广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷一附解析Word格式文档下载.docx

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B.（0,1）C.（1,2）D.（-1,1）

1U正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）

A.3:

B.1:

2C.2:

1D.1:

12.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中

抽取一个容量为“的样本，已知从高中生中抽取70人，则”为（）

A.100B.150

C.200D.250

13.直线兀+。

），一7=0与直线（a+l）x+2y—14=0互相平行，则。

的值是（）

A.1B.-2C.1或-2D.一1或2

14.已知/（Q是定义在R上的奇函数，且当XV0时，/（x）=2\则/（log49）的值为（）

A.—3B.—C.—D.3

33

15.点M（2,0）到双曲线C:

匚-・=l（a>

0,b>

0）渐近线的距离为1,则双曲线的离心率等于（）・

ertr

A.2B.-C.D.4

二、填空题

16.若&

=（2,3）/=（-4,刃共线，则〉'

=.

17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧,分别交AB,AC于D,E•若在△ABC

内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是

x+y>

2,

18.已知实数X，y满足广-川2,则z=的最大值_.

0<

y<

3,

19.函数/（x）=^_r+5（d>

0且如1）的图象必过定点

三、解答题

20.已知设函数fW=logjl+2x）-logJ1-2x）（a>

09a^l）.

（1）求/（X）的定义域；

（2）判断门刃的奇偶性并予以证明；

⑶求使/（兀）>

0的X取值范围.

21•在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形，ZDBA=60Q,ZSAP=30°

AD=SD=

BA=BS=4・

s

（I）证明：

反）丄平面SAD；

（H）求点C到平面S4B的距离.

2020年1月广东省普通高中学业水平考试数学模拟卷

（一）解析

_、单选题

1.设集合4={1,2,3},5={2,3,4},则A[_）B等于（）

A.{3}B.{3,4}

【答案】D

【详解】

•.•4={1,2,3},巧={2,3,4}

.••4UB={1,2,3,4}

故选：

D.

2.复数Z=—的共純复数是（）.

A.2+1B・2-1

【答案】c

C.{123}

C.1+21

（2+泸

2/-1

-1

D.{1,2,3,4}

D.1-21

共轨复数^=1+21・故选C.

3.三个数6/=3°

7,b=0.r9c=log30.7的大小顺序为（）

A.b<

c<

aB.b<

a<

c

由题意得，

。

=3°

7>

3°

=1

Z?

=0.73<

0.7°

c=log30.7<

log,1=0

:

.c<

b<

a

4.等差数列@”}中，已知冬=2,冬=8,则為=（）.

Ae8

B.12

C.16

D.24

【答案】C

【解析】设等差数列｛①｝的首项为勺，公差为d,

a.+d=2

8'

得｛;

+g

解得q=o,d=2,

所以=勺+8d=16.

故选C.

5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A.y=gB.y=-x3c.y=（$D.y=-|x

【答案】E

A.y=丄是奇函数，则定义域内不具备单调性，不满足条件.

X

B.y=-x3是奇函数，则（-00,+00）上是减函数，满足条件.

c.y=（|）X是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件.

D.y=-|x|是偶函数，不满足条件.

B.

6.在AABC中，已知。

=5,b=5忑,ZC=30°

A.5姮B.5>

/rTC.5^7D.5

由题意可知，a=5,b=5苗,ZC=30°

.

由余弦定理：

c2=a2+b2-IbccosC

可得，c2=52+（5>

/3）2-2x5x5>

/3cos30°

=25

.c=5・

7.设s“为等比数列s的前"

项之和，随+6=0,则魯等于（）

A.11

根据题意，设公比为9,则=a2qy.

由8a2+a5=0,得8<

72+a2cf=0,

解得，q=—2,

勺（1-0‘）

所以，V=^F^7=r^="

1;

S2q（l-g）1-cr

i—q

B.12cm

32

C*~3~cm

【解析】试题分析：

由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体枳为

13?

F=2x2x2+-x2x2x2=—，故应选C.

□7

9.圆?

+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线OX+y-l=0的距离为匚则。

=（）

43

一亍B・肓

【答案】A

由F+y'

—2x—8y+13=0配方得（x_l）'

+（y—4尸=4,所以圆心为（1,4）,因为

圆疋+/-2x-8y+13=0的圆心到直线处+y-l=O的距离为1,所以哄二=1,y/cT+匕

故选A.

10.已知偶函数f（x）在区间0+8）上单调递增.则满足f（2x-1）Vf（l）的X取值范围是（）

A.（-1,0）B.（0,1）C.（1,2）D.（-1,1）

首先函数定义域是R，再者根据f（2x-1）Vf

（1）和偶函数f（x）在区间［0,+8）上单调递增，可得|2x—1|V1,

解得0<

x<

l,故选B

11.正方体的内切球和外接球的表面积之比为（）

1B.1:

由题意得，正方体的棱长为其内切球的直径，正方体的体对角线为其外接球的直径，设正方体的棱长为

则

又•••球的表面积公式为为S=4欣'

•••正方体的内切球和外接球的表面积之比为1:

3.

