上海高考数学理科试题及答案Word格式.docx
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x2
是奇函数,且
f
(1)1.若g(x)f(x)
2,则g(
1)
10.如图,在极坐标系中,过点
M(2,0)的直线l与极轴的夹
l
角
6
.若将l的极坐标方程写成
f(
)的形式,则
O
M
)
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛
.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两
人选择的项目完好相同的概率是
(结果用最简分数表示
).
12.在平行四边形ABCD中,∠A=3
边AB、AD的长分别为
2、1.若M、N分别是边BC、
CD上的点,且满足
|BM|
|CN|,则AM
AN的取值范围是
|BC|
|CD|
13.已知函数y
f(x)的图像是折线段ABC,若中A(0,0),B(21
5),C(1,0).函数
y
xf(x)(0x
1)的图像与x轴围成的图形的面积为
'
14.如图,AD与BC是周围体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为常数,则周围体ABCD的体积的
最大值是
二、选择题(本大题共有
4题,满分
20分)
15.若1
2i是关于x的实系数方程
bxc0的一个复数根,则
D
C
B
A
(A)b2,c3.(B)b2,c3.(C)b2,c1.(D)b2,c1.
16.在ABC中,若sin2Asin2Bsin2C,则ABC的形状是()
(A)锐角三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)不能够确定.
17.设10x1x2
x3
x4104
,x5
105
随机变量
1取值
x1、x2、x3、x4、x5的概
率均为0.2,随机变量
2取值x1
x2
、x2
、x3
x4、x4
x5
、x5
x1
的概率也为
0.2.若记D1、
D2分别为1、
2的方差,则
()
(A)D1>
D2.
(B)D1=D2.
(C)D1<
(D)D1与D2的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关.
18.设an
n1sinn25,Sn
a1a2
an.在S1,S2,
S100中,正数的个数是
(A)25.
(B)50.
(C)75.
(D)100.
三、解答题(本大题共有
5题,满分
74分)
19.如图,在四棱锥
P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
已知AB=2,AD=2
2,PA=2.求:
(1)三角形PCD的面积;
(6分)
P
(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.(6分)
E
20.已知函数f(x)lg(x1).
(1)若0f(12x)f(x)1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0x1时,有g(x)f(x),求函数
yg(x)(x[1,2])的反函数.(8分)
21.海事救援船对一艘失事船进行定位:
以失事船的当前地址为原点,以正北方向为
y轴正
方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失
事船的正南方向
12海里A处,如图.现假设:
①失事船的搬动路径
可视为抛物线y
1249x2;
②定位后救援船立刻沿直线匀速前往救
援;
③救援船出发
t小时后,失事船所在地址的横坐标为7t.
(1)当t0.5时,写出失事船所在地址P的纵坐标.若此时两船恰好
会合,求救援船速度的大小和方向;
(6分)
(2)问救援船的时速最少是多少海里才能追上失事船
?
(8分)
22.在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:
2x2y21.
(1)过C1的左极点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成
的三角形的面积;
(4分)
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2y21相切,求证:
OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:
4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:
O
到直线MN的距离是定值.(6分)
23.关于数集
X{
1,x1,x2,
xn},其中0
x1x2
xn,n
2,定义向量集
Y{a|a
(s,t),s
X,t
X}.
若关于任意a1
Y,存在a2
Y,使得a1
a20,则称X
拥有性质P.比方X
{
1,1,2}
拥有性质P.
(1)若x>
2,且{
1,1,2,x},求x的值;
(4分)
(2)若X拥有性质
P,求证:
1X,且当xn>
1时,x1=1;
(3)若X拥有性质
P,且x1=1,x2=q(q为常数),求有穷数列x1,x2,
xn的通项公式.(8
分)
2012年上海高考数学(理科)试卷解答
(本大题共有14
题,满分
56分)
i=
1-2i
[解析]
3
(3
i)(1
i)
14i
2i.
(1
i)
0},B
{x|x1
2},则A
B=(21,3).
A(21,
),B(1,3),A∩B=(21,3).
25,23].
的值域是[
f(x)
sinxcosx
21sin2x
[25,23].
arctan2(结果用反三角
方向向量d(1,2)
,因此kl
2,倾斜角=arctan2.
2)6的二项张开式中,常数项等于
-160.
1)r
C6rx6
r2r
xr
(1)rC6r2rx6
2r
张开式通项Tr
,令6-2r=0,得r=3,
故常数项为
C63
23
160.
6.有一列正方体,棱长组成以
1为首项,
21为公比的等比数列,体积分别记为
8
V,V,,V,,则lim(V1
7.
