新人教版数学九年级上第二十三章旋转导学案docWord文档下载推荐.docx
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3、如图5,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的,那么△ABP与△ACE是什么关系?
若∠BAP=40°
,∠B=30°
,∠PAC=20°
,求旋转角及∠CAE=°
∠E=°
∠BAE=____
4、△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P是△ABC内一点,将△ABC绕点A逆时针旋转后于△ACQ重合,,如果AP=3,则PQ=__________
5、在Rt△ABO中,∠OAB=90°
,OA=AB=6,将△ABO绕点O逆时针方向旋转90°
得到△OA1B1,
(1)则线段OA1的长是__________,∠AOB1=_______°
(2)连接AA1,求证四边形OAA1B1是平行四边形;
(3)求四边形OAA1B1的面积?
23.1图形的旋转
(2)
一、知识回顾:
1、在图形旋转中,下列说法错误的是()
A.图形上各点的旋转角相同;
B.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到;
C.对应点到旋转中心的距离相等D.旋转不改变图形的大小、形状;
2、如图,是△AOB绕点O按逆时针方向旋转450所得的。
则点B的对应点是点_____。
线段OB的对应线段是线段______。
线段AB的对应线段是线段______。
∠A的对应角是______。
∠B的对应角是_____。
旋转中心是点_____。
旋转的角度是__________。
3、归纳:
图形的旋转具有以下基本性质
①旋转前、后的图形_____________;
②对应点到______________________________;
③每一对对应点与________所连线段的夹角等于_______;
④图形旋转由_________、__________、_________决定的
二、问题探究
1.画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°
后得到的△A’B’C’
2.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D。
试确定顶点B的对应位置,以及旋转后的三角形。
分析:
1、作图前需明确什么?
﹒D
A
2、作出图形BC
3、你还有别的作图方法吗
三、点拨释疑
练习:
①在图1中画出△ABC绕点C顺时针旋转90°
后的图形△A1B1C1
②在图2中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°
图3中△A1B1C1是△ABC绕着某一点O旋转得到的图形,请在图中画出旋转中心O
图1
图3
四、总结提升
旋转作图时需确定:
__________________________________________
旋转中心在___________________________________________________
1、如果两个图形可通过旋转而相互得到,则下列说法中正确的有().
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心.②这两个图形大小、形状不变.
③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合.
④对应线段一定相等且平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、如图,菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心().
A.顺时针旋转60°
得到B.顺时针旋转120°
得到
C.逆时针旋转60°
得到D.逆时针旋转120°
3、张扑克牌如图3
(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°
后
得到如图3
(2)所示,那么她所旋转的牌从左起是()
A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张
图3
(1)图3
(2)
4、已知△ABC的BC边的中点D,①画出△ABC绕点D旋转180°
的图形△EBC;
②四边形ABEC是怎样的四边形?
为什么?
5、如图所示,把一直角三角尺绕着300角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合。
(1)三角尺旋转了多少度?
(2)连接CD,试判断△CBD的形状。
(3)求∠BDC的度数。
23.2.1中心对称
一、自主学习
1、把一个图形_________________________________________________________________那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫_______。
2、结合中心对称的定义回答:
①中心对称的图形有____个;
②中心对称是把一个图形绕某一点旋转___°
③中心对称揭示了_____个图形中的一种_______关系。
3、利用旋转的性质——对应点到_________的距离相等,可知中心对称的两个图形的对称点到______的距离相等,亦即对称点的连线被__________平分。
对称点的连线经过_________.
、由旋转的性质——旋转前后对应的线段___________,可知中心对称的两个图形的对称线段_______,由此可得到,中心对称的两个图形是__________.
二、合作探究
1、画出△ABC关于点O的中心对称图形。
2、△ABC与△DEF关于点O中心对称,做出对称点。
3、依据第2题的作图,回答:
对称点是_____,相等的线段有________________________.△ABC与△DEF是______形,点A、B、C的对称点分别为___________________.
4、关于中心对称的两个图形的对称线____________________.
1、中心对称的定义:
把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形,那么就称这两个图形关于这个点成中心对称(简称)。
2、中心对称的性质:
中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过,而且被对称中心。
四、盘点提升
1、关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是(
).
