九年级数学上册二十四章圆部分导学案无答案人教新课标版文档格式.docx
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,
∠A=25°
,则∠BOD=°
.
4.在⊙O中,
=
∠A=40°
则∠C=°
5.在⊙O中,
∠ACB=60°
.求证:
∠AOB=∠BOC=∠AOC.
三、当堂检测
1如果两个圆心角相等,那么()
A.这两个圆心角所对的弦相等。
B这两个圆心角所对的弧相等。
C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。
D以上说法都不对
2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是()
A
=2
B.
>
C.
<2
D.不能确定
3.在同圆中,
则()
AAB+BC=ACBAB+BC>ACCAB+BC<ACD.不能确定
4.下列说法正确的是()
A.等弦所对的圆心角相等B.等弦所对的弧相等
C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等
5.如图,在⊙O中,C、D是直径上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、
N在⊙O上。
求证:
四.小结
在运用定理及推论时易漏条件“在同圆或等圆中”,导致推理不严密,如半径不等的两个同心图,显然相等的圆心角所对的弧、弦均不等。
五.作业
如图,AB是⊙O的弦,
,半径OE,OF分别交AB于C,D。
△OCD是等腰三角形
六.反思:
圆周角
1、理解并掌握圆周角的定义
2、能利用圆周角定理及其推论解题
能利用圆周角定理及其推论解题
分类思想证明圆周角定理
1.圆周角的定义:
,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
在同圆或等圆中,所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的
。
3,推论:
(1)(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弦是。
(2)在同圆或等圆中,的圆周角所对的。
4.圆内接多边形:
圆内接四边形的。
1.下列说法正确的是()
A相等的圆周角所对弧相等形B直径所对的角是直角
C顶点在圆上的角叫做圆周角D如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
2.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°
,
则∠C的大小为()
A.28°
B.56°
C.60°
D.62°
3.如图,在⊙O中,∠ABC=40°
则∠ABC=°
.
4.如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,
则∠1+∠2=°
5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,
使AC=AB.
求证:
BD=CD.
1.如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且
BC=CD=DA,则∠BCD=().
A.100°
B.110°
C.120°
D130°
2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,
若∠BOD=80°
则∠A=()
A.60°
B.50°
C.40°
D30°
3.如图,A,B,C是⊙O上三点,∠AOC=100°
则∠ABC=°
4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上,
则∠BEC等于°
5..如图,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°
AC=
(1)求∠BAC的度数;
(2)求⊙O的周长.
1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断.
2.一条弦所对的圆周角有两种(直角除外),一种是锐角,一种是钝角。
3.有关圆的计算常用勾股定理计算,因此构造直角三角形是解题的关键。
如图,AB是⊙O的直径,C是
的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F。
CF=BF
点和圆的位置关系
1、掌握点和圆的位置关系的结论
2、掌握点和圆的三种位置关系的条件
掌握点和圆的位置关系的结论,不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用
反法的证明思路
1点和圆的位置关系:
设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:
d>r;
d=r
d<r
2.确定圆的条件:
(1)过一个已知点可以作个圆。
(2)过两个已知点可以作个圆,圆心在
上。
(3).过上的确定一个圆,圆心为
交点。
3.三角形的外接圆及三角形的外心:
叫做三角形的外接圆。
叫做三角形的外心。
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。
这个三角形叫做。
1.下列说法:
①三点确定一个圆;
②三角形有且只有一个外接圆;
③圆有且只有一个内接三角形;
④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;
⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等;
⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。
其中正确的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.三角形的外心具有的性质是()
A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等
C.外心在三角形内D.外心在三角形外
3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时,假设正确的是()
A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边
C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边
4.⊙O的半径为10cm,A,B,C三点到圆心的距离分别为8cm,10cm,12cm,则点A,B,C与⊙O的位置关系是:
点A在;
点B在;
点C在。
5.直角三角形的两直角边分别是3cm,4cm。
则这个三角形的外接圆半径为cm。
1.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=3,以点B为圆心,4为半径作⊙B,则点A与⊙B的位置关系是()
A点A在⊙B上B.点A在⊙B外C.点A在⊙B内D.无法确定
2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4),则点A与⊙O的位置关系是()
A点A在⊙O上B.点A在⊙O外C.点A在⊙O内D.无法确定
3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,
(1)以点A为圆心,4cm为半径作⊙A,
则B,C,D与⊙A的位置关系如何?
(2)以点A为圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少
有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半
径r的取值范围是什么?
