计量经济学10年期中试卷答案(工大定稿).doc
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1、一元线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。
(×)
2、线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。
(×)
3、一元线性回归模型中,对样本回归函数整体的显著性检验与斜率系数的显著性检验
是一致的。
(√)
4、系数不是线性关系。
(×)
5、回归分析中使用的最小二乘法是指,使达到最小值(×)
6、根据最小二乘估计,我们可以得到总体回归方程(×)
1、已知三元线性回归模型估计的残差平方和为,估计用样本容量为,则随机误差项的方差估计量为(B)。
A、33.33B、40C、38.09D、36.36
2、在线性回归模型中,若解释变量和的观测值成比例,即i,其中为常数,则表明模型中存在( B )
A、方差非齐性 B、多重共线性C、序列相关 D、设定误差
3、对小样本回归系数进行检验时,所用统计量是( B )
A.、正态统计量 B、统计量C、统计量 D、统计量
4、同一统计指标按时间顺序记录的数据列是( D )
A、时点数据B、截面数据C、时期数据 D、时间序列数据
5、在二元线性回归模型中,表示( A )
A当不变时,每变动一个单位的平均变动。
B当不变时,每变动一个单位的平均变动。
C当和都保持不变时,的平均变动。
D当和都变动一个单位时,的平均变动。
6、对下列模型进行经济意义检验,哪一个模型通常被认为没有实际价值(B )
7、对样本的相关系数,下面结论错误的是(AD)
A、越接近0,X和Y之间线性相关程度高
B、越接近1,X和Y之间线性相关程度高
C、 D、,则X和Y相互独立
8、在一元线性回归模型中,样本回归方程可表示为(C)
1、(6分)已知应用计量经济分析软件对样本容量为18的数据进行普通最小二乘估计得到的模型为:
(括号内数值为检验值,)
(6.38)(32.36)(5.70)
计算的置信区间()
解:
2、(12分)为了解美国工作妇女是否受到歧视,可以用美国统计局的“当前人口调查”中的截面数据,研究男女工资有没有差别。
这项多元回归分析研究所用到的变量有:
W-雇员的工资率(美元/小时)
ED-受教育年数AGE-年龄
对124名雇员的样本进行的研究得到的回归结果为(括号内为估计的t值):
(-3.205)(-5.520)(9.900)(4.000)
求:
(1)该模型调整后的决定系数;
(2)各参数估计值的标准差为多少?
(3)检验美国工作妇女是否收到歧视,为什么?
(4)按此模型预测一个30岁受教育16年的美国男性的平均每小时的工作收入为多少美元?
(小数点后保留两位即可)
答
(1)
(2)
标准差=(2.000)(0.500)(0.100)(0.030)
(3)因为解释变量性别对应的参数估计值的t值5.52>,所以通过了显著性检验,因此可以判断美国工作妇女受到了性别歧视。
(4)=13.03美元/小时。
3、(15分)
739家上市公司绩效(NER)与基金持股比例(RATE)关系的OLS估计结果与残差值表如下:
1、计算
(1)—(5)划线处的5个数字,并给出计算步骤。
(计算过程与计算结果保留小数点后4位小数)
2、根据计算机输出结果,写出一元回归模型表达式。
4、(15分)设计量经济模型,其中满足计量经济学基本的假设,用矩阵法推导OLS估计量,并证明估计量性质(线性性,无偏性,最小方差性)
5、(9分)估计消费函数模型,得,t值(13.1)(18.7) n=19R2=0.81其中,C:
消费(元) Y:
收入(元)。
已知
求:
(1)利用值检验参数的显著性(α=0.05)进行双侧检验;
(2)确定参数的标准差;(3)判断一下该模型的拟合情况。
答:
(1)提出原假设H0:
,H1:
统计量t=18.7,临界值,由于18.7>2.1098,故拒绝原假设H0:
,即认为参数是显著的。
(2)由于,故。
(3)回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81%,回归直线拟合观测点较为理想。
6、(15分)
用1980-2000年数据得中国国债发行额(,亿元)模型如下:
(0.2)(3.1)(26.6)(17.3)
其中表示国内生产总值(总亿元),表示年财政赤字额(亿元),表示年还本付息额(亿元)。
括号中的数字式相应的t统计量的值,已知变量的样本标准差等于1310.52,残差平方和。
(计算过程与结果保留小数点后两位)
(1)求检验回归函数总显著性的统计量的值,
(2)计算调整的可决系数
(3)把的回归系数用表示,利用上面的条件求的95%的置信区间
(4)已知2000年的
计算2000年的残差值
(5)如果把中国国债发行额看作是服从正态分布的随机变量,写出2000年分布的均值和方差。
1.线性回归模型中,解释变量是原因,被解释变量是结果(F)
2.若自由度充分大,t分布近似标准正态分布。
( T )
3.如果随机变量X和Y相互独立,则E(Y|X)=E(Y)。
(T)
4.参数的无偏估计量,总是等于参数本身(比如说μX的无偏估计量等于μX)。
(F )
5.对于充分大的自由度n,t分布、χ2分布和F分布都趋向于标准正态分布。
(F)
6.随机误差项ui与残差项ei是一回事。
( F )
7.一个检验在统计上是显著的,意思是说我们拒绝零假设,接受备择假设。
(T)
8.线性回归模型意味着变量是线性的。
( F )
9.总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。
(F)
10.OLS就是使误差平方和最小化的估计过程。
( F )
11.在双变量线性回归模型中,相关系数r和斜率系数有相同的符号。
(T)
12.无论模型中包括多少个解释变量,总离差平方和的自由度总为(n-1)。
( T )
13.如果多元回归模型整体是显著的,那么模型中的任何解释变量都是显著的(F)
14.多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。
( F )
15.对于双对数模型,斜率系数和弹性系数是相同的。
(T)
16.线性-对数模型的R2值可以与线性模型比较,但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。
(T )
1.(10分)若一管牙膏的重量服从正态分布,其均值为6.5盎司,标准差为0.8盎司。
生产每管牙膏的成本为50美分。
若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6盎司,则需要重新填充,重新填充每管牙膏的平均成本为20美分。
另一方面,若牙膏的重量超过7盎司,则公司将每管损失5美分的利润,现在检查1000支牙膏,
(1)有多少管被发现重量少于6盎司?
