共3份最新高考数学复习章节 同步练习题大汇总 第一章 集合分章节题库Word文件下载.docx
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A.{3}B.{4}
C.{3,4}D.∅
A [∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4},
∴A∪B={1,2,3}.
又∵B={1,2},∴{3}⊆A⊆{1,2,3},
又∁UB={3,4},∴A∩(∁UB)={3}.]
6.若x∈A,则
∈A,就称A是伙伴关系集合,集合M=
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )
01772003】
A.1B.3
C.7D.31
B [具有伙伴关系的元素组是-1,
,2,所以具有伙伴关系的集合有3个:
{-1},
,
.]
7.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4≤0},则集合(∁RS)∪T=( )
A.(-2,1]B.(-∞,-4]
C.(-∞,1]D.[1,+∞)
C [∵S={x|x>-2},∴∁RS={x|x≤-2},
又T={x|-4≤x≤1},
∴(∁RS)∪T={x|x≤-2}∪{x|-4≤x≤1}={x|x≤1}.]
二、填空题
8.已知集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,则实数a的取值范围是________.
(-∞,1] [∵1∉{x|x2-2x+a>0},
∴1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,∴a≤1.]
9.(2016·
天津高考)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B=________.
{1,4} [因为集合B中,x∈A,所以当x=1时,y=3-2=1;
当x=2时,y=3×
2-2=4;
当x=3时,y=3×
3-2=7;
当x=4时,y=3×
4-2=10.
即B={1,4,7,10}.
又因为A={1,2,3,4},所以A∩B={1,4}.]
10.集合A={x|x<0},B={x|y=lg[x(x+1)]},若A-B={x|x∈A,且x∉B},则A-B=________.
[-1,0) [由x(x+1)>0,得x<-1或x>0,
∴B=(-∞,-1)∪(0,+∞),
∴A-B=[-1,0).]
B组 能力提升
15分钟)
1.设集合A=
,B=
,则(∁RA)∩B=( )
A.{x|-1≤x≤1}B.{x|-1<x<1}
C.{-1,1}D.{1}
C [集合A=
={x|-1<x<1},B=
={x|-1≤x≤1},
∴∁RA={x|x≤-1或x≥1}.
因此(∁RA)∩B={-1,1}.]
2.(2017·
郑州调研)设全集U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则图112中阴影部分表示的区间是( )
图112
A.[0,1]
B.(-∞,-1]∪[2,+∞)
C.[-1,2]
D.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D [A={x|x2-2x≤0}=[0,2],B={y|y=cosx,x∈R}=[-1,1].
图中阴影部分表示∁U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).]
3.已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.
01772004】
(-∞,-2] [由4≤2x≤16,得2≤x≤4,则A=[2,4],又B=[a,b],且A⊆B.
∴a≤2,b≥4,故a-b≤2-4=-2.
因此a-b的取值范围是(-∞,-2].]
4.设集合A={x|x2-x-6<0},B={x|x-a≥0}.若存在实数a,使得A∩B={x|0≤x<3},则A∪B=________.
{x|x>-2} [A={x|-2<x<3},B={x|x≥a}.
如图,由A∩B={x|0≤x<3},得a=0,A∪B={x|x>-2}.]
课时分层训练
(二)
命题及其关系、充分条件与必要条件
1.(2015·
山东高考)设m∈R,命题“若m>
0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>
B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
D [根据逆否命题的定义,命题“若m>
0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.]
杭州调研)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.则“m∥β”是“α∥β”的( )
01772007】
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
B [m⊂α,m∥β
α∥β,但m⊂α,α∥β⇒m∥β,∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件.]
3.“x>
1”是“log
(x+2)<
0”的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
B [∵x>
1⇒log
0,log
0⇒x+2>
1⇒x>
-1,∴“x>
0”的充分不必要条件.]
4.给出下列命题:
①“若a2<
b2,则a<
b”的否命题;
②“全等三角形面积相等”的逆命题;
③“若a>
1,则ax2-2ax+a+3>
0的解集为R”的逆否命题;
④“若
x(x≠0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题.
