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本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪,具有足够的灵敏度。
指示器指零时,电桥达到平衡。
我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。
在交流电桥中,四个桥臂由阻抗元件组成,在电桥的一个对角线cd上接入交流指零仪,另一对角线ab上接入交流电源。
当调节电桥参数,使交流指零仪中无电流通过时(即I0=0),cd两点的电位相等,电桥达到平衡,这时有
Uac=Uad
Ucb=Udb
即:
I1Z1=I4Z4
I2Z2=I3Z3
两式相除有:
I1Z1
I4Z4
I2Z2
=I3Z3
当电桥平衡时,I0=0,由此可得:
I1=I2,I3=I4
所以
Z1Z3=Z2Z4
(4-13-1)
上式就是交流电桥的平衡条件,它说明:
当交流电桥达到平衡时,相对桥臂的阻抗的乘积相等。
由图4-13-1可知,若第一桥臂由被测阻抗Zx构成,则:
Zx=Z2⋅Z4
Z3
当其他桥臂的参数已知时,就可决定被测阻抗Zx的值。
二、交流电桥平衡的分析
下面我们对电桥的平衡条件作进一步的分析。
在正弦交流情况下,桥臂阻抗可以写成复数的形式
Z=R+jX=Zejϕ
若将电桥的平衡条件用复数的指数形式表示,则可得
Z1ejϕ1⋅Z3ejϕ3=Z2ejϕ2⋅Z4ejϕ4
即Z1⋅Z3ej(ϕ1+ϕ3)=Z2⋅Z4ej(ϕ2+ϕ4)
根据复数相等的条件,等式两端的幅模和幅角必须分别相等,故有
(4-13-2)
φ1+φ3=φ2+φ4
上面就是平衡条件的另一种表现形式,可见交流电桥的平衡必须满足两个条件:
一是相对桥臂上阻抗幅模的乘积相等;
二是相对桥臂上阻抗幅角之和相等。
由式4-13-2可以得出如下两点重要结论。
1.交流电桥必须按照一定的方式配置桥臂阻抗如果用任意不同性质的四个阻抗组成一个电桥,不一定能够调节到平衡,因此必须把电桥各元件的性质按电桥的
两个平衡条件作适当配合。
在很多交流电桥中,为了使电桥结构简单和调节方便,通常将交流电桥中的两个桥臂设计为纯电阻。
由式4-13-2的平衡条件可知,如果相邻两臂接入纯电阻,则另外相邻两臂也必须接入相同性质的阻抗。
例如若被测对象Zx在第一桥臂中,两相邻臂Z2和Z3(图4-13-1)为纯电阻的话,即φ2=φ3=0,那么由4-13-2式可得:
φ4=φx,若被测对象Zx是电容,则它相邻桥臂Z4也必须是电容;
若Zx是电感,则Z4也必须是电感。
如果相对桥臂接入纯电阻,则另外相对两桥臂必须为异性阻抗。
例如相对桥臂Z2和Z4为纯电阻的话,即φ2=φ4=0,那么由式4-13-2可知道:
φ3=-φx;
若被测对象Zx为电容,则它的相对桥臂Z3必须是电感,而如果Zx是电感,则Z3必须是电容。
2.交流电桥平衡必须反复调节两个桥臂的参数在交流电桥中,为了满足上述两个条件,必须调节两个桥臂的参数,才能使电桥完全达到平衡,而且往往需要对
这两个参数进行反复地调节,所以交流电桥的平衡调节要比直流电桥的调节困难一些。
三、交流电桥的常见形式
交流电桥的四个桥臂,要按一定的原则配以不同性质的阻抗,才有可能达到平衡。
从理论上讲,满足平衡条件的桥臂类型,可以有许多种。
但实际上常用的类型并不多,这是因为:
1.桥臂尽量不采用标准电感,由于制造工艺上的原因,标准电容的准确度要高于标准电感,并且标准电容不易受外磁场的影响。
所以常用的交流电桥,不论是测电感和测电容,除了被测臂之外,其它三个臂都采用电容和电阻。
本实验由于采用了开放式设计的仪器,所以也能以标准电感作为桥臂,以便于使用者更全面地掌握交流电桥的原理和特点。
2.尽量使平衡条件与电源频率无关,这样才能发挥电桥的优点,使被测量只决定于桥臂参数,而不受电源的电压或频率的影响。
有些形式的桥路的平衡条件与频率有关,这样,电源的频率不同将直接影响测量的准确性。
3.在调节电桥平衡的过程中需要反复调节,才能使幅角关系和幅模关系同时得到满足。
通常将电桥趋于平衡的快慢程度称为交流电桥的收敛性。
收敛性愈好,电桥趋向平衡愈快;
收敛性差,则电桥不易平衡或者说平衡过程时间要很长,需要测量的时间也很长。
电桥的收敛性取决于桥臂阻抗的性质以及调节参数的选择。
所以收敛性差的电桥,由于平衡比较困难也不常用。
下面介绍几种常用的交流电桥。
(一)电容电桥