12.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为“的样本，已知从高中生中抽取70人，则〃为（）

B.150

C.200

【解析】根据己知可得:

n70

3500+1500一3500

=>

〃=100,故选择A

13.直线x+ay_7=0与直线（a+l）x+2y_14=0互相平行，则a的值是（

A.1

C.1或_2

D.3

）.

由题意得，直线x+ay—7=0与直线（a+l）x+2y—14=0互相平行,

+a-2=0

解得，。

=一2或a=l.

当a=-2时，直线x-2y-7=0与直线一x+2y-14=0互相平行，满足题意:

当“1时，直线兀+歹一7=0与直线2x+2y—14=0重合，不满足题意；

故a=—2.

14.已知/⑴是定义在/?

上的奇函数，且当XV0时，f（x）=2\贝lj/（log49）的值为（）

A.-3

/（log49）=/（log,:

32）=/（log,3）=-/（-log,3）=_2一也3=-2^3_；

=-；

，故选E.

・--3

15.点M⑵0）到双曲线C:

匚-匚=1@>

00〉0）渐近线的距离为1,则双曲线的离心率等于（ar

D.4

详解：

•••点M（2,0）到双曲线「二一匚=1@>

0丄>

0）的渐近线bx±

ay=0的距离为1，drtr

西_2b_、

+b‘c

•••双曲线的离g计总=竽

故选c.

16.若刀=（2,3）,b=（—4,刃共线，则〉'

=・

【答案】-6

【解析】若a=（293）,b=（-49y）共线,

则23=3x（-4）.解得y=-6.

点睛：

向量的坐标表示平行和垂直，d=（xl,yl\b=（x2,y2）.

若a//by则利2=%兀2；

若N丄万,则西兀2+开旳=0.

17.在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，y/3为半径画弧,分别交AB,AC于D,E.若在△ABC

内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是.

由题意知，在△ABC中，EC边上的高AO正好为羽，•••圆与边CE相切，如图.

2.

x-y<

2,则Z=2x—y的最大值是[0<

【答案】7

x+y>

29

根据约束条件b-y<

2,画出可行域如图，

得到△ABC及其内部，其中A（5,3）,B（-1,3）,C（2,0）平移直线1：

z=2x-y,得当1经过点A（5,3）时，

・・・Z最大为2x5-3=7.

【答案】

（1,6）

【详解】由1—x=0,得x=l•此时/3=6.

・•・函数fCx）=al-x+5（aX）且aHl）的图彖必过定点（1,6）.

故答案为：

（1,6）.

20.已知设函数/（x）=loga（l+2x）-logfl（l-2x）@>

0心1）.

（1）求门刃的定义域；

（2）判断/'

（X）的奇偶性并予以证明；

（3）求使/（X）>

o的X取值范围.

l+2x>

0

l-2x<

解得一丄VJVv丄

22

11、

・・・/（x）的定义域为

\zz）

又If（一兀）=log絆（1-2兀）一log,（1+2x）=-/（x）/W为奇函数.

（3）若使/（x）>

0,即log“（1+2x）-log“（1一2x）>

0,

可得log“（1+2x）>

log“（1-2x）・

当a>

l时，上式可转化为l+2x>

l-2x,解得x>

0：

当0vavl时，上式可转化为l+2xvl—2x,解得xvO；

（11）

再结合/W的定义域为［~292y

因此满足f（x）>

0的x取值范围为：

（1A1A

当d>

l时为0,-,当0VQV1时为--,0.

\乙）\Z丿

21•在四棱锥S-ABCD中，底面4BCD为平行四边形，ZDBA=60°

ZSAP=30°

AD=SD=2$

（D）求点C到平面S4B的距离.

（I）首先利用正弦定理求得smZADB,由此可推出4D丄血，然后利用勾股定理推出SD丄加，从而使问题得证；

（II）利用等积法将问题转化为求解即可.

ABAD

试题解析：

（I）证明：

在AABD中，-一，由已知ZDBA=60°

AD=2®

34=4,

smZADBsmZDBA

解得smZADB=1,所以ZAa=90。

，即AD丄BQ，可求得BD=2.

在亞加中，

•：

SD=2*,BS=4,BD=2,

•:

DB2+SD2=BS2,SD丄BD,

•/BD<

z平面SAD,SDr\AD=D,：

.3D丄平面

（II）由题意可知，CD//平面SAB,则C到面S4B的距离等于D到面的距离，

在ASAD中，易求54=6,

S3=*X2辰2>

/Jxsinl20°

=3羽,

且SaB=*%6x=3J7,BD丄面SAD,

则匕-如=匕亠8‘即丄x3V3x2=ix3V7x/i,则/?

=?

空’

337

即点C到平面ABS的距离为h=Z叵