1.过三点作圆时,易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件,当三点在同一直线上时,无法确定一个圆。
2.判断点与圆的位置关系时,只需确定点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比较即可
如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=5cm,BC=4cm,以点A为圆心,3cm为半径作⊙A,
试判断:
(1)点C与⊙A的位置关系
(2)点B与⊙A的位置关系
(3)AB的中点D与⊙A的位置关系
直线和圆的位置关系
1、掌握直线和圆的位置关系的结论
2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定
掌握直线和圆的三种位置关系
直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用
1.直线和圆的三种位置关系:
(1)、如图
(1)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
(2)如图
(2)直线和圆公共点,那么就说直线和圆,这条直线叫做圆的,这个点叫做圆。
(3)如图(3)直线和圆公共点,那么就说直线和圆。
这条直线叫做圆的。
2.直线和圆的三种位置关系的判定与性质:
设⊙O的半径为r,圆心O到直线
的距离为d,则有:
d>r
;
d=r
1.⊙O的半径为6。
点O到直线
的距离为6.5,则直线
与⊙O的位置关系是()
A.相离B相切C相交D内含
2.设⊙O的半径为r,点O到直线
的距离为d,若直线
与⊙O至少有一个公共点,则r与d之间的关系是()
Ad>rBd=rCd<rDd≤r
3.当直线和圆有唯一公共点时,直线
与圆的位置关系是,,圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为。
4.已知∠AOC=30°
,点B在OA上,且OB=6,若以B为圆心,R为半径的圆与直线OC相离,则R的取值范围是。
5.如图,已知∠AOB=45°
,M为OB上一点,且OM=10cm,以M为圆心,r为半径的圆与直线OA有何位置关系?
(1)r=
cm;
(2)r=
(3)r=
解:
1.直线
上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径,直线
A.相离B相切C相交D相切或相交
2.在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=BC=2,以C为圆心,
为半径作圆⊙C,则⊙C与直线AB( )
A.相离B相切C相交D相离或相交
3.OA平分∠BOC,P是OA上任意一点(O除外),若以P为圆心的⊙P与OC相离,那么⊙P与OB的位置关系是( )。
4.已知⊙O的直径为8cm,如果圆心O到一条直线的距离为5cm,那么这条直线与这个圆的位置关系是( )。
A.相离B相切C相交D无法确定
5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=3,若以C为圆心,R为半径作圆,试写出下列三种情况下R的取值范围。
(1)⊙C与直线AB相离;
(2)⊙C与直线AB相切;
(3)⊙C与直线AB相交。
1.在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时,易忽略条件“圆心到直线的距离“,盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定,导致出现错误的结论,应引起注意。
2.要判断直线与圆的位置关系有两种方法:
一看直线与圆公共点的个数;
二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系。
五.作业:
课本P
圆的切线的性质和判定
掌握切线的判定定理和性质定理
掌握切线的判定定理和性质定理
切线的判定定理和性质定理应用
1.切线的判定定理:
经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
2.判断一条直线是否为圆的切线,现已有 种方法:
一是看直线与圆公共点的个数;
二看圆心到直线的距离d与圆的半径之间的关系;
三是利用 。
3.切线的性质定理:
圆的切线 的半径。
1.下面关于判定切线的一些说法:
①与直径垂直的直线是圆的切线;
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;
③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线;
④经过半径外端的直线是圆的切线;
⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线,其中正确的是( )
A ①②③ B②③⑤ C ②④⑤ D③④⑤
2.圆的切线( )
A.垂直于半径 B.平行于半径 C.垂直于经过切点的半径 D.以上都不对
3.如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°
则∠D等于()
A40°
B50°
C60°
D70°
4.如图,两个同心圆,弦AB,CD相等,AB切小
圆于点E。
CD是小圆的切线。
1如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,
弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为()
A4cmB5cmC6cmD8cm
2如图,若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°
切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2,
则CD的长为()
B4
C2D4
3如图,∠MAB=30°
,P为AB上的点,且AP=6,圆P与
AM相切,则圆P的半径为 。
4.如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DE⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F。
直线DE是⊙O的切线。
四.小结:
1.在证明圆的切线问题时,常作两种辅助线:
若已知一直线经过圆上一点,则连接这点和圆心得半径,证明该直线与半径垂直;
若不知直线与圆有无公共点,则过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径。
2.已知一条直线是圆的切线时,常作辅助线为连接圆心与切点,得半径,那么半径垂直于这条切线。
1.如图,已知PA是⊙O的切线,A是切点,PC是过圆心的
一条割线,点B,C是它与⊙O的交点,且PA=8,
PB=4,则⊙O的半径为 。
2.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,
⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1)D(0,4)
两点,则点A的坐标是()
A.(
)B.(
2)C.(2,
)D.(
)
3.如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC。
AD是半圆O的切线。
圆的切线长性质
掌握圆的切线长定理及其运用
切线长定理的导出及其运用
1.切线长定义:
经过圆外一点作圆的切线,这
,叫做圆的切线长。
2切线长定理:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的。
这一点和圆心的连线。
3.三角形的内切圆:
与三角形各边,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形的交点,叫做三角形的。
1如图,从圆外一点P引⊙O的两条切线PA,PB,切点分别
为A,B,如果∠APB=60°
,PA=10,则弦AB的长()
A.5B.
