学年最新人教版九年级数学上学期期中考试模拟测试题二及答案精编试题.docx
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学年最新人教版九年级数学上学期期中考试模拟测试题二及答案精编试题
九年级(上)期中数学模拟试卷(解析版)
一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于的点P共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
3.如图,已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),有下列四个结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③3a+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下列说法正确的是( )
A.任意三点可以确定一个圆
B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧
C.同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5
D.同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条
5.将量角器按如图摆放在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15°B.28°C.30°D.56°
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上任意一点,连结AD,GD.=50°,则∠AGD=( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
7.如图,AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径,动点P从圆心O出发,沿O→C→D→O的路线作匀速运动,设运动时间为t秒,∠APB的度数为y度,那么表示y与t之间函数关系的图象大致为( )
A.B.C.D.
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为( )
A.10.5B.7﹣3.5C.11.5D.7﹣3.5
9.已知二次函数y=x2﹣bx+1(﹣1≤b≤1),当b从﹣1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )
A.先往左上方移动,再往左下方移动
B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动
D.先往右下方移动,再往右上方移动
10.已知两点A(﹣5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点.若y1>y2≥y0,则x0的取值范围是( )
A.x0>﹣5B.x0>﹣1C.﹣5<x0<﹣1D.﹣2<x0<3
二.选择题(共6小题,每小题5分,共30分)
11.如图在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,圆心坐标是 .
12.如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为 .
13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x,其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 .
14.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于正半轴C点,且AC=20,BC=15,∠ACB=90°,则此抛物线的解析式为 .
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,点P在以C为圆心,5为半径的圆上,连结PA,PB.若PB=4,则PA的长为 .
16.二次函数的图象如图所示,点A0位于坐标原点,点A1,A2,A3,…,A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,B2008在二次函数位于第一象限的图象上,若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长= .
三.解答题(有6小题,共80分)
17.(10分)课堂上,师生一起探究知,可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上,经过思考找到了测量方法,并画出了草图(如图).请你根据图中的数据,帮助小明计算出保温杯的内径.
18.(10分)如图,AB,CD是⊙O的两条直径,过点A作AE∥CD交⊙O于点E,连接BD,DE,求证:
BD=DE.
19.(12分)
(1)作△ABC的外接圆;
(2)若AC=BC,AB=8,C到AB的距离是2,求△ABC的外接圆半径.
20.(14分)如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB.
(1)求证:
①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.
21.(16分)九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
22.(18分)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点,当CM+AM的值最小时,求M的坐标;
(4)在线段BC下方的抛物线上有一动点P,求△PBC面积的最大值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,每小题4分,共40分)
1.二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于的点P共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数综合题.
【分析】由题可求出MN的长,即△MNP的底边已知,要求面积为,那么根据面积即可求出高,只要把相应的y值代入即可解答.
【解答】解:
y=x2﹣8x+15的图象与x轴交点(3,0)和(5,0),
|MN|=2,
设p点(x,y),
y=x2﹣8x+15,
面积==|MN|•|y|,
可得y1=,或者y2=﹣
当y=时,x=;
当y=﹣时,x=
所以共有四个点.
故选D.
【点评】本题结合图象的性质考查二次函数的综合应用,难度中等.要注意函数求出的各个解是否符合实际.
2.二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0),然后把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)可求出a的值.
【解答】解:
∵抛物线y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的对称轴为直线x=4,
而抛物线在6<x<7这一段位于x轴的上方,
∴抛物线在1<x<2这一段位于x轴的上方,
∵抛物线在2<x<3这一段位于x轴的下方,
∴抛物线过点(2,0),
把(2,0)代入y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)得4a﹣4=0,解得a=1.
故选A.
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:
求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax2+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
3.如图,已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),有下列四个结论:
①abc>0;②4a+2b+c>0;③3a+c<0;④a+b≥m(am+b),其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】二次函数图象与系数的关系.
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
【解答】解:
①抛物线开口方向向下,则a<0.
抛物线对称轴在y轴的右侧,则a、b异号,所以ab<0.
又∵抛物线与y轴交于正半轴,则c>0,
∴abc<0,故①错误;
②如图所示,当x=0时,y>0,则根据抛物线的对称性知,当x=2时,y>0,即4a+2b+c>0.
故②正确;
③如图所示,∵当x=﹣1时,y<0,对称轴x=﹣=1,
∴b=﹣2a,则﹣3a﹣c=﹣(a﹣b+c)>0,即﹣3a﹣c>0,
即3a+c<0,故③正确;
④⑤∵x=1时,y=a+b+c(最大值),
x=m时,y=am2+bm+c,
∵m≠1的实数,
∴a+b+c>am2+bm+c,
∴a+b>m(am+b)成立.
∴④正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选:
C.
【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.
4.下列说法正确的是( )
A.任意三点可以确定一个圆
B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧
C.同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为5
D.同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条
【考点】点与圆的位置关系;垂径定理;确定圆的条件.
【分析】利用点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:
A、不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;
B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分该弦所对的弧,故错误;
C、同一平面内,点P到⊙O上一点的最小距离为2,最大距离为8,则该圆的半径为(8﹣2)÷2=3,故错误;
D、同一平面内,点P到圆心O的距离为5,且圆的半径为10,则过点P且长度为整数的弦共有5条,故正确,
故选D.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系、垂径定理及确定圆的条件,属于基础定义及定理,解题的关键是牢记有关的定理,难度不大.
5.将量角器按如图摆放在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为( )
A.15°B.28°C.30°D.56°
【考点】圆周角定理.
【分析】根据圆周角定理可知:
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,从而可求得∠ACB的度数.
【解答】解:
根据圆周角定理可知:
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半,
根据量角器的读数方法可得:
(86°﹣30°)÷2=28°.
故选B.
【点评】本题考查的是圆周角定理,熟知在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
6.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上任意一点,连结AD,GD.=50°,则∠AGD=( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
【考点】圆周角定理.
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