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图1梁模板支撑架立面简图
按照GB51210规范6.1.11条规定确定荷载组合分项系数如下:
由可变荷载效应控制的组合S=1.2×
(25.50×
1.95+0.50)+1.40×
2.50=63.770kN/m2
由永久荷载效应控制的组合S=1.35×
25.50×
1.95+0.7×
1.40×
2.50=69.579kN/m2
由于永久荷载效应控制的组合S最大,
永久荷载分项系数取1.35,可变荷载分项系数取0.7×
1.40=0.98
计算中考虑梁两侧部分楼板混凝土荷载以集中力方式向下传递。
集中力大小为F=1.35×
25.500×
0.180×
0.500×
0.600=1.859kN。
采用的钢管类型为φ48×
2.8。
钢管惯性矩计算采用I=π(D4-d4)/64,抵抗距计算采用W=π(D4-d4)/32D。
一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。
模板面板的按照多跨连续梁计算。
作用荷载包括梁与模板自重荷载,施工活荷载等。
1.荷载的计算:
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m):
q1=25.500×
1.950×
0.600=29.835kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m):
q2=0.500×
0.600×
(2×
1.950+0.300)/0.300=4.200kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN):
经计算得到,活荷载标准值P1=(2.500+2.000)×
0.300×
0.600=0.810kN
均布荷载q=1.35×
29.835+1.35×
4.200=45.947kN/m
集中荷载P=0.98×
0.810=0.794kN
面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中,截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
截面抵抗矩W=22.50cm3;
截面惯性矩I=16.88cm4;
计算简图
弯矩图(kN.m)
剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值,受力图与计算结果如下:
变形计算受力图
变形图(mm)
经过计算得到从左到右各支座力分别为
N1=1.354kN
N2=3.938kN
N3=3.994kN
N4=3.938kN
N5=1.354kN
最大弯矩M=0.027kN.m
最大变形V=0.007mm
(1)抗弯强度计算
经计算得到面板抗弯计算强度f=γ0M/W=1.10×
0.027×
1000×
1000/22500=1.320N/mm2
面板的抗弯强度设计值[f],取15.00N/mm2;
面板的抗弯强度验算f<
[f],满足要求!
(2)抗剪计算
截面抗剪强度计算值γ0T=3γ0Q/2bh=3×
1.10×
2092.0/(2×
600.000×
15.000)=0.384N/mm2
截面抗剪强度设计值[T]=1.40N/mm2
面板抗剪强度验算T<
[T],满足要求!
(3)挠度计算
面板最大挠度计算值v=0.007mm
面板的最大挠度小于75.0/250,满足要求!
二、梁底支撑龙骨的计算
梁底龙骨计算
按照三跨连续梁计算,计算公式如下:
均布荷载q=P/l=3.994/0.600=6.656kN/m
最大弯矩M=0.1ql2=0.1×
6.66×
0.60×
0.60=0.240kN.m
最大剪力Q=0.6ql=0.6×
6.656=2.396kN
最大支座力N=1.1ql=1.1×
6.656=4.393kN
龙骨的截面力学参数为
截面抵抗矩W=42.67cm3;
截面惯性矩I=170.67cm4;
(1)龙骨抗弯强度计算
抗弯计算强度f=γ0M/W=1.10×
0.240×
106/42666.7=6.18N/mm2
龙骨的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)龙骨抗剪计算
最大剪力的计算公式如下:
Q=0.6ql
截面抗剪强度必须满足:
γ0T=3γ0Q/2bh<
[T]
截面抗剪强度计算值T=3×
2396.22/(2×
40.00×
80.00)=1.236N/mm2
截面抗剪强度设计值[T]=1.70N/mm2
龙骨的抗剪强度计算满足要求!
(3)龙骨挠度计算
挠度计算按照规范要求采用静荷载标准值,
均布荷载通过变形受力计算的最大支座力除以龙骨计算跨度(即龙骨下小横杆间距)
得到q=4.862kN/m
最大变形v=0.677ql4/100EI=0.677×
4.862×
600.04/(100×
9500.00×
1706667.0)=0.263mm
龙骨的最大挠度小于600.0/400(木方时取250),满足要求!
三、托梁的计算
托梁按照集中与均布荷载下多跨连续梁计算。
均布荷载取托梁的自重q=0.069kN/m。
托梁计算简图
托梁弯矩图(kN.m)
托梁剪力图(kN)
托梁变形计算受力图
托梁变形图(mm)
经过计算得到最大弯矩M=0.492kN.m
经过计算得到最大支座F=9.172kN
经过计算得到最大变形V=0.083mm
顶托梁的截面力学参数为
截面抵抗矩W=85.33cm3;
截面惯性矩I=341.33cm4;
(1)顶托梁抗弯强度计算
0.492×
106/85333.3=5.77N/mm2
顶托梁的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)顶托梁抗剪计算
5945/(2×
80×
80)=1.393N/mm2
顶托梁的抗剪强度计算满足要求!
(3)顶托梁挠度计算
最大变形v=0.083mm
顶托梁的最大挠度小于300.0/250,满足要求!
