西方经济学形成性考核测计算题官方版本.doc

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西方经济学计算题

1．令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。

解：

已知：

P=30-4Q，P=20+2Q

价格相等得：

30-4Q=20+2Q

　　6Q=10

Q=1.7

代入P=30-4Q，

得P=30-4×1.7=23

答：

均衡价格为23，均衡产量为1.7。

2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：

Q＝2000＋0.2Μ，Q为需求数量，Μ为平均家庭收入，请分别求出Μ＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。

解：

已知：

Q＝2000＋0.2Μ，Μ分别为5000元，15000元，30000元

ΔQ/ΔΜ=0.2（ΔQ/ΔΜ即对Q＝2000＋0.2I求导）

根据收入弹性公式：

分别代入，得：

答：

Μ＝5000元时，收入弹性为0.33。

Μ＝15000元时，收入弹性为0.6。

Μ＝30000元时，收入弹性为0.75。

3．某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。

若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：

已知：

P＋3Q＝10，P＝1

　将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

　已知：

当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性。

厂家要扩大销售收入，应提价。

4．已知某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500，问这两种商品的交叉弹性是多少？

解：

已知：

P下降4%，Q从800下降500

根据公式：

答：

这两种商品的交叉弹性是9.4。

5．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：

总效用为TU=14Q-Q2

所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。

即MU=14-2Q=0Q=7，

总效用TU=14·7-72=49

答：

消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为49。

6．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：

（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，

所以TU=4·16+14=78

（2）总效用不变，即78不变

4·4+Y=78

Y=62

答：

（1）消费者的总效用是78；

（2）需要消费62单位Y产品。

7．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：

张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：

MUX=2XY2MUY=2YX2

又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元

所以：

2XY2/2=2YX2/5

得X=2.5Y

又因为：

M=PXX+PYYM=500

所以：

X=50Y=125

答：

两种商品的最佳组合是X=50，Y=125。

8．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？

在不在预算线上？

为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？

在不在预算线上？

为什么？

解：

（1）因为：

M=PXX+PYY

M=120PX=20，PY=10

所以：

120=20X+10Y

X=0Y=12,

X=1Y=10

X=2Y=8

X=3Y=6

X=4Y=4

X=5Y=2

X=6Y=0共有7种组合

（2）

X=4,Y=6

X=3,Y=3

（3）X=4,Y=6,不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

（4）X=3,Y=3，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

9.Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0.025Q2。

求

（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：

（1）因为：

TC=12000+0.025Q2，

所以MC=0.05Q

又因为：

Q=6750-50P，

50P=6750-QP=135-（1/50）Q

所以TR=P·Q=135Q-（1/50）Q2

MR=135-（1/25）Q

因为利润最大化原则是MR=MC

所以0.05Q=135－（1/25）Q

Q=1500

P=105

（2）最大利润=TR-TC

=135Q-（1/50）Q2-12000+0.025Q2

=89250

答：

（1）利润最大的产量是1500，价格是105。

（2）最大利润是89250。

10．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1

求：

（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：

（1）生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL

已知Q=LK,

所以MPK=LMPL=K

将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL 可得：

K=4L和10=KL

所以：

L=1.6，K=6.4

（2）最小成本=PL·L+PK·K

=4×1.6+1×6.4=12.8

11.假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L，求：

（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数

（3）平均可变成本极小值时的产量

解：

（1）因为：

生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：

平均产量AP=Q/L=-0.1L2+6L+12

求平均产量的最大值，即令平均产量的导数为零，

得：

-0.2L+6=0

L=30

即：

劳动人数为30人时，平均产量为最大。

（2）因为：

生产函数Q=-0.1L3+6L2+12L

所以：

边际产量MP=-0.3L2+12L+12

令边际产量的导数为零，得：

-0.6L+12=0

解得L=20

即：

劳动人数为20时，边际产量为最大。

（3）因为：

平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0.1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：

Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060。

12.已知一垄断企业成本函数为：

TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：

Q=140-P，

求：

（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：

（1）利润最大化的原则是：

MR=MC

因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q

又因为TC=5Q2+20Q+1000

所以MC=10Q+20

故140-2Q=10Q+20

解之，得Q=10

P=130

最大利润=TR-TC=-400

（2）因为经济利润为-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。

已知：

总变动TC=5Q2+20Q+1000

则，可变变动VC=5Q2+20Q

平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q

=5Q+20=70，

而价格是130，大于平均变动成本70，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

13.A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q，但A公司的成本函数为：

TC=400000+600QA+0.1QA2，B公司的成本函数为：

TC=600000+300QB+0.2QB2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：

（1）

A公司：

TR＝P·QA＝2400QA-0.1QA2

对TR求Q的导数，得：

MR＝2400-0.2QA

已知TC＝400000+600QA+0.1QA2

求导，得：

MC＝600+0.2QA

令：

MR＝MC，得：

2400-0.2QA=600+0.2QA

解得QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：

PA=2400-0.1×4500=1950

B公司:

TR＝P·QB＝2400QB-0.1QB2

对TR求Q的导数，得：

MR＝2400-0.2QB

已知TC=600000+300QB+0.2QB2

求导得：

MC＝300+0.4QB

令MR＝MC，得：

300+0.4QB=2400-0.2QB

解得QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：

PB=2050

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：

根据

（1）解得PA==1950，PB=2050。

所以两公司之间存在价格冲突。

14.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点

（4）该厂商的短期供给曲线

解；

（1）已知STC=20+240Q-20Q2+Q3

所以MC=240-40Q+3Q2

MR=315

根据利润最大化原则:

MR=MC得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：

利润=TR-TC=P·Q-（20+240Q-20Q2+Q3）

=4725-（20+3600-4500+3375）

=4725-2495=1780（元）

（2）不变成本FC=20

可变成本VC=240Q-20Q2+Q3

依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线（图略）

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

AVC=VC/Q=（240Q-20Q2+Q3）/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：

Q=10此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营业。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

15.完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：

已知LTC=Q3-6Q2+30Q+40

所以MC=3Q2-12Q+30

根据利润最大化原则MR=MC得Q=6

利润=TR-TC=176

16.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为