北京市高考试题立体几何大全Word文档下载推荐.docx
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21
正(主)视图侧(左)视图
11
(A)S1
S2S3
(B)S1
S2且S1
S3
(C)S1
S3且S2S3
(D)S2
S3且S1
8、(2014,文11)某三棱锥的三视图如右图所示,
则该三棱锥的最长棱的棱长为
.
9、(2015理5)某三棱锥的三视图以下列图所示,则该三棱锥的表面积是
A.25
C.225
B
.45
D.5
10、(2015文7)某四棱锥的三视图如右图所示,该四
1
棱锥最长棱的棱长为
侧(左)视图
(A)1(B)
(B)
(D)2
11、(2016理6)某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为()
A.B.C.D.1
1
正(主)视图左(侧)视图
2
12、(2016文11)某四棱柱的三视图如右图所示,则该四棱柱的体积为________.?
13、(2017理7)如右图,某四棱锥的三视图以下图,则该四棱锥的最长棱的长度为()
(A)32(B)23
(C)22(D)2
14、(2017文6)某三棱锥的三视图以下图,则该三
棱锥的体积为()
(A)60(B)
(C)20
(D)
10
(1)15、(2017理16)以下列图,在四棱锥P-ABCD中,
底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,
点M在线段PB上,PD6P-ABCD
PC⊥ABCDDC⊥ACDC⊥PACPAB⊥
PACEABPBFPA⊥CEF
(2)求证:
平面MOC⊥平面EAB.
(3)求三棱锥E-ABC的体积。
20、(2015理17)如图,在四棱锥
AEFCB
中,AEF
△
为等边三角形,平面AEF
平面EFCB,EF∥BC,
A
,
EBC
FCB
,为EF的中点.
BC4EF2a
60O
(Ⅰ)
求证:
AO
BE;
(Ⅱ)
求二面角F
AE
B的余弦值;
F
C
(Ⅲ)
若BE
平面AOC,求a的值.
21、(2014
文17)
如图,在三棱柱ABC
A1B1C1中,侧
O
棱垂
E
C1
直于底面,AB
BC,AA
AC
A1
2,、分别为AC、
BB1
BC
的中点.
AC
(1)求证:
平面ABE平面B1BCC1;
(2)求证:
C1F//平面ABE;
(3)求三棱锥EABC的体积.
22、(2014理17)如图,正方形AMDE的边长为2,B、C分别为AM、MD的中点,在五棱锥
PABCDE
中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H.
(Ⅰ)求证:
AB∥FG;
(Ⅱ)若PA
平面ABCDE,且PAAE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH
的长.
P
23、(2013
理17)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边
B1
G
长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C,AB
3,BC5.
H
AA1
平面ABC;
BD
(Ⅱ)求证二面角A1BC1B1的余弦值;
M
(Ⅲ)证明:
在线段BC1上存在点D,使得AD
A1B,并求BD的值.
BC1
、
(2013
文
17)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB
24
⊥
AD,CD=AB,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥和F分别是CD
和PC的中点.求证:
(1)PA⊥底面ABCD;
(2)BE∥平面PAD;
(3)平面BEF⊥平面PCD.
25、(2012,文16)如图1,在Rt△ABC中,∠
C=90°
,D,E分别为AC,AB的中点,点F为
线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE
的地点,使A1F⊥CD,如图2。
D
BC
图1图2
(I)求证:
DE∥平面A1CB;
(II)求证:
A1F⊥BE;
(III)线段A1B上能否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?
说明原因。
26、(2012
理16)如图1,在Rt
ABC中,C
90,BC
3,
AC6,D、E分别为AC、AB上的点,且DEBCDE
ADEDE
A1DEA1CCD2
AC1BCDE
MA1DCMA1BEBCPA1DPA1BE
PABCDPAABCDABCD
AB2,BAD60BDPACPAABPB
ACPBCPDCPA(Ⅰ)求证:
DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:
四边形DEFG为矩形;
(Ⅲ)能否存在点Q,到四周体PABC六条棱的中点的距离相等?
说明原因.