(3分)
(2)在(a)的情况下,重新填充而耗费的成本为多少?
(3分)
(3)有多少管牙膏重量多于7盎司?
在此情况下,将损失多少利润。
(4分)
注:
Z~N(0,1),概率P(0£Z£0.625)=0.234。
解:
用变量X表示牙膏的重量,则由题意有X~N(6.5,0.82)。
所以,
(1)
又0.266×1000=266(管)
所以,约有266管重量少于6盎司。
(2)则重新填充耗费的成本为:
20×266=5320(美分)=53.2美元
(3)
则有0.266×1000=266(管)超过7盎司。
所以,会损失掉 5×266=1330(美分)=13.3美元利润。
3.答:
对于经典线性模型,OLS估计量是BLUE,必需满足如下假设:
(1)任意解释变量Xj与随机误差项u之间不相关,即cov(Xj,u)=0,j=1,…,k。
(2)随机误差项均值为0,即E(u)=0
(3)所有样本点的随机误差项同方差,即var(u)=s2
(4)不同样本点的随机误差项之间不相关,即不存在序列相关cov(ui,uj)=0,i¹j。
(5)解释变量之间不存在线性相关关系,即解释变量之间不能变全共线。
(6)随机误差项u服从正态分布,即u~N(0,s2)(该条可以不需要)。
4.(7分)对于简单回归模型,根据相关数据计算结果如下表。
请根据表中数据,计算出上述模型参数b0,b1估计值,并写出样本回归方程。
37.8
5.5
82.5
-178
解:
利用最小二乘法,得所以样本回
归方程为:
Ŷ=49.6667–2.1576X
5.(7分)个人消费支出(Y)和个人可支配收入(X)的回归结果如下:
(1)填上括号内的值(4分)
(2)分别解释截距、斜率和判定系数的涵义(3分)
解:
se=453.5,t=41.08
6.(12分)三变量回归模型得到下面结果:
来源
平方和
自由度
平均平方和(MSS)
回归平方和(ESS)
65965
-
残差平方和(RSS)
-
总平方和(TSS)
66042
14
(1)样本容量是多少?
(1分)
(2)残差平方和(RSS)的值是多少?
(1分)
(3)ESS和RSS的自由度各是多少?
(2分)
(4)R2和是多少?
(2分)
(5)检验X2和X3对Y没有影响的零假设(α=0.10)。
你使用何种检验,原因是什么?
(4分)
(6)从前面的信息,你能够说出个体X2和X3对Y影响吗?
(2分)
(在分子自由度为2,分母自由度为12时,P(F>3.89)=0.05,P(F>2.81)=0.10;在分子自由度为3,分母自由度为12时,P(F>3.49)=0.05,P(F>2.61)=0.10)
解:
(1)样本容量为15。
(2)RSS=TSS-ESS=77
(3)ESS:
d.f.=14-12=2,RSS:
d.f.=15-3=12
(4)R2=ESS/TSS=0.9988
(5)采用联合假设检验,因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y有影响。
H0:
B2=B3=0,用F检验F=,因为P(F>3.89)=0.05,F=5140.1032>3.89,所以拒绝H0。
(6)不能,因为回归解释的是X2、X3共同对Y的影响。
从中无法求出b2,b3,因此无法得知X2,X3分别对Y的影响。
7.(8分)解:
1)P的系数表示咖啡需求的(自)价格弹性,I的系数表示咖啡需求的收入弹性,P’的系数表示咖啡需求对茶的交叉价格弹性。
2)咖啡需求的价格弹性为-0.1647,绝对值小于1,是缺乏弹性的。
3)因为交叉价格弹性
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