数学高考湖北省武汉市届高三毕业生二月调研 数学理.docx
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数学高考湖北省武汉市届高三毕业生二月调研数学理
武汉市2018届高中毕业生二月调研测试
理科数学试题
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,则()
A.B.C.D.
2.已知集合,则()
A.B.C.D.
3.在等差数列中,前项和满足,则()
A.7B.9C.14D.18
4.根据如下程序框图,运行相应程序,则输出的值为()
A.3B.4C.5D.6
5.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为()
A.B.C.D.
6.已知不过原点的直线交抛物线于两点,若的斜率分别为,则的斜率为()
A.3B.2C.-2D.-3
7.已知函数的最大值为2,则满足,则()
A.B.C.或D.或
8.将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中,每个小盒中至少有1个小球,那么甲盒中恰好有3个小球的概率为()
A.B.C.D.
9.已知平面向量,满足,,则的最大值为()
A.-1B.-2C.D.
10.已知实数满足约束条件,若不等式,恒成立,则实数的最大值为()
A.B.C.D.
11.已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围为()
A.B.C.D.
12.已知直线与曲线相交,交点依次为,且,则直线的方程为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在的展开式中,的系数为.
14.已知是等比数列的前项和,成等差数列,,则.
15.过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于和点,则四边形面积最大值为.
16.已知正四面体中,分别在棱上,若,,,则四面体的体积为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,满足.
(1)求角;
(2)若,求边长.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,平面平面,底面为平行四边形,,.
(1)求的长;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:
cm)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组
频数
3
8
9
12
10
5
3
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经过计算得.利用该正态分布,求.
附:
(1)若随机变量服从正态分布,则,;
(2).
20.(本小题满分12分)
已知为椭圆的左、右顶点,,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为直线上任意一点,交椭圆于两点,求四边形面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中为常数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,求的最大值
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点.
(1)求的值;
(2)若为曲线的左焦点,求的值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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