48相似多边形Word文件下载.docx
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4.如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似,则此矩形的长边与短边的比是__________.
A.2∶1B.4∶1
C.
∶1D.1∶
【高效课堂】
知识点一:
相似多边形的定义、性质与判定
如果两个多边形的对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似;
反之相似多边形的对应边成比例,对应角相等。
相似多边形对应边的比叫做相似比。
【注意】
(1)两个边数不同的多边形一定不相似,仅有对应角相等(如正方形与矩形)或仅有对应边成比例(如正方形与菱形)的多边形并不一定相似;
相似多边形的两个条件缺一不可.
(2)与相似三角形类似,相似多边形也具有传递性。
(3)相似比也有顺序性。
(4)常见的正三角形、正方形、正n边形(n≥5)都分别是相似形.
例1:
如图,已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,求BC、CD的长和∠D′的大小.
变式题:
(1)如图
(1)与
(2),等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似,∠A′=65°
A′B′=6cm,AB=8cm,AD=5cm,试求梯形ABCD的各角的度数与A′D′、B′C′的长.
图
(1)图
(2)
【随堂训练】
1、如图,
EFAD∽
ABCD,则∠A的对应角是________,∠B的对应角是________,
.
2、所有的黄金矩形都是________.
3、两个相似多边形的对应边的比是
,则这两个多边形的相似比是________.
4、下列图形中一定相似的是()
A、有一个角相等的两个平行四边形B、有一个角相等的两个等腰梯形
C、有一个角相等的两个菱形D、有一组邻边对应成比例的两平行四边形
5、下列结论不正确的是()
A、所有的矩形都相似B、所有的正方形都相似
C、所有的等腰直角三角形都相似D、所有的正八边形都相似
7.如图,已知图中的两个梯形相似,求出未知边x、y、z的长度和∠α、∠β的度数.
8.如图,已知下图中的两个四边形相似,找出图中的成比例线段,并用比例式表示.
9.图中的两个多边形相似吗?
说说你的理由.
【复习作业】
1.如果两个三角形的相似比为1,那么这两个三角形________.
2.若△ABC与△A′B′C′相似,一组对应边的长为AB=3cm,A′B′=4cm,那么△A′B′C′与△ABC的相似比是________.
3.若△ABC的三条边长的比为3∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12cm,那么△A′B′C′的最大边长是________.
4.两个相似三角形的____________相等,____________成比例.
5.如图,△ADE∽△ACB,其中∠1=∠B,则
相似三角形
1.已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的形状是______,又知△A′B′C′的最大边长为20cm,那么△A′B′C′的面积为________.
2.如图,画一个三角形,使它与已知△ABC相似,且原三角形与所画三角形的相似比为2∶1.
3.如图.从下面这些三角形中,选出相似的三角形____________________.
知识点一:
相似三角形的定义、表示方法、及性质
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similartriangles).如△ABC与△DEF相似,记作△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
如果△ABC∽△DEF,那么它们的对应角应相等,对应边应成比例.
用符号语言表示为:
∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
例:
(1)两个全等三角形一定相似吗?
为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?
两个等腰直角三角形呢?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?
两个等边三角形呢?
分别根据下列已知条件,写出各组相似三角形的对应比例式.
图2-22图2-23图2-24
(1)如图2-22,△ABC∽△ADE,其中DE∥BC,则_________=_________=_________.
(2)如图2-23,△AOB∽△DOE,其中DE∥AB,则_________=_________=_________.
(3)如图2-24,△ABC∽△ADE,其中∠ADE=∠B,则_________=_________=_________.
知识点二:
相似三角形性质的应用
例2:
如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°
∠ACB=40°
,求
(1)∠AED和∠ADE的度数;
(2)DE的长.
△ABC中,AB=12cm,BC=18cm,AC=24cm,若△A′B′C′∽△ABC,且△A′B′C′的周长为81cm,求△A′B′C′各边的长.