(A)平行
(B)相等
(C)平行且相等
(D)相等且平行或在同一直线上
2、关于中心对称的两个图形,对称点的连线____________
3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成____________对称.
4、右图中②③④⑤分别由①图顺时针旋转180°
变换而成的是____________。
(A)平行
(B)相等
(C)平行且相等
(D)相等且平行或在同一直线上
2、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被平分,则这两个图形一定关于这一点成____________对称.
3、ΔABC和ΔA’B’C’关于点O中心对称,若ΔABC的周长为12cm,ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为________,ΔABC的面积为________。
4、已知点O是平行四边形
ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有_____对,它们分别是:
______________________________________
5、在右面四个图形中,图形①与________成轴对称,图形①与________成中心对称.
6、如图:
请你在下图的正方形格纸中,画出线段AB关于点O成中心对称的图形。
7、如图1,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于点O,点E、F分别为AO、BO的中点,则下列关于点O成中心对称的一组三角形是(
).
A.△AOB与△COD
B.△AOD与△BOC
C.△CDO与△EFO
D.△ADC与△BCD
23.2.2中心对称图形
一、自主学习
1、把一个图形________________________如果旋转后______________________那么这个图形就叫做中心对称图形。
这个点叫___________。
2、明确定义内涵:
①中心对称图形揭示了_____个图形本身的对称性质。
;
②中心对称图形是把一个图形绕某一点作______°
旋转与原来图形重合。
3、由定义可知,线段、平行四边形______(填是或者不是)中心对称图形。
二、合作探究
中心对称图形与中心对称的区别与联系。
区别:
1、从图形个数上来说:
_______________________________________
2、从定义上来说:
中心对称图形揭示了具有___________性质的一种图形,而中心对称揭示了_____个图形之间的一种________关系。
联系:
1、从旋转的角度说明:
2、从性质上说明:
三、盘点提升
▲中心对称图形:
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后,能够与原来图形重合的图形。
属于一个图形的对称性质
▲中心对称:
是指一个图形绕着某一个点旋转1800后,能够与另一图形重合。
属于两个图形之间的对称关系
1、下图中,属于中心对称图形的有
ABCD
2、在下列图形中,是中心对称图形的是(
)
四、达标检测
1、等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中,是中心对称图形的有(
).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(
A.正方形
B.矩形
C.菱形
D.平行四边形
3、以下四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
4、下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是().
5、下列图形中:
①线段;
②正方形;
③圆;
④等腰梯形;
⑤平行四边形,是轴对称图形,但不是中心对称图形是________________
6、如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,过点O的直线交AD与BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积是________________.
7、已知点O是四边形ABCD的对称中心,
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
23.2.3关于原点对称的点的坐标
一、预习热身
1.如图
⑴画出点A关于x轴的对称点A′;
⑵画出点B关于x轴的对称点B′;
⑶画出点C关于y轴的对称点C′;
⑷画出点A关于y轴的对称点D′.
2.填空:
⑴点A(-2,1)关于x轴的对称点为A′(,);
⑵点B(0,-3)关于x轴的对称点为B′(,);
⑶点C(-4,-2)关于y轴的对称点为C′(,);
⑷点D(5,0)关于y轴的对称点为D′(,)。
3.归纳:
点P(x,y)关于x轴的对称点为P′(,);
点P(x,y)关于y轴的对称点为P′(,);
2、自主学习
1.如图,A(3,2),B(-3,2),C(3,0);
⑴在直角坐标系中,画出点A,B,C关于原点的对称点A′,B′,C′;
⑵点A(3,2)关于原点的对称点为A′(,)
点B(-3,2)关于原点的对称点为B′(,)
点C(3,0)关于原点的对称点为C′(,)
(3)连结出△ABC和△
它们的位置有什么关系?
三、点拨释疑:
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号,即点P(x,y)关于原点的对称点
P′(,).
例:
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与△ABC关于原点中心对称的图形.
点P(x,y)关于原点的对称点为P′(,)。
做一做讲一讲:
如图,在平面直角坐标系中A、B坐标分别为(2,0),(-1,3),若△OAC与△OAB全等,
(1)试尽可能多的写出点C的坐标;
(2)在⑴的结果中请找出与(1,0)成中心对称的两个点。
5、达标检测
1.点P(-3,-1)关于x轴对称的点P1的坐标是关于y轴对称的点P2的坐标是________.关于原点对称的点
的坐标为____________.
