七年级数学上册 31从算式到方程教案 新人教版Word格式文档下载.docx
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从王家庄到青山行车小时,王家庄到秀水小时,
汽车匀速行驶,各路段车速相等,于是列出方程:
=
(1)
各表示的意义是什么?
以后我们将学习如何解出x,从而得到结果。
例1
某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数.
例2环行跑道一周长400米,沿跑道跑多少周,可以跑3000米?
五、课堂小结
用算术方法解题时,列出的算式表示用算术方法解题的计算过程,其中只能用到已知数,而方程是根据问题中的等量关系列出的等式,其中有已知数,又有未知数,有了方程后人们解决很多问题就方便了,通过今后的学习,你会逐步认识,从算式到方程是数学的进步。
六、作业布置
习题3.1第1,2两题
3.1从算式到方程
——第2课时
我们知道方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系.因此对于
任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程.
本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
例1
某面粉仓库存放的面粉运出
15%后,还剩余42
500千克,这个仓库原来有多少面粉?
师生共同分析:
1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?
2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?
(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克,则运出面粉可表示为多少千克?
利用上述相等关系
,如何布列方程?
上述分析过程可列表如下:
解:
设原来有x千克面粉,那么运出了15%x千克,由题意,得
x-15%x=42
500,
此时,让学生讨论:
本题的相等关系除了上述表达形式以外,是否还有其他表达形式?
若有,是什么?
(还有,原来重量=运出重量+剩余重量;
原来重量-剩余重量=运出重量)
教师应指出:
(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”,虽形式上不同,但实质是一样的,可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;
依据例2的分析与解答过程,首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;
然后,采取提问的方式,进行反馈;
最后,根据学生总结的情况,教师总结如下:
(1)仔细审题,透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系,并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;
(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);
(3)根据相等关系,正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;
例3
(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动,休息时工人师傅摘苹果
分给同学,若每人3个还剩余9个;
若每人5个还有一个人分4个,试问第一
小组有多少学生,共摘了多少个苹果?
(仿照例2的分析方法分析本题,如学生在某处感到困难,教师应做适当点拨.解答过程请一名学生板演,教师巡视,及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误.并严格规范书写格式)
设第一小组有x个学生,依题意,得
3x+9=5x-(5-4),
解这个方程:
2x=10,
所以
x=5.
其苹果数为
3×
5+9=24.
答:
第一小组有5名同学,共摘苹果24个.
学生板演后,引导学生探讨此题是否可有其他解法,并列出方程.
(设第一小组共摘了x个苹果,则依题意,得
)
课堂练习:
1.买4本练习本与3支铅笔一共用了1.24元,已知铅笔每支0.12元,问练习本每本多少元?
2某工厂女工人占全厂总人数的
35%,男工比女工多
252人,求全厂总人数.
首先,让学生回答如下问题:
1.本节课学习了哪些内容?
2.列一元一次方程方法和步骤是什么?
3.在运用上述方法和步骤时应注意什么?
依据学生的回答情况,教师总结如下:
(1)代数方法的基本步骤是:
全面掌握题意;
恰当选择变数;
找出相等关系;
布列方程)
(2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆.
六、作业布置
1.买3千克苹果,付出10元,找回3角4分.问每千克苹果多少钱?
2.用76厘米长的铁丝做一个长方形的教具,要使宽是16厘米,那么长是多少厘米?
3.1.3从算是到方程
——第3课时
一、教学目标
(一).使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;
并会列出一元一次方程解简单的应用题;
(二).培养学生观察能力,提高他们分析问题和解决问题的能力;
3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.
三、教学过程
我们可以直接看出像4x=24,x+1=3这样简单方程的解,但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的,因此,我们还要讨论怎么样解方程,方程是含有未知数的等式,为了讨论方程,我们先来看看等式有什么性质。
像m+n=n+m,x+2x=3x,3x+!
=5y这样的式子都是等式。
由教科书中天平的图形,由它可以发现什么规律?
我们可发现,如果在平衡的天平两边都加(或减)同样的量,天平还保持平衡。
等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质。
由此,我们得出等式的性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
用字母表示:
a=b,那么a±
c=b±
c
等式的性质2
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b,(c≠0),那么=
通过例题来对等式的性质进行巩固。
例:
利用等式的性质解下列方程。
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)-x-5=4
分析:
要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要减7,另外两个方程如何转化为x=a的形式。
(1)两边减7,得
x+7-7=26-7
于是
x=19
(2)两边同时除以-5,得
=
于是
x=-4
(3)两边加5,得
-
化简,得
两边同乘-3,得
x=-27
一般地,从方程解出未知数的值以后,可以带如原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等。
让学生检验上题是否正确。
(四)课堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验。
(1)x-5=2;
(2)0.3x=45;
(3)2-x=3;
(4)5x+4=0
教师引导学生做,做好师生互动。
四、课后总结
2.利用等式的性质解方程方法和步骤是什么?
五、作业布置;
习题3。
1,3,4,5题
一元一次方程
——系统习题课(第4课时)
一、教学目标
(一).及时巩固所学知识;
(三).使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
主要为习题处理,由浅入深,使学生把所学知识系统化。
主要由学生完成,老师引导。
习题3.1中,1.2.3都是基础知识题,让学生到黑板上做几道有代表意义的题,然后老师对错的给与纠正,让学生对基础知识题的正确把握。
主要针对学生比较难懂的应用题来讲解;
习题5,把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生有多少人?