1.△DEF∽△MNH,∠D=50°
∠E=105°
则∠H=____________;
2.如图,△ADB∽△ABC,若∠A=75°
∠D=45°
则∠CBD=____________.
3.△ABC∽△A1B1C1,相似比为
,△A1B1C1∽△A2B2C2,相似比为
,则△ABC∽△A2B2C2,其相似比为____________.
4.如图,DE∥BC,AD=1,DB=2,则
的值为_________.
5.如图,DE∥BC,AB=12,AC=16,AE=10,则AD=__________.
第四题图第五题图
6.△ABC的三条边长之比为2∶5∶6,与其相似的另一个△A′B′C,的最大边为15cm,那么它的最小边为_________,另一边为_________.
1.如果一个三角形的两个角与另一三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,简单地说:
,两个三角形相似。
2.推理格式:
如图,在△ABC和△
中,如果
,那么.
3.如图,E是
ABCD的边BC延长线上一点,连结AE交CD于F点,那么图中共有()对相似三角形.
A.1B.2C.3D.4
4.下列各组图形中有可能不相似的是()
A.各有一个角是45°
的两个等腰三角形B.各有一个角是60°
的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°
的两个等腰三角形D.两个等腰直角三角形
探索三角形相似的条件相似三角形
第一课时
1、如图,在8×
8的方格图中,画△A’B’C’,使A’C’∥AC,B’C’∥BC,
(1)如果∠A=250,∠B=1350那么∠A=∠’A,∠B’=____,∠C’=____。
(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A’B’C’是否相似?
(3)发现:
两角两三角形相似。
2、关于三角形相似下列叙述不正确的是()
A.有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似
B.有一个角对应相等的两个等腰三角形相似
C.所有等边三角形都相似
D.顶角对应相等的两个等腰三角形相似
3、(2009无锡市)如图,已知
是矩形
的边
上一点,
于
,试说明:
.
判定三角形相似的方法一
如果两个三角形的两角对应相等,那么这两个三角形相似。
(简叙为两角对应相等两三角形相似)
(1)此种方法告诉我们要识别两个三角形是否相似,只需要找到这两个三角形有两组对应角相等即可。
显然在两个三角形中,若有两个角对应相等,则第三个角肯定也相等,所以不需要证明第三个角相等。
这种方法不用边我们就可以证明两个三角形相似,是判断两个三角形相似的重要方法之一。
(2)该判定方法从另一方面说明,对于一个三角形,两个角可以确定其形状,但不能确定其大小,若要确定其大小,至少还需要添加一条边的边长。
如图,已知△PMN是等边三角形,∠APB=
,求证:
已知:
△ABC和△A′B′C′中,∠A=40°
,∠B=70°
,∠A′=40°
,∠C′=70°
求证:
△ABC∽△A′C′B′.
1、已知△ABC与△A’B’C’中,∠B=∠B’=750,∠C=500,∠A′=550,这两个三角形相似吗?
2、判断正误,已知△ABC与△A’B’C’中,∠A、∠A’分别是对应角
(1)若∠A=∠A’,则△ABC∽△A’B’C’()
(2)若∠B=∠B’且∠C=∠C’,则△ABC∽△A’B’C’()
(3)若△ABC与△A’B’C’有一个角对应相等,则△ABC∽△A’B’C’()
3、如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,则图中相似三角形的对数是()
A、1对B、2对C、3对D、4对
4、如图所示,已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,若∠A=35°
,∠C=85°
,∠AED=60°
,则AD·
AB=AE·
AC,请你说明理由。
5、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,BD⊥DC,试说明△ABD∽△DCB
6、如图,DE∥BC,试找出下列图形中的相似三角形并说明理由。
7、在△ABC和△A’B’C’中,∠A=700,∠B=800,∠B’=300,则△ABC和△A’B’C’是否相似?
1.如图,在△ABC中,AC是BC、DC的比例中项,则△ABC∽________,理由是________.
2.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,则△DEF∽________,理由是________.
3.如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=________时,△ADE与△MNC相似.
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