运筹学课程设计报告机械产品生产计划问题分析报告Word格式文档下载.docx

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SC23，

sc33，

SC43，

SC53，

SC63；

XS13，

XS23，

XS33，

XS43，

XS53，

XS63；

KC13，

KC23，

KC33，

KC43，

KC53；

产品4六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量,其中，六月末的存储量为50.

SC14，

SC24，

SC34，

sc44，

SC54，

SC64；

XS14，

XS24，

XS34，

XS44，

XS54，

XS64；

KC14，

KC24，

KC34，

KC44，

KC54；

产品5六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量,其中，六月末的存储量为50.

SC15，

SC25，

SC35，

SC45，

sc55，

SC65；

XS15，

XS25，

XS35，

XS45，

XS55，

XS65；

KC15，

KC25，

KC35，

KC45，

KC55；

产品6六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量,其中，六月末的存储量为50.

SC16，

SC26，

SC36，

SC46，

SC56，

SC66；

XS16，

XS26，

XS36，

XS46，

XS56，

XS66；

KC16，

KC26，

KC36，

KC46，

KC56；

产品7六个月的生产量，销售量，库存量共有17变量,其中，六月末的存储量为50.

SC17，

SC27，

SC37，

SC47，

SC57，

SC67；

XS17，

XS27，

XS37，

XS47，

XS57，

XS67；

KC17，

KC27，

KC37，

KC47，

KC57；

这样一共有17*7=119个变量。

1.2模型构建

这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。

1.2.1单期模型

以一月份的模型为例，如果产品没有库存，生产计划线性规划模型如下，其中有5个约束条件：

产品

1

2

3

4

5

6

7

利润

maxs

10XS11

6XS12

3XS13

4XS14

1XS15

9XS16

3XS17

磨床

st.

0.3XS11

0.7XS12

－

0.3XS15

0.2XS16

0.5XS17

<

=1152

立钻

2XS12

0.3XS14

0.6XS16

=768

水平钻

0.2XS11

0.8XS13

0.6XS17

镗床

0.05XS11

0.03XS12

0.07XS14

0.1XS15

0.08XS17

=348

刨床

0.01XS13

0.05XS15

0.05XS17

二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成7种产品二月份的销售量，目标函数中7种产品的销售量换成二月份的销售量。

二月份的生产计划模型：

10XS21-0.5KC11

6XS22-0.5KC12

3XS23-0.5KC13

4XS24-0.5KC14

1XS25-0.5KC15

9XS26-0.5KC16

3XS27-0.6KC17

0.3XS21

0.7XS22

0.3XS25

0.2XS26

0.5XS27

=1536

2XS22

0.3XS24

0.6XS26

=384

0.2XS21

6XS22

0.8XS23

0.6XS27

0.05XS21

0.03XS22

0.07XS24

0.1XS25

0.08XS27

0.01XS23

0.05XS25

0.05XS27

类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。

六月份的生产计划模型如下：

10XS61-0.5KC51

6XS62-0.5KC52

3XS63-0.5KC53

4XS64-0.5KC54

14XS65-0.5KC55

9XS66-0.5KC56

3XS67-0.5KC57

0.3XS61

0.7XS62

0.3XS65

0.2XS66

0.5XS67

2XS62

0.3XS64

0.6XS66

=876

0.2XS61

6XS62

0.8XS63

0.6XS67

0.05XS61

0.03XS62

0.07XS64

0.1XS65

0.08XS67

0.01XS63

0.05XS65

0.05XS67

=0

以上6个单期模型，共有30约束条件。

1.2.2多期模型

以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种产品的库存量和销售量，而约束条件中的变量是当月产品的销售量。

但根据题意，每一种产品上个月的库存量，本月的生产量，本月销售量，本月末库存量有以下关系：

（上月末库存量）+（本月生产量）-（本月销售量）-（本月末库存量）=0

对于一月份，有：

（一月份生产量）-（一月份销售量）-（一月末库存量）=0

对于六月份，有：

（五月末库存量）+（六月份生产量）-（六月份销售量）=50

用以上的变量代号表示，第一种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC11-KC11-XS11=0

