第1章《一元二次方程》章节复习教学设计Word下载.docx
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②通过小组合作学习,经历一题多解等过程,发展学生多角度思考问题的方法.
情感与态度:
①通过对方程的认识、一题多解的思维展示,发展学生勇于展示自己的品质;
②在解决富有挑战性的问题的过程中,培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质,鼓励学生大胆尝试,体会成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节:
第一环节:
课前准备---构建知识结构;
第二环节:
基础知识重现;
第三环节:
情境中合作学习;
第四环节:
巩固提高;
第五环节:
课堂小结;
第六环节:
布置作业.
课前准备----构建知识结构
活动内容:
在授完本章新课知识后,让学生重新回顾本章内容,整理出本章的知识结构网络,理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置,让每一位学生都提前做好准备.上课时,选取有代表性的知识结构网络进行全班展示,其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时,教师展示一下本章的框架,指出本节课的重点是:
利用一元二次方程解决实际问题.
活动目的:
学生在整理本章知识结构的同时,可以回顾本章的重点内容,细细体会解一元二次方程的“转化”思想,找寻利用方程解决实际问题的关键.
活动的实际效果:
基于对学生两年来的不间断训练,绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来,只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上,对于更深入的内容总结不到位,这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学,需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣.
附部分学生的作业:
学生A的本章知识结构
㈡本章的重点:
一元二次方程的解法和应用.
㈢本章的难点:
应用一元二次方程解决实际问题的方法.
学生B的本章知识结构:
本章的知识体系包括三大部分:
(一)一元二次方程的定义:
只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是:
⑴只含有一个未知数;
⑵未知数的最高指数必须是2;
(3)二次项系数不为0)
(二)一元二次方程的解法:
一元二次方程的常用解法有:
⑴直接开平方法;
⑵配方法;
⑶公式法;
⑷分解因式法.(注意:
在运用配方法解一元二次方程时,一般先将二次项系数化为1;
在运用公式法解一元二次方程时,必须先将方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,同时判断b2-4ac是否≥0,如果b2-4ac≥0,才可用公式
求解)
(三)一元二次方程的应用:
花边、道路宽度(P42引例);
梯子滑动(P43引例);
养鸡场问题(P562);
古算题(P651);
简单动点问题(P662);
利润问题(P66例2)(其关键是能找出题目中的等量关系,列出方程)
本章的重点和难点是:
基础知识重现
内容:
以投影形式展示一组基础题目,内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中,1、2小题采取口答形式,第3、4小题对比来做,体会其中的方法,第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.
1、当m时,关于x的方程(m-1)
+5+mx=0是一元二次方程.
2、方程(m2-1)x2+(m-1)x+1=0,当m时,是一元二次方程;
当m时,是一元一次方程.
3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是;
此方程的根是.
4、用配方法解方程x2+8x+9=0时,应将方程变形为()
A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9
C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7
5、解下列一元二次方程
(1)4x2-16x+15=0(用配方法解)
(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)
(3)(x+1)(2-x)=1(选择适当的方法解)
目的:
上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中,第1、2小题对比,加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解;
第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验,同时,这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础,此处,也为二次函数的学习奠定一定的基础;
第5小题设置三道小题,分别限定方法让学生来解一元二次方程,让学生熟练方程的解法.
实际效果:
对于第1题,学生普遍掌握比较好,但对于与之对比的第2题,有部分同学存在一定的问题,尤其是对于何时是一元一次方程,更是没有思路,通过这两道题的对比,使学生对方程的定义更加深了理解,也明确了判断一个方程是何类方程时,不仅要关注未知数的次数,还要注意系数;
对于第5小题中的第(3)小题,部分学生直接用分解因式法来做,这也是本题设置的一个重要意图:
当方程中等式右侧不为0时,不可以直接用分解因式法来做,而要先化成一般形式,再具体选用方法.通过这几道题,让学生关注了方程中的易错点,对于今后的学习也作了部分铺垫.
情境中合作学习
在本环节中,选择具有代表性的三类实际问题:
利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目,其中的1、3小题作为例题,2、4小题作为小组合作学习的题目,仿照例题的分析方式小组合作完成,第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书,其余题目只需分析、列方程即可.
对于第1题,可以从以下几个方面提出问题,帮助学生分析问题、解决问题:
(1)成本为多少?
(2)“如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支”在本题中的作用是什么?
(3)“售价每上涨1元就少卖10支”的作用?
(4)利润的表达形式有哪几种?
(5)本题中的等量关系是什么?
在用一种方法解决完本题之后,可以让学生尝试其它的思路,进行一题多解.
对于第3题,可以从以下几个方面入手分析:
(1)题目中的等量关系是什么?
(2)点P、Q移动的过程中,哪个量是相同的?
(3)如何求出△PCQ的面积?
(4)如何求出Rt△ACB面积?
对于第5题,着重于第(4)(5)两个小问题,需要借助于一定的经验加以解决.同时,此题是典型的二次函数最值问题,放在此处,给学生一个直观的感受.