2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转180°
得到线段OA′,则点A′的坐标是__________
3.在平面直角坐标系中,点
关于原点对称点
的坐标是________
4.已知点A(m,1)与点B(3,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______.
5.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°
旋转复习案
一、知识点回顾
1.旋转定义:
在平面内,将一个图形绕一个转动一个,叫做图形的旋转。
这个称为,转动的称为.
2.旋转性质:
(1)对应点到旋转中心的相等;
(2)任意一对对应点与旋转中心所连线段的都等于旋转角;
(3)旋转前后的两个图形是
3.中心对称
在平面内,一个图形绕某个点旋转,如果它能够与另一个图形互相,那么这两个图形关于这个点对称或这两个图形关于这个点中心对称,这个点叫
做.
4.中心对称的两个图形的性质
中心对称的两个图形的对称点的连线段都经过,并且被对称中心
中心对称的两个图形是
5.中心对称图形
把一个图形绕着某个点旋转,如果旋转后的图形能与原来的图形,那么这个图形就是一个中心对称图形,这个点就是它的.
6.中心对称与中心对称图形的区别
中心对称是全等图形之间的关系;
中心对称图形是图形本身与本身成对称.
2、做一做
1.下列图形中,是中心图形又是轴对称图形的有
(1)平行四边形
(2)菱形;
(3)矩形;
(4)正方形;
(5)等腰三角形;
(6)线段;
(7)角;
(8)直线;
(9)射线;
(10)圆.
2.钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒.20秒内,秒针旋转的角度是;
分针经过15分后,分针转过的角度是;
分针从数字12出发,转过150○,则它指的数字是;
3.一个平行四边形绕着它对角线的交点旋转90○能够与它本身重合,则该四边形()
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定
4.如图,
中
,
(1)将
向右平移
个单位长度,
画出平移后的
(2)画出
关于
轴对称的
(3)画出
关于原点
中心对称的
(4)在
中,
____与
_____成轴对称,对称轴是_____;
_____与
_____成中心对称,对称中心的坐标是______
5.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°
,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转一定角度后能与△DFA重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.
3、测一测
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在平面图形的旋转中,一般情况下是改变了图形的()
A.位置B.大小C.形状D.性质
2.9点钟时,钟表的时针与分针的夹角是()
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
3.对□ABCD来说,下面结论一定正确的是()
A.轴对称图形B.中心对称图形C.既是轴对称图形也是上心对称图形D.都不是
4.在下列图形中,既是中心对称又是轴对称的图形是()
A
5.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点
C顺时针旋转90°
得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°
则∠EFD的度数为()
A.10°
B.15°
C.20°
D.25°
6.如图,△ABC和△DEF关于点O中心对称,要得到△DEF,需要将△ABC()
A..30°
B.90°
C.180°
D.360°
7.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合()
A.1次B.2次C.3次D.4次
8.如图,P是正△ABC内的一点,若将△PBC绕点B旋转到△P’BA,则∠PBP’的度数是( )
A、45°
B、60°
C、90°
D、120°
9.如图,∠AOB=90°
,△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A’在AB上,则旋转角α的大小可以是()
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
10.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°
,得
,则点
的坐标为().
A、(3,1)B、(3,2)C、(2,3)D、(1,3)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.在平面直角坐标系中,点
的坐标是.
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90°
得到线段OA′,则点A′的坐标是
13.如图,四边形EFGH是由四边形
经过旋转得到的.用有序数对(2,1)表示方格纸上A点的位置,用(1,2)表示B点的位置,那么四边形
旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是 .
14.如图,直线
与
轴、
轴分别交于
、
两点,把
绕点A顺时针旋转90°
后得到
,则点
的坐标是.
15.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为
.一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以
为对称中心的对称点
,第2次电子蛙由
点跳到以
,第3次电子蛙由
,…,按此规律,电子蛙分别以
为对称中心继续跳下去.问当电子蛙跳了2015次后,电子蛙落点的坐标是
_________.
三、解答题(每小题10分,共40分)
16.如图所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1
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- 新人 数学 九年级 第二十三 旋转 导学案 doc