SC21+KC11-XS21-KC21=0

SC31+KC21-XS31-KC31=0

SC41+KC31-XS41-KC41=0

SC61+KC51-XS61=50

第二种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC12-KC12-XS12=0

SC22+KC12-XS22-KC22=0

SC32+KC22-XS32-KC32=0

SC42+KC32-XS42-KC42=0

SC52+KC42-XS52-KC51=0

SC61+KC52-XS62=50

第三种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC13-KC13-XS13=0

SC23+KC13-XS23-KC23=0

SC33+KC23-XS33-KC33=0

SC43+KC33-XS43-KC43=0

SC53+KC43-XS53-KC53=0

SC63+KC53-XS63=50

第四种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC14-KC14-XS14=0

SC24+KC14-XS24-KC24=0

SC34+KC24-XS33-KC34=0

SC44+KC34-XS44-KC44=0

SC54+KC44-XS54-KC54=0

SC64+KC54-XS64=50

第五种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC15-KC15-XS15=0

SC25+KC15-XS25-KC25=0

SC35+KC25-XS35-KC35=0

SC45+KC35-XS45-KC45=0

SC55+KC45-XS55-KC55=0

SC65+KC55-XS65=50

第六种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC16-KC16-XS16=0

SC26+KC16-XS26-KC26=0

SC36+KC26-XS36-KC36=0

SC46+KC36-XS46-KC46=0

SC56+KC46-XS56-KC56=0

SC66+KC56-XS66=50

第七种产品一月份到六月份的生产量、销售量和库存量有以下约束：

SC17-KC17-XS17=0

SC27+KC17-XS27-KC27=0

SC37+KC27-XS37-KC37=0

SC47+KC37-XS47-KC47=0

SC57+KC47-XS57-KC57=0

SC67+KC57-XS67=50

以上7组反映7种不同的产品一月到六月的生产量，库存量和销售量之间平衡关系的约束称为耦合约束。

以上7组耦合约束条件共有7×

6=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。

由于库存的限制，每个月7种产品的库存量不能超过100，35个存储变量的上界为100。

变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。

形式为：

SUB变量名上界值

如

SUBKC11100

由于考虑了每个月的库存量，在目标函数中还必须引进库存变量，系数为0.5。

这样，119个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下。

二、LINDO模型和求解结果

2.1、LINDO模型

!