1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔,根据市场调查,如果以20元/支的价格销售,每月可以售出200支;
而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元,则该种钢笔该如何涨价?
此时店主该进货多少?
2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫,根据市场调查,如果以20元/件的价格销售,每月可以售出200件;
而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元,而且,经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元,则该种衬衫该如何定价?
此时该进货多少?
3、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°
,BC=6m,AC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,已知点P移动的速度是20cm/s,点Q移动的速度是10cm/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的
?
4、如图,在Rt△ACB中,∠C=90°
,AC=6m,BC=8m,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速运动,它们的速度都是1m/s,几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半?
5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境,在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起,栽上蝴蝶花,共用篱笆40m,
(1)花圃的面积能达到180m2吗?
(2)花圃的面积能达到200m2吗?
(3)花圃的面积能达到250m2吗?
如果能,请你给出设计方案;
如果不能,请说明理由.
(4)你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗?
此时,篱笆该怎样围?
(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花,需要在花圃中再加一道篱笆,若不想改变篱笆的总长度,那么,此时花圃的最大面积会是多少,篱笆该怎样围?
让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型,明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系;
另外,这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题,若在此处有一个良好的基础,势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果.
将1、3两道小题作为例题,学生彻底理解透彻后,本章的基本应用学生已大致掌握,数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中,呈现出了不同的思维形式,各组针对“用于购进这批衬衫的资金不多于1500元”展开了讨论,有的同学认为这是一个无用的条件;
有的同学认为在解题之初,要结合进价来用;
有的同学认为按常规思路解决完问题之后,用来确定最终的解的合理性.各种想法的提出,真正展现了学生开阔的思维,真正体现了合作学习的优势.
巩固提高
重点放在一元二次方程的实际应用上,内容呈现形式多样化,设置实际背景比较全面.其中3、4小题表面上看类似,实际有一定的差异,可以对比来看;
第5小题为后续学习的二次函数作铺垫;
第7题为一道经典的中考真题,让学生感受一下中考的氛围.
1、新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地上
修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、纵向
互相垂直),其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面
积的
.则甬路宽为多少米?
设甬路宽为x米,则根据题意,
可列方程为.
2、由于家电市场的迅速成长,某品牌的电视机为了赢得消费者,在半年之内连续两次降价,从4980元降到3698元,如果每次降低的百分率相同,设这个百分率为x,则根据题意,可列方程:
.
3、王老师假期中去参加高中同学聚会,聚会时,所有到会的同学都互相握了一次手,王老师发现共握手435次,则参加聚会的同学共有多少人?
设参加聚会的同学共有x人,则根据题意,可列方程:
4、初三、三班同学在临近毕业时,每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念,全班共送了1640张照片,如果设全班有x名学生,则根据题意,可列方程()
A.x(x+1)=1640B.x(x-1)=1640
C.2x(x+1)=1640D.x(x-1)=2×
1640
5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,商店要想每天赚400元,需要卖出多少件商品?
每件商品的售价应定为多少元?
6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子,要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍,盒子的宽和高应为多少?
7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行,途中接到台风警报,台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动,距台风中心20
海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时,测得台风中心移到位于点A正南方向B处,且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行,在途中会不会遇到台风?
若会,试求轮船最初遇到
台风的时间;
若不会,请说明理由.
对本节知识进行巩固练习.
通过对这些题目的具体分析,学生再次经历在实际问题中抽象出一元二次方程的过程,发展他们分析问题、解决问题的意识和能力,也为下学期二次函数的学习奠定一定的基础,体现了教材螺旋式上升的设计意图.
课堂小结
师生共同总结本节课的收获,内容主要设计以下几个方面:
(1)整节课的感悟:
如在解决概念性题目时,要注意领会概念的实质含义;
在计算时要做到细心;
对于学过的内容,自己要及时进行梳理等等;
(2)解决问题时所用到的方法;
(3)对于某个知识点的困惑;
(4)通过本节课的学习,自己的最大收获.
关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟,力争使每个层次的学生在本节课学有所获.
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获,每个同学的感受也揭示了各自的良好学习方法,为其他同学的学习、听讲等方面提供了有效的借鉴.
布置作业
1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理,留作资料;
2、针对自己对本章的理解,每名同学命制一份试卷,要求时间在60分钟左右,重点突出,难度适宜,并配有答案(此作业不要求第二天必须上交,给学生一定的收集资料时间).
四、教学反思
1、作为一章的复习课,本节课设置的内容较为全面细致,重点突出,课堂容量相对来说较大,学生的分组讨论从时间上来看较为紧张,因而,应该更好地规划对某些题目的处理.
2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程,为学生提供展示自己的机会,更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区,以便指导今后的教学.
3、学生的学习合作小组也应该是动态的,所学知识的不同,学生的反应也不相同,在分组时,应该将思维形态类似的同学放在一组,这样,可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.同时,教师应对小组讨论给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.
此外,作为一个较大的章节复习课,希望一节课完成上面所有的任务,是比较困难的,因此,建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题,如有可能,将例习题分解成两个课时。
- 配套讲稿:
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