电容电桥主要用来测量电容器的电容量及损耗角,为了弄清电容电桥的工作情况,首先对被测电容的等效电路进行分析,然后介绍电容电桥的典型线路。
1.被测电容的等效电路
实际电容器并非理想元件,它存在着介质损耗,所以通过电容器C的电流和它两端的电压的相位差并不是90°
,而
且比90°
要小一个δ角,δ称为介质损耗角。
具有损耗的电容可以用两种形式的等效电路表示,一种是理想电容和一个电
I
R
C
δ
UC
=
U
UR=IR
jωC
UR
Uc
φ
图4-13-2(a)有损耗电容器的串联等效电路图
图4-13-2(b)矢量图
阻相串联的等效电路,如图4-13-2(a)所示;
一种是理想电容与一个电阻相并联的等效电路,如图4-13-3(a)所示。
在等
效电路中,理想电容表示实际电容器的等效电容,而串联(或并联)等效电阻则表示实际电容器的发热损耗。
图4-13-2(b)及图4-13-3(b)分别画出了相应电压、电流的相量图。
必须注意,等效串联电路中的C和R与等效并
联电路中的Cˊ、Rˊ是不相等的。
在一般情况下,当电容器介质损耗不大时,应当有C≈Cˊ,R≤Rˊ。
所以,如果
用R或Rˊ来表示实际电容器的损耗时,还必须说明它对于哪一种等效电路而言。
因此为了表示方便起见,通常用电
容器的损耗角δ的正切tanδ来表示它的介质损耗特性,并用符号D表示,通常称它为损耗因数,在等效串联电路中
D=tanδ=UR
IR=ωCR
UC
ωC
IC
C'
IC=jωCU
R'
IR
=U
IR
图4-13-3(a)有损耗电容器的并联等效电路
图4-13-3(b)
矢量图
在等效的并联电路中
D
=tanδ=
UR'
1
'
'
ωCU
ωCR
应当指出,在图4-13-2(b)和图4-13-3(b)中,δ=90°
-φ对两种等效电路都是适合的,所以不管用哪种等效电路,求
出的损耗因数是一致的。
2.测量损耗小的电容电桥(串联电阻式)
图4-13-4为适合用来测量损耗小的被测电容的电容电桥,被测电容Cx接到电桥的第一臂,等效为电容Cx′和串
联电阻Rx′,其中Rx′表示它的损耗;
与被测电容相比较的标
准电容Cn
接入相邻的第四臂,同时与Cn串联一个可变电阻Rn,桥的另
Cx
Cx'
外两臂为
纯电阻Rb及Ra,当电桥调到平衡时,有:
Rx'
R2=Rb
(R
+
)R=(R+
)R
G
Cn
x
jωCx
a
n
b
jωCn
Rn
R3=Ra
令上式实数部分和虚数部分分别相等
RxRa=RnRb
~
图4-13-4串联电阻式电容电桥
Ra
Rb
最后看到
Rx=
(4-13-3)
Cx=
(4-13-4)
由此可知,要使电桥达到平衡,必须同时满足上面两个条件,因此至少调节两个参数。
如果改变Rn和Cn,便可以单独调节互不影响地使电容电桥达到平衡。
通常标准电容都是做成固定的,因此Cn不能连续可变,这时我们可以调节Ra/Rb比值使式(4-13-4)得到满足,但调节Ra/Rb的比值时又影响到式(4-13-3)的平衡。
因此要使电桥同时满足两个平衡条件,必须对Rn和Ra/Rb等参数反复调节才能实现,因此使用交流电桥时,必须通过实际操作取得经验,才能迅速获得电桥的平衡。
电桥达到平衡后,Cx和Rx值可以分别按式(4-13-3)和式(4-13-4)计算,其被测电容的损耗因数D为
D=tgδ=ωCxRx=ωCnRn
(二)电感电桥
电感电桥是用来测量电感的,电感电桥有多种线路,通常采用标准电容作为与被测电感相比较的标准元件,从前面的分析可知,这时标准电容一定要安置在与被测电感相对的桥臂中。
根据实际的需要,也可采用标准电感作为标准元件,这时`标准电感一定要安置在与被测电感相邻的桥臂中,这里不再作为重点介绍。
一般实际的电感线圈都不是纯电感,除了电抗XL=ωL外,还有有效电阻R,两者之比称为电感线圈的品质因数Q。
即
Q=ωL
Lx
R2=Rb
下面介绍两种电感电桥电路,它们分别适宜于测量高Q
Rx
值和低
Q值的电感元件。
1.测量高Q值电感的电感电桥
测量高Q值的电感电桥的原理线路如图4-13-6所示,
R4=
该电桥
线路又称为海氏电桥。
电桥平衡时,根据平衡条件可得
(Rx+jωLx)〔Rn+1
〕=RbRa
图4-13-6测量高Q值电感的电桥原理
简化和整理后可得
Lx=
RbRaCn
(ωCR)2
nn
(4-13-9)
RbRaR(ωC
)2
1+(ωCR)2
由式(4-13-9)可知,海氏电桥的平衡条件是与频率有关的。
因此在应用成品电桥时,若改用外接电源供电,必须注意要使电源的频率与该电桥说明书上规定的电源频率相符,而且电源波形必须是正弦波,否则,谐波频率就会影
