人教版九年级数学上册《圆》拔高练习文档格式.docx
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5.(5分)下列语句中正确的有几个( )
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;
③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧;
④一个圆有无数条对称轴.
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,OA、OB是⊙O的半径,C是⊙O上一点,∠AOB=40°
,∠OBC=50°
,则∠OAC= °
.
7.(5分)点A、B在⊙O上,若∠AOB=40°
,则∠OAB= .
8.(5分)线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5cm的点有 个.
9.(5分)如图,小量角器的0°
刻度线在大量角器的0°
刻度线上,且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°
,那么在小量角器上对应的度数为 .(只考虑小于90°
的角度)
10.(5分)如图,C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上一点,且CO⊥AB,在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF,且点I,F在OC上,点H,E在半圆上,可证:
IG=FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段,便可证明IG=FD.
请回答:
小云所作的两条线段分别是 和 ;
证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等, 和等量代换.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°
,DC交BA的延长线于E,交半圆于C,且CE=AO,求∠E的度数.
12.(10分)如图AB=3cm,用图形表示:
到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合(用阴影表示,注意边界上的点是否在集合中,如果在,用实线表示,如果不在,则用虚线表示).
13.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,CD⊥AB于D,AD<BD,若CD=2cm,AB=5cm,求AD、AC的长.
14.(10分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?
为什么?
15.(10分)已知:
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°
.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数.
参考答案与试题解析
【分析】根据已知条件对个选项进行判断即可.
【解答】解:
∵点C在线段AB上(点C与点A、B不重合),过点A、B的圆记作为圆O1,
∴点C可以在圆O1的内部,故A错误,B正确;
∵过点B、C的圆记作为圆O2,
∴点A可以在圆O2的外部,故C错误;
∵过点C、A的圆记作为圆O3,
∴点B可以在圆O3的外部,故D错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了圆的认识,根据已知条件正确的作出判断是解题的关键.
【分析】根据弧的分类、圆的性质对各小题进行逐一分析即可.
①直径是最长的弦,故本小题正确;
②在等圆或同圆中,长度相等的两条弧是等弧,故本小题错误;
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,故本小题正确;
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴,故本小题错误.
【点评】本题考查的是圆的认识,熟知圆周角定理、等弧的概念以及弦的定义.注意熟记定理与公式是关键.
【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得.
A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;
B.圆有无数条对称轴,正确;
C.圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴,此选项错误;
D.圆的对称中心是它的圆心,正确;
C.
【点评】本题主要考查圆的认识,解题的关键是掌握圆的对称性.
【分析】利用等弧的定义、等圆的定义及弦的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A、长度相等的弧的度数不一定相等,故错误;
B、直径是圆中最长的弦,正确;
C、面积相等的两个圆是等圆,正确;
D、半径相等的两个半圆是等弧,正确,
A.
【点评】本题考查了圆的认识的知识,了解圆的有关定义是解答本题的关键,难度不大.
【分析】根据轴对称图形的性质、全等图形的性质即可一一判断;
正确.
错误.
错误,也可以在对称轴上.
④一个圆有无数条对称轴.正确.
【点评】本题考查圆的认识、轴对称图形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
,则∠OAC= 30 °
【分析】连接OC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BOC=80°
,求出∠AOC,根据等腰三角形的性质计算.
连接OC,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC=50°
,
∴∠BOC=180°
﹣50°
×
2=80°
∴∠AOC=80°
+40°
=120°
∵OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA=30°
故答案为:
30.
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,三角形内角和定理,掌握三角形内角和等于180°
是解题的关键.
,则∠OAB= 70°
.
【分析】由∠AOB=40°
,OA=OB知∠OAB=∠OBA=
,代入计算可得.
如图,
∵∠AOB=40°
,OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=
=70°
70°
【点评】本题主要考查圆的基本性质,解题的关键是掌握圆的所有半径都相等及等腰三角形的性质.