其中正确的命题是( )
A.③④ B.①③
C.①② D.②④
A [对于①,否命题为“若a2≥b2,则a≥b”,为假命题;
对于②,逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”,是假命题;
对于③,当a>
1时,Δ=-12a<
0,原命题正确,从而其逆否命题正确,故③正确;
对于④,原命题正确,从而其逆否命题正确,故④正确,故命题③④为真命题.]
南昌调研)m=-1是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+9=0垂直的( )
01772008】
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
A [由直线mx+(2m-1)y+1=0与3x+my+9=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1,∴m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.]
6.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sinA≤sinB”的( )
A.充要条件B.充分不必要条件
A [由正弦定理
=
=2R(R为三角形外接圆半径)得,a=2RsinA,b=2RsinB,故a≤b⇔2RsinA≤2RsinB⇔sinA≤sinB.]
7.(2017·
石家庄质检)已知命题p:
x2+2x-3>
0;
命题q:
x>
a,且綈q的一个充分不必要条件是綈p,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.[1,+∞)
C.[-1,+∞)D.(-∞,-3]
B [解x2+2x-3>
0,得x<
-3或x>
1,故綈p:
-3≤x≤1,又綈q:
x≤a,由綈q的一个充分不必要条件是綈p,可知綈p是綈q的充分不必要条件,故a≥1.]
8.已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是________.
01772009】
2 [由a>b
ac2>bc2,但ac2>bc2⇒a>b.
所以原命题是假命题,它的逆命题是真命题.
从而否命题是真命题,逆否命题是假命题.]
9.“m<
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________条件.
充分不必要 [x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,
即m≤
,因为m<
⇒m≤
,反之不成立.
故“m<
”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.]
10.已知集合A={x|y=lg(4-x)},集合B={x|x<a},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是________.
(4,+∞) [A={x|x<4},由题意知AB,所以a>4.]
1.(2017·
西安调研)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
A [cos2α=0等价于cos2α-sin2α=0,即cosα=±
sinα.
由cosα=sinα可得到cos2α=0,反之不成立.]
2.(2016·
四川高考)设p:
实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:
实数x,y满足
则p是q的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
A [p表示以点(1,1)为圆心,
为半径的圆面(含边界),如图所示.q表示的平面区域为图中阴影部分(含边界).
由图可知,p是q的必要不充分条件.]
3.有下列几个命题:
①“若a>b,则a2>b2”的否命题;
②“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;
③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.
其中真命题的序号是________.
②③ [①原命题的否命题为“若a≤b,则a2≤b2”错误.
②原命题的逆命题为:
“若x,y互为相反数,则x+y=0”正确.
③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”正确.]
4.已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是
<x<
,则实数m的取值范围是________.
01772010】
[由|x-m|<1得-1+m<x<1+m,
由题意知
{x|-1+m<x<1+m},
所以
解得-
≤m≤
所以实数m的取值范围是
课时分层训练(三)
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1.设命题p:
函数y=sin2x的最小正周期为
;
函数y=cosx的图象关于直线x=
对称.则下列判断正确的是( )
A.p为真 B.綈p为假
C.p∧q为假D.p∧q为真
C [p是假命题,q是假命题,因此只有C正确.]
2.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次.设命题p是“甲落地站稳”,q是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为( )
01772014】
A.p∨qB.p∨(綈q)
C.(綈p)∧(綈q)D.(綈p)∨(綈q)
D [“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”,故为p∧q,而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q).]
3.命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )
A.∀x∈(-∞,0),x3+x<
B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0
C.∃x0∈[0,+∞),x
+x0<
D.∃x0∈[0,+∞),x
+x0≥0
C [全称命题:
∀x∈[0,+∞),x3+x≥0的否定是特称命题:
∃x0∈[0,+∞),x
0.]
4.已知命题p:
对任意x∈R,总有2x>
q:
“x>
1”是“x>
2”的充分不必要条件.
则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.(綈p)∧(綈q)
C.(綈p)∧qD.p∧(綈q)
D [因为指数函数的值域为(0,+∞),所以对任意x∈R,y=2x>
0恒成立,故p为真命题;
因为当x>
1时,x>
2不一定成立,反之当x>
2时,一定有x>
1成立,故“x>
2”的必要不充分条件,故q为假命题,则p∧q,綈p为假命题,綈q为真命题,(綈p)∧(綈q),(綈p)∧q为假命题,p∧(綈q)为真命题,故选D.]