-----------------------------------------------------------------

目标函数=每种产品六个月的利润-每种产品库六个月的存成本

Max

10XS11+10XS21+10XS31+10XS41+10XS51+10XS61

+6XS12+6XS22+6XS32+6XS42+6XS52+6XS62

+3XS13+3XS23+3XS33+3XS43+3XS53+3XS63

+4XS14+4XS24+4XS34+4XS44+4XS54+4XS64

+1XS15+1XS25+1XS35+1XS45+1XS55+6XS65

+9XS16+9XS26+9XS36+9XS46+9XS56+9XS66

+3XS17+3XS27+3XS37+3XS47+3XS57+3XS67

-0.5KC11-0.5KC21-0.5KC31-0.5KC41-0.5KC51

-0.5KC12-0.5KC22-0.5KC32-0.5KC42-0.5KC52

-0.5KC13-0.5KC23-0.5KC33-0.5KC43-0.5KC53

-0.5KC14-0.5KC24-0.5KC34-0.5KC44-0.5KC54

-0.5KC15-0.5KC25-0.5KC35-0.5KC45-0.5KC55

-0.5KC16-0.5KC26-0.5KC36-0.5KC46-0.5KC56

-0.5KC17-0.5KC27-0.5KC37-0.5KC47-0.5KC57

st

----------------------------------------------------------------

一月份磨床的工时约束（JAN-MC）

一月份立钻的工时约束（JAN-LZ）

一月份水平钻的工时约束（JAN-SCZ）

一月份镗床的工时约束（JAN-TC）

一月份刨床的工时约束（JAN-BC）

JAN-MC）0.3sc11+0.7sc12+0.3sc15+0.2sc16+0.5sc17<

JAN-LZ）0.3sc11+2sc12+0.3sc14+0.6sc16<

JAN-SCZ）0.2sc11+6sc12+0.8sc13+0.6sc17<

JAN-TC）0.05sc11+0.03sc12+0.07sc14+0.1sc15+0.08sc17<

JAN-BC）0.01sc13+0.05sc15+0.05sc17<

------------------------------------------------------------------

二月份磨床的工时约束（FEB-MC）

二月份立钻的工时约束（FEB-LZ）

二月份水平钻的工时约束（FEB-SCZ）

二月份镗床的工时约束（FEB-TC）

二月份刨床的工时约束（FEB-BC）

FEB-MC）0.3SC21+0.7SC22+0.3SC25+0.2SC26+0.5SC27<

FEB-LZ）0.3SC21+2SC22+0.3SC24+0.6SC26<

FEB-SCZ）0.2SC21+6SC22+0.8SC23+0.6SC27<

FEB-TC）0.05SC21+0.03SC22+0.07sc24+0.1sc25+0.08sc27<

FEB-BC）0.01sc23+0.05sc25+0.05sc27<

三月份磨床的工时约束（MAR-MC）

三月份立钻的工时约束（MAR-LZ）

三月份水平钻的工时约束（MAR-SCZ）

三月份镗床的工时约束（MAR-TC）

三月份刨床的工时约束（MAR-BC）

MAR-MC）0.3SC31+0.7SC32+0.3SC35+0.2SC36+0.5SC37<

MAR-LZ）0.3SC31+2SC32+0.2SC34+0.6SC36<

MAR-SCZ）0.2SC31+6SC32+0.8SC33+0.6SC37<

MAR-TC）0.05SC31+0.03SC32+0.07SC34+0.1SC35+0.08SC37<

MAR-BC）0.01SC33+0.05SC35+0.05SC37<

四月份磨床的工时约束（APR-MC）

四月份立钻的工时约束（APR-LZ）

四月份水平钻的工时约束（APR-SCZ）

四月份镗床的工时约束（APR-TC）

四月份刨床的工时约束（APR-BC）

APR-MC）0.3SC41+0.7SC42+0.3SC45+0.2SC46+0.5SC47<

APR-LZ）0.3SC41+2SC42+0.3SC44+0.6SC46<

APR-SCZ）0.2SC41+6SC42+0.8sc43+0.6SC47<

APR-TC）0.05SC41+0.03SC42+0.07SC44+0.1SC45+0.08SC47<

APR-BC）0.01SC43+0.05SC45+0.05SC47<

五月份磨床的工时约束（MAY-MC）

五月份立钻的工时约束（MAY-LZ）

五月份水平钻的工时约束（MAY-SCZ）

五月份镗床的工时约束（MAY-TC）

五月份刨床的工时约束（MAY-BC）

MAY-MC）0.3SC51+0.7SC52+0.3SC55+0.2SC56+0.5SC57<

MAY-LZ）0.3SC51+2SC52+0.3SC54+0.6SC56<

MAY-SCZ）0.2SC51+6SC52+0.8SC53+0.6SC57<

MAY-TC）0.05SC51+0.03SC52+0.07SC54+0.1SC55+0.08SC57<

MAY-BC）0.01SC53+0.05SC55+0.05SC57<

六月份磨床的工时约束（JUN-MC）

六月份立钻的工时约束（JUN-LZ）

六月份水平钻的工时约束（JUN-SCZ）

六月份镗床的工时约束（JUN-TC）

六月份刨床的工时约束（JUN-BC）

JUN-MC）0.3SC61+0.7SC62+0.3SC65+0.2SC66+0.5SC67<

JUN-LZ）0.3SC61+2SC62+0.3SC64+0.6SC66<

JUN-SCZ）0.2SC61+6SC62+0.8SC63+0.6SC67<

JUN-TC）0.05SC61+0.03SC62+0.07SC64+0.1SC65+0.08SC67<

JUN-BC）0.01SC63+0.05SC65+0.05sc67<

第一种产品（P1）相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P1-J）sc11-KC11-XS11=0

P1-JF）sc21+KC11-XS21-KC21=0

P1-FM）sc31+KC21-XS31-KC31=0

P1-MA）sc41+KC31-XS41-KC41=0

P1-AM）sc51+KC41-XS51-KC51=0

P1-MJ）sc61+KC51-XS61=50

第二种产品（P2）邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P2-J）sc12-KC12-XS12=0

P2-JF）sc22+KC12-XS22-KC22=0

P2-FM）sc32+KC22-XS32-KC32=0

P2-MA）sc42+KC32-XS42-KC42=0

P2-AM）sc52+KC42-XS52-KC52=0

P2-MJ）sc62+KC52-XS62=50

第三种产品（P3）相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P3-J）sc13-KC13-XS13=0

P3-JF）sc23+KC13-XS23-KC23=0

P3-FM）sc33+KC23-XS33-KC33=0

P3-MA）sc43+KC33-XS43-KC43=0

P3-AM）sc53+KC43-XS53-KC53=0

P3-MJ）sc63+KC53-XS63=50

第四种产品（P4）邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P4-J）sc14-KC14-XS14=0

P4-JF）sc24+KC14-XS24-KC24=0

P4-FM）sc34+KC24-XS34-KC34=0

P4-MA）sc44+KC34-XS44-KC44=0

P4-AM）sc54+KC44-XS54-KC54=0

P4-MJ）sc64+KC54-XS64=50

第五种产品（P5）相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P5-J）sc15-KC15-XS15=0

P5-JF）sc25+KC15-XS25-KC25=0

P5-FM）sc35+KC25-XS35-KC35=0

P5-MA）sc45+KC35-XS45-KC45=0

P5-AM）sc55+KC45-XS55-KC55=0

P5-MJ）sc65+KC55-XS65=50

第六种产品（P6）邻两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P6-J）sc16-KC16-XS16=0

P6-JF）sc26+KC16-XS26-KC26=0

P6-FM）sc36+KC26-XS36-KC36=0

P6-MA）sc46+KC36-XS46-KC46=0

P6-AM）sc56+KC46-XS56-KC56=0

P6-MJ）sc66+KC56-XS66=50

第七种产品（P7）相邻的两个月的生产量，销售量和库存量的平衡

P7-J）sc17-KC17-XS17=0

P7-JF）sc27+KC17-XS27-KC27=0

P7-FM）sc37+KC27-XS37-KC37=0

P7-MA）sc47+KC37-XS47-KC47=0

P7-AM）sc57+KC47-XS57-KC57=0

P7-MJ）sc67+KC57-XS67=50

期末库存量约束

KC61=50

KC62=50

KC63=50

KC64=50

KC65=50

KC66=50

KC67=50

end

存储量的上限约束

SUBKC11100

SUBKC12100