设获得一等奖的学生有X人,由已知条件得:
X×
200+(22-X)×
50=1400
本题要让学生理解这种设未知数建立方程的思想,设获得一等奖的学生有X人,那么二等奖的人数就是22-X.
习题6,种一批树苗,如果每人种10棵,则剩6棵树苗未种,如果每人种12棵,则缺少6棵苗,有多少人种数?
两种方法种树苗,等式就是总树苗相等,设有X人种树,
那么:
10X+6=12X-6
所以找到等式就是列出方程的重要一步。
习题7,一辆汽车已经行驶了12000千米,计划每月再行驶800千米,几个月后这辆汽车将行驶20800千米?
由已经行驶了12000千米,计划每月再行驶800千米,最后达到20800千米,我们设X个月后达到目标,列出等式
1xx+800X=20800
总之,找出他们之间存在的相等关系就是解决问题的关键。
通过系统的学习,让学生的综合运用能力提高,对拓广探索中的题目老师要细心讲解,因为学生对这些题的理解有困难。
四、课堂总结
通过大量的练习,及时巩固所学知识,使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;
并会列出一元一次方程解简单的应用题。
五、作业布置
习题3.1第7、8题。
2019-2020年七年级数学上册3.1代数式教案人教新课标版
二、教学目标
1、使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系;
2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力;
3、通过本节课的教学,教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
三、教学重点和难点
重点:
用字母表示数的意义
难点:
正确地说出代数式所表示的数量关系
四、教学手段
现代课堂教学手段
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程
(一)、引言
数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用
中学的数学课,是从学习代数开始的除了学习代数以外,同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容
学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力,没有顽强的克服困难的精神,是不可能学好代数的
在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比:
哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点
代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习
(一)、从学生原有的认知结构提出问题
1、在小学我们曾学过几种运算律?
都是什么?
如可用字母表示它们?
(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)
(1)加法交换律a+b=b+a;
(2)乘法交换律a·
b=b·
a;
(3)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律a(b+c)=ab+ac
指出:
(1)“×
”也可以写成“·
”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×
”;
(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,c都是表示数的字母,它代表我们过去学过的一切数
2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?
3、若用s表示路程,t表示时间,ν表示速度,你能用s与t表示ν吗?
4、(投影)一个正方形的边长是a厘米,则这个正方形的周长是多少?
面积是多少?
(用I厘米表示周长,则I=4a厘米;
用S平方厘米表示面积,则S=a2平方厘米)
此时,教师应指出:
(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来;
(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便;
(3)像上面出现的a,5,15÷
3,4a,a+b,以及a2等等都叫代数式
那么究竟什么叫代数式呢?
代数式的意义又是什么呢?
这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课
1、代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义
2、举例说明
例1填空:
(1)每包书有12册,n包书有__________册;
(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米;
(4)产量由m千克增长10%,就达到_______千克
(此例题用投影给出,学生口答完成)
(1)12n;
(2)(t-2);
(3)a3;
(4)(1+10%)m
例2、说出下列代数式的意义:
(1)2a+3
(2)2(a+3);
(3)(4)a-(5)a2+b2(6)(a+b)2
(1)2a+3的意义是2a与3的和;
(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积;
(3)的意义是c除以ab的商;
(4)a-的意义是a减去的差;
(5)a2+b2的意义是a,b的平方的和;
(6)(a+b)2的意义是a与b的和的平方
说明:
(1)本题应由教师示范来完成;
(2)对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点如第
(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等
例3、用代数式表示:
(1)m与n的和除以10的商;
(2)m与5n的差的平方;
(3)x的2倍与y的和;
(4)ν的立方与t的3倍的积
用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意:
①弄清代数式中括号的使用;
②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面
(1);
(2)(m-5n)2(3)2x+y;
(4)3tν3
(四)、课堂练习
1、填空:
(投影)
(1)n箱苹果重p千克,每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米,乙比甲矮b厘米,那么乙的身高为_____厘米;
(3)底为a,高为h的三角形面积是______;
(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____
2、说出下列代数式的意义:
(1)2a-3c;
(2);
(3)ab+1;
(4)a2-b2
3、用代数式表示:
(1)x与y的和;
(2)x的平方与y的立方的差;
(3)a的60%与b的2倍的和;
(4)a除以2的商与b除3的商的和
(五)、师生共同小结
首先,提出如下问题:
1、本节课学习了哪些内容?
2用字母表示数的意义是什么?
3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上,指出:
①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算;
②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号
七、练习设计
1、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长
2、张强比王华大3岁,当张强a岁时,王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机与自行车的速度各是多少?
4、a千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?
5、圆的半径是R厘米,它的面积是多少?
6、用代数式表示:
(1)长为a,宽为b米的长方形的周长;
(2)宽为b米,长是宽的2倍的长方形的周长;
(3)长是a米,宽是长的的长方形的周长;
(4)宽为b米,长比宽多2米的长方形的周长
八、板书设计
§
3.1字母能表示什么
(一)知识回顾(三)例题解析(五)课堂小结
例1、例2
(二)观察发现(四)课堂练习练习设计
九、教学后记
1、本课所遇的问题,多数应由学生首先口答来完成,但在“说出代数式的意义”这一问题上,应向学生强调:
一定要严格按照教师示范的要求去做,如“a-”的意义是“a减去的差”,而不能说成是“a与的差”
2、由于这是中学数学的第一课,故设计了一个引言,目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时,可依据学生的实际情况灵活掌握,原则是多鼓励,严要求
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