计量经济学(庞浩)第二版第五章练习题及参考解答.doc

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计量经济学（庞浩）第二版第五章练习题及参考解答

5.1设消费函数为

式中，为消费支出；为个人可支配收入；为个人的流动资产；为随机误差项，并且（其中为常数）。

试解答以下问题：

（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；

（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。

练习题5.1参考解答：

（1）因为，所以取，用乘给定模型两端，得

上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即

（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为

其中

5.2下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题：

（1）估计回归模型中的未知参数和，并写出样本回归模型的书写格式；

（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性；

（3）选用合适的方法修正异方差。

表5.8某地区消费Y与收入X的数据（单位：

亿元）

Y

X

Y

X

Y

X

55

80

152

220

95

140

65

100

144

210

108

145

70

85

175

245

113

150

80

110

180

260

110

160

79

120

135

190

125

165

84

115

140

205

115

180

98

130

178

265

130

185

95

140

191

270

135

190

90

125

137

230

120

200

75

90

189

250

140

205

74

105

55

80

140

210

110

160

70

85

152

220

113

150

75

90

140

225

125

165

65

100

137

230

108

145

74

105

145

240

115

180

80

110

175

245

140

225

84

115

189

250

120

200

79

120

180

260

145

240

90

125

178

265

130

185

98

130

191

270

练习题5.2参考解答：

（1）该模型样本回归估计式的书写形式为

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即。

分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即

求F统计量为

给定，查F分布表，得临界值为。

c.比较临界值与F统计量值，有=4.1390>，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验。

具体结果见下表

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

6.301373

Probability

0.003370

Obs*R-squared

10.86401

Probability

0.004374

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

12:

37

Sample:

160

Includedobservations:

60

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

-10.03614

131.1424

-0.076529

0.9393

X

0.165977

1.619856

0.102464

0.9187

X^2

0.001800

0.004587

0.392469

0.6962

R-squared

0.181067

Meandependentvar

78.86225

AdjustedR-squared

0.152332

S.D.dependentvar

111.1375

S.E.ofregression

102.3231

Akaikeinfocriterion

12.14285

Sumsquaredresid

596790.5

Schwarzcriterion

12.24757

Loglikelihood

-361.2856

F-statistic

6.301373

Durbin-Watsonstat

0.937366

Prob（F-statistic）

0.003370

给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。

比较临界值与卡方统计量值，即，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。

（2）用权数，作加权最小二乘估计，得如下结果

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

08/05/05Time:

13:

17

Sample:

160

Includedobservations:

60

Weightingseries:

W1

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.

C

10.37051

2.629716

3.943587

0.0002

X

0.630950

0.018532

34.04667

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.211441

Meandependentvar

106.2101

AdjustedR-squared

0.197845

S.D.dependentvar

8.685376

S.E.ofregression

7.778892

Akaikeinfocriterion

6.973470

Sumsquaredresid

3509.647

Schwarzcriterion

7.043282

Loglikelihood

-207.2041

F-statistic

1159.176

Durbin-Watsonstat

0.958467

Prob（F-statistic）

0.000000

UnweightedStatistics

R-squared

0.946335

Meandependentvar

119.6667

AdjustedR-squared

0.945410

S.D.dependentvar

38.68984

S.E.ofregression

9.039689

Sumsquaredresid

4739.526

Durbin-Watsonstat

0.800564

用White法进行检验得如下结果：

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

3.138491

Probability

0.050925

Obs*R-squared

5.951910

Probability

0.050999

给定，在自由度为2下查卡方分布表，得。

比较临界值与卡方统计量值，即，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。

其估计的书写形式为

5.3下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据

表5.9各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据（单位：

元）

地区

家庭人均纯收入

家庭生活消费支出

地区

家庭人均纯收入

家庭生活消费支出

北京

9439.63

6399.27

湖北

3997.48

3090

天津

7010.06

3538.31

湖南

3904.2

3377.38

河北

4293.43

2786.77

广东

5624.04

4202.32

山西

3665.66

2682.57

广西

3224.05

2747.47

内蒙古

3953.1

3256.15

海南

3791.37

2556.56

辽宁

4773.43

3368.16

重庆

3509.29

2526.7

吉林

4191.34

3065.44

四川

3546.69

2747.27

黑龙江

4132.29

3117.44

贵州

2373.99

1913.71

上海

10144.62

8844.88

云南

2634.09

2637.18

江苏

6561.01

4786.15

西藏

2788.2

2217.62

浙江

8265.15

6801.6

陕西

2644.69

2559.59

安徽

3556.27

2754.04

甘肃

2328.92

2017.21

福建

5467.08

4053.47

青海

2683.78

2446.5

江西

4044.7

2994.49

宁夏

3180.84

2528.76

山东

4985.34

3621.57

新疆

3182.97

2350.58

河南

3851.6

2676.41

（1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。

（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。

（3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。

练习题5.3参考解答：

解：

（1）建立样本回归函数。

　　　　　　　　　　（0.808709）（15.74411）

（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

7.194463

    Prob.F（2,28）

0.0030

Obs*R-squared

10.52295

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0052

ScaledexplainedSS

30.08105

    Prob.Chi-Square

（2）

0.0000

由上述结果可知，该模型存在异方差。

分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。

而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。

（3）用加权最小二乘法修正异方差，分