响测量的精度。
用海氏电桥测量时,其Q值为
Q=
ωL
(4-13-10)
由式(4-13-10)可知,被测电感Q值越小,则要求标准电容Cn的值越大,但一般标准电容的容量都不能做得太大,此外,若被测电感的Q值过小,则海氏电桥的标准电容的桥臂中所串的Rn也必须很大,但当电桥中某个桥臂阻抗数值过大时,将会影响电桥的灵敏度,可见海氏电桥线路是宜于测Q值较大的电感参数的,而在测量Q<10的电
感元件的参数时则需用另一种电桥线路,下面介绍这种适用于
测量低Q值电感的电桥线路。
Lx
2.测量低Q值电感的电感电桥
测量低Q值电感的电桥原理线路如图4-13-7所示。
该电
桥线路又称为麦克斯韦电桥。
这种电桥与上面介绍的测量高Q值电感的电桥线路所不
R4=Ra
同的是标准电容的桥臂中的Cn和可变电阻Rn是并联的。
在电桥平衡时,有1
(Rx+jωLx)〔1+jωCn〕=RbRa
图4-13-7
测量低Q值电感的电桥原理
相应的测量结果为
Lx=RbRaCn
(4-13-11)
被测对象的品质因数Q为
Q=ωLx=ωRnCn
(4-13-12)
麦克斯韦电桥的平衡条件式(4-13-11)表明,它的平衡是与频率无关的,即在电源为任何频率或非正弦的情况下,电桥都能平衡,所以该电桥的应用范围较广。
但是实际上,由于电桥内各元件间的相互影响,所以交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
三、实验仪器:
DH4518型交流电桥实验仪、待测元件。
四、实验内容和步骤:
1.交流电桥测量电容
根据前面实验原理的介绍,分别测量两个Cx电容,其中一个为低损耗的电容,另一个为有一定损耗的电容。
试用合适的桥路测量电容的电容量及其损耗电阻,并计算损耗。
2.交流电桥测量电感
根据前面实验原理的介绍分别测量两个Lx电感,其中一个为低Q值的空心电感,另一个为较高Q值的铁心电感。
试用合适的桥路测量电感的电感量及其损耗电阻,并计算电感的Q值。
3.交流电桥测量电阻
用交流电桥测量不同类型和阻值的电阻,并与其他直流电桥的测量结果相比较。
五、实验数据与处理:
测电容
2
3
Ra/Ʊ
1001
100
10
Rb/Ʊ
1000
1006
1008
Cn/ųF
0.1
0.01
Rn/Ʊ
3.1
0.3
C1=1.000uF;
C2
=1.006uF;
C3=1.008uF
Cx=
RaCnC
测电阻
16
20
960
700.1
二.
Lx=RbRaCnL1=10mH;
L2=10mH;
L3=10mH
三.
四.附加说明:
在电桥的平衡过程中,有时指针不能完全回到零位,这对于交流电桥是完全
可
能的,一般来说有
以下原因:
(1)测量电阻时,被测电阻的分布电容或电感太大。
(2)测量电容和电感时,损耗平衡(Rn)的调节细度受到限制,尤其是低Q值的电感或高损耗的电容测量时更为明显。
另外,电感线圈极易感应外界的干扰,也会影响电桥的平衡,这时可以试着变换电感的位置来减小这种影响。
(3)用不合适的桥路形式测量,也可能使指针不能完全回到零位。
(4)由于桥臂元件并非理想的电抗元件,所以选择的测量量程不当,以及被测元件的电抗值太小或太大,也会造成电桥难以平衡。
(5)在保证精度的情况下,灵敏度不要调的太高,灵敏度太高也会引入一定的干扰。
六、误差分析:
一、直角误差二、灵敏度误差三、电源频率误差
七、思考题:
1.交流电桥的桥臂是否可以任意选择不同性质的阻抗元件组成?
应如何选择?
答:
不可以,任意不同性质的四个阻抗在一起不一定能调节平衡。
通常将两个桥臂设计为纯电阻,另两个桥臂接入性质相同的阻抗。
2.为什么在交流电桥中至少需要选择两个可调参数?
怎样调节才能使电桥趋于平衡?
交流电桥平衡既需要阻抗(大小)成比例,有需要满足相角条件,因而交流电桥各臂的参量中要至少有两个是可调的参数。
固定一个参数条另一个到最接近平衡,再调另一个依次反复至平衡。
3.交流电桥对使用的电源有何要求?
交流电源对测量结果有无影响?
海氏电桥的平衡与频率有关,为避免谐波频率对测量精度的影响,电源波形必须是正弦波;
其余电桥与频率
无关,电源为任何频率或非正弦的情况,电桥都能平衡;
实际情况中,由于电桥内部各元件之间的相互影响,交流电桥的测量频率对测量精度仍有一定的影响。
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