易知V1,V2,,Vn,是以
1为首项,3为公比的等比数列,因此
lim(V1
V1
8.
7
7.已知函数
e|xa|(a为常数).若f(x)在区间[1,+
)上是增函数,则
a的取值范
围是
(-,1].
[解析]令g(x)|x
a|,则f(x)
eg(x)
,由于底数e
1,故f(x)↑
g(x)↑,
由g(x)的图像知f(x)在区间[1,+
)上是增函数时,a≤1.
如图,21
l2
l=2,又2r2=l=2
r=1,
h
3,故体积V
31
因此h=
r
rO
2r
f
(1)
1.若g(x)
-1.
是奇函数,则f(
1)(
1)2
[f
(1)
12]
4,因此f(
3,
1.
M(2,0)的直线l与极轴的夹角
6.若将l的极坐标方程写成
f()的形式,则
).
sin(
M(2,0)的直角坐标也是
(2,0),斜率k
1,因此其直角坐标方程为
3y
2,
化为极坐标方程为:
cos
3sin
2,(21cos
23sin
)1,
sin(6
)1
,
,即f()
.(或f()
sin(6)
cos(
3)
11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目,则有且仅有
两人选择的项目完好相同的概率是23(结果用最简分数表示).
[解析]设概率p=kn
,则nC32C32C3227,求k,分三步:
①选二人,让他们选择的
项目相同,有C32种;
②确定上述二人所选择的相同的项目,有
C31种;
③确定另一
人所选的项目,有
C21种.因此k
C32
C31C21
18
,故p=2718
32.
12.在平行四边形
ABCD中,∠A=
3,边AB、AD的长分别为
2、1.
若M、N分别
是边BC、CD上的点,且满足|BM|
|CN|,则AM
[2,5].
|BC|
|CD|
A(0,0),B(2,0),D(21,23
),C(25,
23).
[解析]如图建系,则
N
设|BM|
|CN|
t
[0,1],则|BM|
t,|CN|
2t
因此M(2+2t,
23t
),N(52-2t,
),
故AM
AN=(2+2t)(25-2t)+
3t
5
(t
f(t),
2=
由于t
[0,1],因此f(t)递减,(AM
AN)max=f(0)=5,(AM
AN)min=f
(1)=2.
[评注]自然从抢分的战略上,
可冒用两个特别点:
M在B(N在C)和M在C(N在D),而本
案正是在这两点处获取最值,蒙对了,又省了时间
!
出题大虾太给蒙派一族面子了
13.已知函数y
f(x)的图像是折线段
ABC,若中
A(0,0),B(21
5),C(1,0).
函数yxf(x)(0
45.
10x,
[解析]如图1,f(x)
10
10x,2
0x
因此y
xf(x)
10x
D1
10x2
10x,21
图1
图2
易知,y=xf(x)的分段解析式中的两部分抛物线形状完好相同,可是张口方向及极点
地址不相同,如图2,封闭图形MND与OMP全等,面积相等,故所求面积即为矩形
ODMP的面积S=2
4.
[评注]关于曲边图形,上海现行教材中不出微积分,能用微积分求此面积的考生恐是极少
的,而关于极大部分考生,等积变换是唯一的出路。
14.如图,AD与BC是周围体ABCD中互相垂直的棱,BC=2.
若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c为
常数,则周围体ABCD的体积的最大值是32ca2
c2
1.
[解析]作BE⊥AD于E,连接CE,则AD⊥平面BEC,因此CE⊥AD,
由题设,B与C都是在以AD为焦距的椭球上,且
BE、CE都
垂直于焦距AD,因此BE=CE.取BC中点F,
EF
BE
1,
连接EF,则EF⊥BC,EF=2,SBEC2BC
周围体ABCD的体积V
ADSBEC
2c
1,显然,当
E在AD中点,
即
B是短轴端点时,BE有最大值为
b=
a
c
,因此Vmax
[评注]
此题把椭圆拓展到空间,对缺少联想思想的考生打击甚大
自然,作为填空押轴题,
区分度还是要的,但是,就抢分而言,胆大、灵便的考生也简单找到打破点:
AB=BD(同时AC=CD),从而致命一击,逃出生天
4题,满分20
分)
15.若
2i
是关于
x的实系数方程x2
bx
的一个复数根,则
(A)b
2,c
(B)b
(C)b
1.(D)b
实系数方程虚根成对,因此
2i也是一根,因此-
b=2,c=1+2=3,选B.
16.在
ABC中,若sin2A
sin2
sin2C,则
ABC的形状是
(A)锐角三角形.
(B)直角三角形.
(C)钝角三角形.
(D)不能够确定.
由条件结合正弦定理,得
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