DE
CBCB
答案:
1、B
2、C3、B4、B5
、3
6、257、D
8、229、C10、C11、A12、3
13、B14、D
15、(I)设AC,BD交点为E,连结ME.
由于PD∥平面MAC,平面MACI平面PDB
ME,所以PD∥ME.
由于ABCD是正方形,所以E为BD的中点,所以M为PB的中点.
(II)取AD的中点O,连结OP,OE.
由于PAPD,所以OPAD.
又由于平面PAD平面ABCD,且OP平面PAD,所以OP平面ABCD.
由于OE平面ABCD,所以OPOE.
由于ABCD是正方形,所以OEAD.
如图成立空间直角坐标系O
xyz,则P(0,0,
2),D(2,0,0),B(2,4,0),
uuur
(2,0,
2).
BD
(4,4,0),PD
由题知二面角BPD
A为锐角,所以它的大小为.
(III
)由题意知M(1,2,
2),C(2,4,0)
uuuur
(3,2,
2).
MC
设直线MC与平面BDP所成角为
,则
26
|nMC|
sin|cos<
n,MC>
|
9
|n||MC|
所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为.
16、解:
(I)由于PAAB,PABC,所以PA平面ABC,
又由于
平面
ABC,所以
PA
BD.
(II
)由于
AB
BC,
D为
AC中点,所以
AC,
由(I)知,
,所以
PAC.
所以平面BDE平面PAC.
(III)由于PA∥平面BDE,平面PACI平面BDEDE,
所以PA∥DE.
由于D为AC的中点,所以DE
,BD
DC2.
PA1
由(I)知,PA平面ABC,所以DE
平面PAC.
所以三棱锥EBCD的体积V
1BDDC
DE
1.
17、(Ⅰ)证明:
∵平面PAD⊥平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,
且AB⊥AD,AB?
平面ABCD,
∴AB⊥平面PAD,
∵PD?
平面PAD,
∴AB⊥PD,
又PD⊥PA,且PA∩AB=A,
∴PD⊥平面PAB;
(Ⅱ)解:
取AD中点为O,连结CO,PO,
∵CD=AC=,
∴CO⊥AD,
又∵PA=PD,
∴PO⊥AD.
以O为坐标原点,成立空间直角坐标系如图:
则P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,﹣1,0),C(2,0,0),
则,
设为平面PCD的法向量,
则由,得,则
设PB与平面PCD的夹角为θ,则=
;
(Ⅲ)解:
假定存在M点使得BM∥平面PCD,设
,M(0,y1,z1),
由(Ⅱ)知,A(0,1,0),P(0,0,1),,B(1,1,0),,
则有,可得M(0,1﹣λ,λ),
∴,
∵BM∥平面PCD,为平面PCD的法向量,
∴,即,解得.
综上,存在点M,即当时,M点即为所求.
18、证明:
(Ⅰ)由于PC⊥平面ABCD,所以PC⊥DC,
又由于DC⊥AC,
所以,DC⊥平面PAC.
(Ⅱ)由于AB//DC,DC⊥AC,所以AB⊥AC,
又由于PC⊥平面ABCD,所以AB⊥PC,
所以AB⊥平面PAC.
由AB?
平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAC.
(Ⅲ)棱PB上存在点F,使得PA⊥平面CEF,原因以下:
取PB的中点F,连结EF,CE,CF.
由于点E为AB的中点,所以EF//PA.
又由于PA不在平面CEF内,所以PA//平面CEF.
19、解:
(I)由于O,M分别为AB,VA的中点,
所以OM
又由于VB
MOC,
所以VB
)由于AC=BC,O为
AB的中点,
所以OCAB.
又由于平面VAB
ABC,且OC
ABC,
所以OC
所以平面
平面VAB.
MOC平面VAB.
(III)在等腰直角三角形ACB中,ACBC
2,
所以AB2,OC1.
所以等边三角形VAB的面积SVAB3.
又由于OC平面VAB,
所以三棱锥C
VAB的体积等于1
OCSVAB
3.
又由于三棱锥V
ABC的体积与三棱锥C
VAB的体积相等,
所以三棱锥V
ABC的体积为
20、解:
(I)由于△AEF是等边三角形,O为EF的中点,
所以AO⊥EF.