三、立杆的稳定性计算
1、按扣件脚手架规范计算立杆稳定性:
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式
其中N——立杆的轴心压力设计值,它包括:
横杆的最大支座反力N1=9.17kN(已经包括组合系数)
脚手架钢管的自重N2=1.10×
1.35×
0.385=0.520kN
顶部立杆段,脚手架钢管的自重N2=1.10×
0.180=0.243kN
非顶部立杆段N=9.172+0.520=9.692kN
顶部立杆段N=9.172+0.243=9.415kN
φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到;
i——计算立杆的截面回转半径(cm);
i=1.60
A——立杆净截面面积(cm2);
A=3.98
W——立杆净截面抵抗矩(cm3);
W=4.25
σ——钢管立杆抗压强度计算值(N/mm2);
[f]——钢管立杆抗压强度设计值,[f]=180.40N/mm2;
l0——计算长度(m);
参照《扣件式规范》2011,由公式计算
顶部立杆段:
l0=ku1(h+2a)
(1)
非顶部立杆段:
l0=ku2h
(2)
k——计算长度附加系数,按照表5.4.6取值为1.155,当允许长细比验算时k取1;
u1,u2——计算长度系数,参照《扣件式规范》附录C表;
a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度;
a=0.39m;
顶部立杆段:
a=0.2m时,u1=1.669,l0=3.084m;
λ=3084/16.0=192.634
允许长细比(k取1)λ0=192.634/1.155=166.783<
210长细比验算满足要求!
φ=0.195
σ=1.10×
9415/(0.195×
397.6)=133.430N/mm2
a=0.5m时,u1=1.257,l0=3.194m;
λ=3194/16.0=199.487
允许长细比(k取1)λ0=199.487/1.155=172.716<
φ=0.182
9415/(0.182×
397.6)=143.124N/mm2
依据规范做承载力插值计算a=0.390时,σ=139.569N/mm2,不考虑风荷载时,顶部立杆的稳定性计算σ<
非顶部立杆段:
u2=2.225,l0=3.084m;
λ=3084/16.0=192.605
允许长细比(k取1)λ0=192.605/1.155=166.758<
9692/(0.195×
397.6)=137.354N/mm2,不考虑风荷载时,非顶部立杆的稳定性计算σ<
考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为:
风荷载设计值产生的立杆段弯矩MW计算公式
MW=1.4×
0.6Wklah2/10
其中Wk——风荷载标准值(kN/m2);
Wk=uz×
us×
w0=0.300×
1.250×
0.600=0.225kN/m2
h——立杆的步距,1.20m;
la——立杆纵向间距(梁截面方向),0.60m;
lb——立杆横向间距,0.70m;
Nw——考虑风荷载时,立杆的轴心压力最大值;
风荷载产生的弯矩Mw=1.4×
0.6×
0.225×
1.200×
1.200/10=0.019kN.m;
风荷载设计值产生的立杆段轴力Nwk计算公式
Nwk=(6n/(n+1)(n+2))*MTk/B
其中MTk——模板支撑架计算单元在风荷载作用下的倾覆力矩标准值(kN.m),由公式计算:
MTk=0.5H2lawfk+HlaHmwmk
B——模板支撑架横向宽度(m);
n——模板支撑架计算单元立杆横向跨数;
Hm——模板支撑架顶部竖向栏杆围挡(模板)的高度(m)。
MTk=0.225×
3.4×
(0.5×
3.4+1.20)=1.331kN.m
Nwk=6×
8/(8+1)/(8+2)×
(1.331/8.00)=0.089kN
顶部立杆Nw=9.172+1.350×
0.180+1.4×
0.089=9.490kN
非顶部立杆Nw=9.172+1.350×
0.385+1.4×
0.089=9.767kN
9490/(0.195×
397.6)+1.10×
19000/4247=139.421N/mm2
9490/(0.182×
19000/4247=149.191N/mm2
依据规范做承载力插值计算a=0.390时,σ=145.609N/mm2,考虑风荷载时,顶部立杆的稳定性计算σ<
9767/(0.195×
19000/4247=143.345N/mm2
考虑风荷载时,非顶部立杆的稳定性计算σ<
2、按模板规范计算立杆稳定性:
不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式为:
其中N——立杆的轴心压力最大值,它包括:
横杆的最大支座反力N1=9.172kN(已经包括组合系数)
0.113×
3.400=0.520kN
N=9.172+0.520=9.692kN
i——计算立杆的截面回转半径,i=1.60cm;
A——立杆净截面面积,A=3.976cm2;
W——立杆净截面模量(抵抗矩),W=4.247cm3;
a——立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度,a=0.39m;
h——最大步距,h=1.20m;
l0——计算长度,取1.200+2×
0.390=1.980m;
λ——长细比,为1980/16.0=124<
150满足要求!
φ——轴心受压立杆的稳定系数,由长细比l0/i查表得到0.435;
经计算得到σ=1.10×
9692/(0.435×
397.6)=61.643N/mm2,不考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ<
Nw=9.172+1.350×
0.385+1.4×
9767/(0.435×
19000/4247=67.051N/mm2
考虑风荷载时立杆的稳定性计算σ<
架体尽量利用已有结构进行拉结(如剪力墙或柱等),增强架体的稳定性,加强架体施工安全措施。
四、模板支架整体稳定性计算
依据规范GB51210-2016,架体应进行整体抗倾覆验算。
支架的抗倾覆验算应满足下式要求:
MT<
MR
式中:
MT-支架的倾覆力矩设计值;
MR-支架的抗倾覆力矩设计值。
抗倾覆力矩:
MR=8.0002×
(0.917+0.500)+2×
(0.000×
8.000×
0.600)×
8.000/2=54.424kN.m
倾覆力矩:
MT=3×
1.100×
1.331=4.393kN.m
架体整体抗倾覆验算MT<
MR,满足整体稳定性要求!
架体计算满足要求!
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