8.(5分)线段AB=10cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5cm的点有 2 个.
【分析】以A为圆心,5cm长为半径作圆,与以AB为直径的圆交于2点,依此即可求解.
如图所示:
到点A的距离为5cm的点有2个.
2.
【点评】此题考查了圆的认识,关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点.
,那么在小量角器上对应的度数为 70°
.(只考虑小于90°
【分析】设大量角器的左端点为A,小量角器的圆心为B.利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数.然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数.
设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则∠APB=90°
,∠PAB=20°
,因而∠PBA=90°
﹣20°
,在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°
,因而P在小量角器上对应的度数为70°
;
【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度.能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键.
小云所作的两条线段分别是 OH 和 OE ;
证明IG=FD的依据是矩形的对角线相等, 同圆的半径相等 和等量代换.
【分析】连接OH、OE,由矩形OGHI和正方形ODEF的性质得出IG=OH,OE=FD,由OH=OE,即可得出结论.
连接OH、OE,如图所示:
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中,IG=OH,OE=FD,
∵OH=OE,
∴IG=FD;
OH、OE,同圆的半径相等.
【点评】本题考查了矩形的性质、正方形的性质、同圆的半径相等的性质;
熟练掌握矩形和正方形的性质是解决问题的关键.
【分析】连结OC,如图,由CE=AO,OA=OC得到OC=EC,则根据等腰三角形的性质得∠E=∠1,再利用三角形外角性质得∠2=∠E+∠1=2∠E,加上∠D=∠2=2∠E,
所以∠BOD=∠E+∠D,即∠E+2∠E=75°
,然后解方程即可.
连结OC,如图,
∵CE=AO,
而OA=OC,
∴OC=EC,
∴∠E=∠1,
∴∠2=∠E+∠1=2∠E,
∵OC=OD,
∴∠D=∠2=2∠E,
∵∠BOD=∠E+∠D,
∴∠E+2∠E=75°
∴∠E=25°
【点评】本题考查了圆的认识:
掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质.
【分析】根据圆的定义解答即可.
到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示:
【点评】本题考查了圆的认识,关键是了解圆的定义,灵活运用所学知识解决问题.
【分析】由直径AB=5cm,可得半径OC=OA=
AB=
cm,分别利用勾股定理计算AD、AC的长.
∵AB=5cm,
∴OC=OA=
cm,
Rt△CDO中,由勾股定理得:
DO=
=
∴AD=
﹣
=1cm,
由勾股定理得:
AC=
则AD的长为1cm,AC的长为
cm.
【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理,在圆中常利用勾股定理计算边的长,本题熟练掌握勾股定理是关键.
【分析】连结OC、OD,由OA=OB,AE=BF,得到OE=OF,由CE⊥AB,DF⊥AB得到∠OEC=∠OFD=90°
,再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD,则∠COE=∠DOF,所以AC弧=BD弧,AC=BD.
AC与BD相等.理由如下:
连结OC、OD,如图,
∵OA=OB,AE=BF,
∴OE=OF,
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠OEC=∠OFD=90°
在Rt△OEC和Rt△OFD中,
∴Rt△OEC≌Rt△OFD(HL),
∴∠COE=∠DOF,
∴AC弧=BD弧,
∴AC=BD.
掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了直角三角形全等的判定与性质.
【分析】利用圆周角定理、圆弧、弧所对的弦的关系,进而得出∠DAB=∠B=60°
,进而得出答案.
连接BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°
∴BC=
AB=1,∠B=60°
以A圆心BC长为半径画弧可得点D,再连接AD即可;
∵AD=BC,
∴
∴∠DAB=∠B=60°
∴∠DAC=60°
﹣30°
=30°
同理可得:
∠D′AC=60°
+30°
=90°
综上所述:
∠CAD的度数为30°
或90°
【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆有关的概念,得出∠DAB=∠B=60°
是解题关键.
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