又由于平面AEF⊥平面EFCB,AO平面AEF,
所以AO⊥平面EFCB.
所以AO⊥BE.
(Ⅱ)取BC中点G,连结OG.
由题设知EFCB是等腰梯形,
所以OG⊥EF.
由(I)知AO⊥平面EFCB
又OG平面EFCB,所以OA⊥OG.
如图成立空间直角坐标系O-xyz,
则E(a,0,0),A(0,0,3a),
B(2,
3(2-a),0),EA=(-a,0,3a),
BE=(a-2,3(a-2),0).
设平面ABE的法向量为n=(x,y,z)
0?
则:
nEA
即
nBE
令z=1,则x=3,y=-1.于是n=(3,-1,1)平面AEF是法向量为p=(0,1,0)
所以cos(n,p)=np=5.
np5
由题知二维角F-AE-B为钝角,所以它的余弦值为
(Ⅲ)由于⊥平面
uuuruuur
BE⊥OC,即
BEOC
BE
AOC
3(
),),
由于BE
(a-2),0),
OC
2-a
=a-2
=-2
所以BEOC=-2(a-2)-3(a2)2.
,解得
由
BEOC0及
a=
0<
a<
21、
(1)证明:
∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱垂直于底面,
∴BB1⊥AB,
∵AB⊥BC,BB1∩BC=B,
∴AB⊥B1BCC1,
∵AB?
平面ABE,
∴平面ABE⊥B1BCC1;
(Ⅱ)证明:
取AB中点G,连结EG,FG,则
∵F是BC的中点,
∴FG∥AC,FG=AC,
∵E是A1C1的中点,
∴FG∥EC1,FG=EC1,
∴四边形FGEC1为平行四边形,
∴C1F∥EG,
∵C1F?
平面ABE,EG?
∴CF∥平面ABE;
∵AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC,
∴AB=,
∴VE﹣ABC===
22、解:
(I)在正方形AMDE中,由于B是AM的中点,所以AB//DE.又由于AB平面PDE,所以
z
FGy
AB//平面PDE.由于AB
ABF,且平面ABFI平
面PDEFG,所以AB//FG.
(II)由于PA底面ABCDE,所以PAAB,
ACB
PAAE.如图成立空间直角坐标系
AXYZ,则
x
A0,0,0,B1,0,0
,C2,1,0
,P0,0,2
,F
1,1,0.设平面ABF的法向量为
0,1,1,BC
n
0,
令z
1,则y
1.所以n0,
1,1.设直线BC与平
nx,y,z,则
,即
y
z0.
AF
面ABF所成角为
,则sin
nBC
.所以直线BC与平面ABF所成角的大
cosn,BC
小为π.设点H的坐标为u,v,w
1,即
.由于点H在棱PC上,所以可设PH
PC0
u,v,w22,1,
2.所以u
,v
,w
22
.由于n是平面ABF的法向量,所以
0,即0,
1,1
2,,2
20.解得
2,所以点H的坐标为
2.所以
nAH
PH
、解:
(1)
由于
AACC为正方形,所以AA⊥AC
23
由于平面ABC⊥平面AA1C1C,且AA1垂直于这两个平面的交线
AC,所以AA1⊥平面ABC.
(2)由
(1)知AA1⊥AC,AA1⊥AB.
由题知AB=3,BC=5,AC=4,所以AB⊥AC.
如图,以A为原点成立空间直角坐标系
A-xyz,则B
,A1
(0,0,4)
,B1
(0,3,0)
(0,3,4)
C1(4,0,4)
设平面A1BC的法向量为n=(x,y,z),
3y
4z0,
则
nA1B
nA1C1
4x
0.
令z=3,则x=0,y=4,所以n=(0,4,3).
同理可得,平面B1BC1的法向量为m=(3,4,0).
所以cos〈n,m〉=nm
16.
|n||m|
25
由题知二面角A1-BC1-B1为锐角,
所以二面角A1-BC1-B1的余弦值为16.
uuuruuuur
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