0点的磁感应强度.
如题9-7图所示,
AB产生Bi
CD
产生B2
段产生
0点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生•其中
0I一一
-,方向垂直向里
i2R
II3
—0(sin90sin60)-(i),方向向里
R2R2
4
B3
?
),方向向里.
9-9如题9-9图所示,两根导线沿半径方向引向铁环上的A,B两点,并在很远处与电源
相连•已知圆环的粗细均匀,求环中心0的磁感应强度.
如题9-9图所示,圆心0点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与12所产生,且
电阻R
电阻Ri2.
但A和B在0点产生的磁场为零。
J±
oli(2
2R2,
I2产生B2方向
012
2R2
Ii(2
Bi
B2
邑
Bo
纸面向里
12
BiBo0
题9-15图
Ii产生Bi方向纸面向外
9-
a,b,导
15题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为
体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率
试证明导体内部各点(a
取闭合回路I2r
(a
b)的磁感应强度的大小由下式给出:
01r2a2
a2)r
rb)
dlB2r
(r2
2、I
I(r2
2r(b2a2)
a)~~a7
a2)
9-16—根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为b,c)构成,如题9-16图所示•使用时,电流I从一导体流去,从另一导体流回•设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:
⑴导体圆柱内(rVa),
(2)两导体之间(a<
r<
b),
(3)导体圆筒内(b<
c)以及(4)电缆外(r>
c)各点处磁感应强度的大小
Bdl
(1)ra
B2r
Ir2
0R2
⑵ar
bB2
r°
Ir
2R2
⑶brcB2r
B—
r22
Irb
2r
0I2,2
cb
0I
I(c2
r2)
2r(c2
b2)
⑷rcB2r0
题9-16图
题9-20图
9-20如题9-20图所示,在长直导线
AB内通以电流11=20A,在矩形线圈CDEF中通有电
流I2=10A,AB与线圈共面,且CD,EF都与AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0
cm,求:
⑴导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
⑴Fcd方向垂直CD向左,大小
FCD
完8.。
104N
同理FFe方向垂直FE向右,大小
FfeI2b口8.0105N
2(da)
Fcf方向垂直cf向上,大小为
FcfdaoU2dro"
2ln一a9.2105N
d2r2d
Fed方向垂直ED向下,大小为
FedFcf9.2105N
(2)合力FFcdFfeFcfFed方向向左,大小为
F7.2104N
合力矩MPmB
•/线圈与导线共面
Pm//B
M0•
图3
9-21边长为|=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中,线圈平面与
磁场方向平行•如题9-21图所示,使线圈通以电流I=10A,求:
(1)线圈每边所受的安培力;
⑵对00轴的磁力矩大小;
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.
(1)
Fbc
Il
B0
Fab
方向
纸面向外,大小为
IlBsin120
0.866
Fca
B方向
纸面向里,大小
⑵Pm
IS
M
Pm
!
B
沿OO方向,大小为
3l2
2■・
MISB1
4.3310
Nm
10
■,32
2l2B
<
32
AIl2B
4.33102J
(3)磁力功AI(2
i)
9-25电子在B=70X10-4T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r=3.0cm.已知B垂直
于纸面向外,某时刻电子在A点,速度V向上,如题9-25图.
(1)试画出这电子运动的轨道;
(2)求这电子速度V的大小;
(3)求这电子的动能Ek.
•A«
■■•
题9-25图
9-26一电子在B=20X10-4T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动,螺距h=5.0cm,
如题9-26图.
(1)求这电子的速度;
(2)磁场B的方向如何?
⑴:
I
■
2m
eB
vcos
eBR2
(—)
m
eBh2
(厂m)
题9-26图
6
7.5710ms
(1)轨迹如图
⑵•••
evB
Vm—
eBr
亠—7
3.710m
(3)
Ek
12mv
6.21016
(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线.或向上或向下,由电子旋转方向确定.
9-30螺绕环中心周长L=10cm,环上线圈匝数N=200匝,线圈中通有电流I=100mA.
(1)当管内是真空时,求管中心的磁场强度H和磁感应强度B0;
B0和由磁化电流产生的B'
各是多少?
(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质,则管内的B和H各是多少?
(1)
H
dl
HL
NI
200A
m1
B0
0H
2.5
104T
⑵H200Am
1BH
roH
1.05
T
(3)由传导电流产生的
B。
即
(1)中的B
02.5
104
•••由磁化电流产生的
BBB0
*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的
习题十
10-1一半径r=10cm
的圆形回路放在B=0.8T的均匀磁场中.回路平面与
B垂直•当回
路半径以恒定速率
回路磁通
=80cm•s-1收缩时,求回路中感应电动势的大小.
dt
mBSBnr
感应电动势大小
dm
-J-Jr
—(Bnr)B2nr—0.40V
dtdt
题10-4图
10-4如题10-4图所示,载有电流
I的长直导线附近,放一导体半圆环MeN与长直导线共
面,且端点MN的连线与长直导线垂直•半圆环的半径为b,环心O与导线相距a•设半
MN两端的电压
圆环以速度v平行导线平移•求半圆环内感应电动势的大小和方向及
UmUn
作辅助线MN,则在
MeNM
回路中,沿v
方向运动时d
即
MeN
MN
又•••
ab
0Iv
a
b
vBcosd
l0ln
所以MeN沿NeM方向,
大小为
0lv.
In
M点电势咼于N点电势,
UmUn
10-7如题10-7图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03m-s"
1垂直于直线平移远离.求:
d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
AB、
CD运动速度v方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
DA产生电动势
BC产生电动势
•••回路中总感应电动势
方向沿顺时针.
1D(v
B)dl
vBb
vb01
2d
0|
2B(v
vb
01
2冗(a
d)
0Ibv
1
1、
f
1.6108V
2n
'
dd
10-8长度为I的金属杆
ab以速率v在导电轨道
abed上平行移动.已知导轨处于均匀磁场
B中,B的方向与回路的法线成常).设t=0时杆位于ed处,
60°
角(如题10-8图所示),B的大小为B=kt(k为正求:
任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向.
21
ktlv
dSBlvteos60
丄klvt2
klvt
即沿abed方向顺时针方向.
题10-10图
10-10导线
ab长为I,绕过0点的垂直轴以匀角速
转动,
aO=-磁感应强度B平行于
转轴,如图
10-10所示.试求:
(1)ab两端的电势差;
(2)a,b两端哪一点电势高?
(1)在Ob上取rr
dr一小段
Ob
同理
Oa
21
乓
rBdr
2B|2
ab
aO
位置,杆长为2R,其中
18
Ua
9
丄B
9)bUb
212
l2—Bl2
电动势的大小和方向.
d1
d2
"
dT
内、另-
-半在磁场外.
aci
abbc
-[
R2B]-
tR2
B]-
「.3R2
TR2]dB
12]dt
dB
ac
当
0即
R的圆柱形空间,一金属杆放在题10-12图中
0时,求:
杆两端的感应
3RdB
4dttR2dB
12dt
10-14如题10-14图所示,在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体
导体cd在一弦上,导体均与螺线管绝缘•当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题图示方向.试求:
(2)
ab两端的电势差;
cd两点电势高低的情况.
(1):
ab是直径,在
题10-14图
ab于直径位置,另一
10-14
些dS知,此时E旋以0为中心沿逆时针方向.dt
ab上处处E旋与ab垂直
ab0有UaUb
⑵同理,
2u_
dcd
UdUc
E旋dl0
0即UcUd
题10-15图
10-15
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