C.10D.
2.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°
则∠BOC等于()
A.130°
B.100°
C50°
D65°
3.
如图,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°
那么四边形ABCD是
4..如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°
,求∠APB的度数。
1.已知直角三角形的斜边长为了13cm,内切圆的半径是2cm,则这个三角形的周长
是( )
A30cm B28cm C26cm D24cm
2.如图,△ABC的内切圆与各边相切于D,E,F,
且∠FOD=∠EOD=135°
,则△ABC是()
A等腰三角形B等边三角形
C直角三角形D等腰直角三角形
3如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,⊙O的切线EF分别交PA,、、PB于E、F,切点C在
上,若PA的长为2,则△PEF的周长是
切线长与切线是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;
切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。
注意区别和联系。
如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点。
∠AOB=
∠APB。
圆和圆的位置关系
掌握圆和圆的五种位置关系及其运用
圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用
1.圆和圆的位置关系:
(1)如果两个圆,那么就说这两个圆,相离包括;
(2)如果两个圆,那么就说这两个圆相切,相切包括;
如果两个圆,那么就说这两个圆相交。
2.圆和圆的位置关系的判定方法:
设两圆半径分别为R和r(R≥r),圆心距为d,则
(1)两圆外离
(2)两圆外切
(3)两圆相交
(4)两圆内切
(5)两圆内含
1.如图是一个五环图案,下排两个圆的位置关系是()
A.内含B外切
C相交D外离
2.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm,两圆的圆心距O1 O2=8cm,则两圆的位置关系是 。
3.已知两圆半径分别为4和5,若两圆相交,则圆心距d应满足 。
4.已知⊙A,⊙B相切,圆心距为10cm,其中⊙A的半径为4cm,求⊙B的半径。
解;
三、当堂检测,
1.如果⊙O1和⊙O2外切,⊙O1的半径为3,O1 O2=5,则⊙O2的半径为( )
A.8 B.2 C.6 D.7
2.已知两圆半径分别为4和3,圆心距为8,则两圆的位置关系是( )
A.内切B外切C相交D外离
3.已知⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为7cm,若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个,则两圆的圆心距不可能为( ).
A 0cm B4cm C8cm D12cm
4.设R,r为两圆半径,d为圆心距,若
,则两圆的位置关系是 .
5.如果,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B,过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D,过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F。
CE∥DF.
在研究两圆相切时,要考虑内切或外切;
在研究两圆没有公共点时,要考虑外离或内含,记住不要漏解。
已知,如图各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1,⊙O2的半径为R,
求⊙O3的半径.
正多边形和圆
掌握正多边形和圆的关系并会进行计算
探索正多边形和圆的关系,会进行计算
探索和圆的关系,正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。
1.正多边形和圆的关系:
是这个圆的内接正n边形,这个圆是
2.正多边形的有关概念:
叫做正多边形的中心,叫做正多边形的半径,
叫做正多边形的中心角,
叫做正多边形的边心距。
3.在计算时常用的结论是:
(1)正多边形的中心角等于
(2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。
1.下列叙述正确的是()
A.各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形
C各边相等,各角也相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形
4.如图所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,
则∠ADB的度数是()A.60°
B45°
C30°
D22.5°
5.有一个正多边形的中心角是60°
,则是边形。
4.已知一个正六边形的半径是r,则此多边形的周长是。
5.如图所示,五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。
五边形ABCDE是正五边形。
1.圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是()
A.60°
B.36°
C.72°
D.108°
2.已知正三角形的边长为
,其内切圆半径为
,外接圆半径为R,则
:
R等于()
A1:
:
2B1:
2
C1:
2:
D1:
3.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3:
r4:
r5
等于()
A1:
B
1C1:
2:
3D3:
1
4如图,正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6,面积S6
1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。
2.在有关正多边形与圆的计算问题时,一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形,将所求问题转化为解直角三角形的问题。
已知,如图,正八边形ABCDEFGH,⊙O的半径为
,求AB的长。
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