5.下列命题中为假命题的是( )
A.∀x∈
,x>sinx
B.∃x0∈R,sinx0+cosx0=2
C.∀x∈R,3x>0
D.∃x0∈R,lgx0=0
B [对于A,令f(x)=x-sinx,则f′(x)=1-cosx,当x∈
时,f′(x)>0.从而f(x)在
上是增函数,则f(x)>f(0)=0,即x>sinx,故A正确;
对于B,由sinx+cosx=
sin
≤
<2知,不存在x0∈R,使得sinx0+cosx0=2,故B错误;
对于C,易知3x>0,故C正确;
对于D,由lg1=0知,D正确.]
6.(2017·
广州调研)命题p:
∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若綈p是真命题,则实数a的取值范围是( )
01772015】
A.(0,4]B.[0,4]
C.(-∞,0]∪[4,+∞)D.(-∞,0)∪(4,+∞)
D [因为命题p:
∀x∈R,ax2+ax+1≥0,
所以命题綈p:
∃x0∈R,ax
+ax0+1<0,
则a<0或
解得a<0或a>4.]
邯郸市质检)已知命题p:
∃x∈R,x-2>lgx,命题q:
∀x∈R,x2>0,则( )
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∨(綈q)是假命题
D.命题p∧(綈q)是真命题
D [当x=3时,x-2=1>lg3=lgx,所以命题p为真命题,当x=0时,x2=0,所以命题q是假命题,所以綈q为真命题,即命题p∧(綈q)是真命题,其余3个命题为假命题.]
8.命题“∃x0∈
,tanx0>sinx0”的否定是________.
01772016】
∀x∈
,tanx≤sinx
9.已知命题p:
(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),命题q:
x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},给出下列结论:
①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧(綈q)”是假命题;
③命题“(綈p)∨q”是真命题;
④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题.
其中正确的是________(填序号)
①②③④ [命题p,q均为真命题,则綈p,綈q为假命题.从而结论①②③④均正确.]
10.已知命题p:
∀x∈[0,1],a≥ex,命题q:
∃x0∈R,x
+4x0+a=0,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是________.
[e,4] [由题意知p与q均为真命题,由p为真,可知a≥e,由q为真,知x2+4x+a=0有解,则Δ=16-4a≥0,∴a≤4,综上知e≤a≤4.]
1.(2013·
全国卷Ⅰ)已知命题p:
∀x∈R,2x<3x;
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.綈p∧q
C.p∧綈qD.綈p∧綈q
B [当x=0时,有2x=3x,不满足2x<3x,∴p:
∀x∈R,2x<3x是假命题.
如图,函数y=x3与y=1-x2有交点,即方程x3=1-x2有解,
∴q:
=1-x
是真命题.
∴p∧q为假命题,排除A.
∴綈p为真命题,∴(綈p)∧q是真命题,选B.]
浙江高考)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )
01772017】
A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<
x2
B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<
C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<
D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<
D [由于特称命题的否定形式是全称命题,全称命题的否定形式是特称命题,所以“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式为“∃x∈R,∀n∈N*,使得n<
x2”.]
长沙质检)已知下面四个命题:
①“若x2-x=0,则x=0或x=1”的逆否命题为“x≠0且x≠1,则x2-x≠0”;
②“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件;
③命题p:
存在x0∈R,使得x
+x0+1<0,则綈p:
任意x∈R,都有x2+x+1≥0;
④若p且q为假命题,则p,q均为假命题.
其中为真命题的是________.(填序号)
①②③ [①正确.
②中,x2-3x+2>0⇔x>2或x<1,
所以“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件,②正确.
由于特称命题的否定为全称命题,所以③正确.
若p且q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,所以④的推断不正确.]
4.已知a>0,设命题p:
函数y=ax在R上单调递减,q:
设函数y=
函数y>1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,则a的取值范围是________.
[若p是真命题,则0<a<1,
若q是真命题,则ymin>1,又ymin=2a,∴2a>1,
∴q为真命题时,a>
.
又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.
若p真q假,则0<a≤
若p假q真,则a≥1.
故a的取值范围为
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