中考数学必考几何模型蚂蚁行程文档格式.docx
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2。
做此类题日的关键就是,正确展开立体图形,利用“两点之间线段最短”或“两边之和大于第三边”准确找出最短路径。
模型实例
例1.有一圆柱体油罐,已知油罐底面周长是12m^高AB是5m,要从点A处开始绕油罐一周建造房
子,正好到达A点的正上方B处,问梯子最短有多长?
如图*将[柱展开,网柱的侧刘展开图为一个矩形,连接力比
二悌子■短的长度为AB*的长度.?
在RIA44&
中,AAf-\2r1^=5.
品/即三疝正丽W1
答:
悌子最短是13m.
例2.如图,一直圆锥的母线长为QA=8底面圆的半径r2,若一只小蚂蚁从A点出发,绕圆锥
的侧面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬行的最短
路线长是,
设圆锦的展开图阚形的中心角乙/Q/,的度数为明圆锥的底闻周长为2乂宣其2二41r,
即心’的长为4寓.
而以Q/为半轻的网的周长为2不唱二16段.
二“90\
即£
闻片二90\
在Rt&
iQ4中,
;
•蚂蚁通行的最短路线长是80
例3.已知长方体的长、宽、高分别为30cmi20cn10cm,一只蚂蚁从A处出发到B处觅食,求它
所走的最短路径。
(结果保留根号)
长方俾的展并朋地图所求,分情足讨论:
C)如用①,蟆开晌面和仃面1t由勾股定册幅止痈丽丽部工濯底;
(2)如图②.展开仙面相上面.总庄&
I丽江曲=30血:
(3)如图③p展开左面加上面,袖二犹娇10声1二20H.
v的应<
2075<
10而*
二修短路程长为加"
e.
跟踪练习
1.有一个圆锥体如图,高4cm,底面半径5cm,A处有一蚂蚁,若蚂蚁欲沿侧面爬行到C处,求蚂
蚁爬行的最短距离。
格圃柱的面M开./C的长就是蚂蚁爬行的最短距■.C,©
分别是88;
4^的中点.
44的表郎为底面嬲的周隹
:
底西半程为5<
口.
A〃=10宣.
曲=5宣.
:
MB,办5:
点=cm.
.'
.野就飞行的Jtfei距离是3・4临cm.
2.如图,圆锥体的高为8cm,底面周长为4cm,小蚂蚁在圆柱表面爬行,从A点到B点,路线如图,
则最短路程为
因为西蚁”打了一■毕.则耕制桩沿过/的矗纹发开一■串.连按/9.剜/町的长是引叙鑫H桂襄面从AA<
wB点的后帆路桂.
』£
?
”"
盘%4C=9(r,2
/-4f=10.
一•粥蚁施行的最坦路程为】Qcm
3.桌上有一个圆柱形无盖玻璃杯,高为
12厘米,底面周长18厘米,在杯口内壁离杯口距离3厘米
的A处有一滴蜜糖,一只小虫22杯子外壁,当它正好在蜜糖相对方向离桌面3厘米的B处时,突然发现了蜜糖,问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。
展开图如图所示.作点4关于杯口的对称点/二则,5=百万于与&
、小虫至少咫15・米才能到达管精所在的位・.
4
.已知O为圆锥顶点,OAOB为圆锥的母线,C为OB的中点,一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁也从C点出发绕着圆锥侧面爬行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示,若沿OA剪开,则得到的圆锥侧面展开图为()
要求蜉蚊噢行的融如距离,言将阿雄的裁面发开,进而根据.两点之间喳段fitter得出睛瞿,再利用作对林点作用,另一r小蚪收境着圄僚倒面飞行到点民它的所离行的艮短
放塞氏
5.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬行到点B,如果它运动的
路径是最短的,则最短距离为
如图所示里正方体的体面展开图.
根据疆意,最短路科为』况
「正方帝边长为,
1*A&
=,2.J]G.
6.如图是一个边长为6的正方体木箱,点Q在上底面白棱上,AQ=2,一只
蚂蚁从P点出发沿木箱表面爬行到点
Q求蚂蚁爬行的最短路线。
5cm、3cm和1cm,A和B是这个台阶
6.解齐
如图所示.
vPB=AB^6tAQ=2t
士BQ=%.
品PQ=1O.
二蜴蚊腰行的局相路程为10.
7.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于
的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物。
请你想一想,这只蚂蚁从A
点出发,沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少?
7.解答
将台就展开,
7^012,月G5,
3J/CSBC*=13.
,蝌收解行的■利路科皿1英E.
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