海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习文档格式.docx
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D.90°
7.在篮球比赛中,某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示:
场次(场)12345678910
得分(分)134131661944738
则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是
A.10,4B.10,7C.7,13D.13,4
8.如图,△是等边三角形,厘米,点从点出发,沿以每秒厘米的速度运动到点停止;
同时点从点出发,沿折线以每秒厘米的速度运动到点停止.如果其中一个点停止运动,则另一个点也停止运动.设点的运动时间为秒,、两点之间的距离为厘米,则表示与的函数关系的图象大致是
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.分解因式:
.
10.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是.
11.如图,将正方形纸片对折,折痕为.展开后继续折叠,使点落在上,折痕为,则的正切值是.
12.如图1所示,圆上均匀分布着11个点.从起每隔个点顺次连接,当再次与点连接时,我们把所形成的图形称为“阶正十一角星”,其中(为正整数).例如,图2是“2阶正十一角星”,那么
°
;
当900°
时,=.
图1图2
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.解不等式组:
15.先化简,再求值:
,其中.
16.已知:
如图,点,,在同一直线上,∥,,
求证:
17.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)若是轴上一点,且满足,直接写出点的坐标.
18.列方程(组)解应用题:
雅安地震灾情牵动全国人民的心.某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区,加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,将工作效率提高到原计划的2倍,结果提前4天完成了任务.求原计划每天加工多少顶帐篷.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在四边形中,对角线,相交于点,==,=,∠=,.求的长和△的面积.
20.已知:
如图,在△中,.以为直径的⊙交于点,过点作⊥于点.
(1)求证:
与⊙相切;
(2)延长交的延长线于点.若,=求线段的长.
21.下图为北京某天空气质量指数实时查询的一个结果.
为了解今年北京市春节假期空气质量情况,小静查到下表所示的某天15个监测子站的空气质量指数;
小博从环境监测网随机抽取了某天部分监测点的空气质量情况,并绘制了以下两个统计图.
解答下列问题:
(1)小静查到的统计表中重度污染出现的频率为;
(2)计算小博抽取的监测点的个数,并补全条形统计图;
(3)据统计数据显示,春节期间燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因.市民在今年春节期间自觉减少了购买和燃放烟花爆竹的数量,全市销售烟花爆竹37万余箱,比去年减少35%.求今年比去年同期少销售多少万箱烟花爆竹.(结果保留整数)
22.问题:
如图1,、、、是同一平面内的一组等距平行线(相邻平行线间的距离为1).画出一个正方形,使它的顶点、、、分别在直线、、、上,并计算它的边长.新课标第一网
小明的思考过程:
他利用图1中的等距平行线构造了的正方形网格,得到了辅助正方形,如图2所示,再分别找到它的四条边的三等分点、、、,就可以画出一个满足题目要求的正方形.
请回答:
图2中正方形的边长为.
请参考小明的方法,解决下列问题:
(1)请在图3的菱形网格(最小的菱形有一个内角为,边长为1)中,画出一个等边△,使它的顶点、、落在格点上,且分别在直线a、b、c上;
(3)如图4,、、是同一平面内的三条平行线,、之间的距离是,、之间的距离是,等边△的三个顶点分别在、、上,直接写出△的边长.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于、两点,点的坐标为.
(1)求点坐标;
(2)直线经过点.
①求直线和抛物线的解析式;
②点在抛物线上,过点作轴的垂线,垂足为.将抛物线在直线上方的部分沿直线翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新图象.请结合图象回答:
当图象与直线只有两个公共点时,的取值范围是.
24.在△中,∠=.经过点的直线l(l不与直线重合)与直线的夹角等于,分别过点、点作直线l的垂线,垂足分别为点、点.
(1)若,=(如图),则的长为;
(2)写出线段、之间的数量关系,并加以证明;
(3)若直线、交于点,,=4,求的长.
25.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为.
(1)求点的坐标(用含的代数式表示);
(2)直线与抛物线交于、两点,点在抛物线的对称轴左侧.
①若为直线上一动点,求△的面积;
②抛物线的对称轴与直线交于点,作点关于直线的对称点.以为圆心,为半径的圆上存在一点,使得的值最小,则这个最小值为.
2013海淀中考一模数学参考答案
数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案BADBCCAD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号9101112
答案
≤
;
2或7
解:
原式………………………4分
.………………………5分
由①得.………………………2分
由②得.………………………4分
则不等式组的解集为.………………………5分
原式………………………2分
………………………3分
.………………………4分
当时,原式=.………………………5分
16.证明:
∥,
∴………………………1分
在△和△中,
Xkb1.Com
∴△≌△.………………………4分
∴………………………5分
17.解:
(1)∵点在反比例函数的图象上,
∴.………………………1分
∴点的坐标为.
∵点在一次函数的图象上,
∴.
∴.………………………2分
∴一次函数的解析式为.………………………3分
(2)点的坐标为(-3,0)或(1,0).………………………5分
(写对一个给1分)
18.解:
设原计划每天加工x顶帐篷.………………………1分
.………………………3分
解得.………………………4分
经检验,是原方程的解,且符合题意.
答:
原计划每天加工150顶帐篷.………………………5分
19.解:
过点作⊥于.
∵∠=90°
∠1=30°
∴∠2=∠3=60°
.………………………1分
在△中,∠=90°
.
∵∠4=45°
,,
∴==.………………………2分
在△中,∠AFE=90°
∴.………………………3分
∴.………………………4分
∴.………………………5分
20.
(1)证明:
连接.………………………1分
∵=,
又∵,
∴∥.
∵⊥于,
∴⊥.
∵点在⊙上,
∴与⊙相切.………………………2分
(2)解:
连接.
∵为⊙的直径,
∴∠=90°
∵=6,=,
∴=.………………3分
∵,
∴
∴.………………………4分
又∵∥,
∴△∽△.
∵,
∴.………………………5分
21.
(1).………………………1分
(2)∵,
∴被小博同学抽取的监测点个数为30个.………………………2分
………………………3分
(3)设去年同期销售万箱烟花爆竹.
.
解得.………………………4分
∴.万箱烟花爆竹.………………………5分
22.
(1).………………………2分
(2)①如图:
(答案不唯一)………………………4分
②.………………………5分
23.解:
(1)依题意,可得抛物线的对称轴为.………………………1分
∵抛物线与轴交于、两点,点的坐标为,
∴点的坐标为.………………………2分
(2)∵点B在直线上,
∴①.
∵点A在二次函数的图象上,
∴②.………………………3分
由①、②可得,.………………………4分
∴抛物线的解析式为y=,直线的解析式为y=.……………5分
(3).………………………7分
24.
(1).………………………1分
(2)线段、之间的数量关系为.………………………2分
证明:
如图1,延长与直线交于点.
依题意,可得∠1=∠2.
∵∠=,
∴∠3=∠4.
∴=.………………………3分
∵⊥,⊥,
∴∥.
∴△∽△.
∴.
∴.………………………4分
(3)解:
当点在线段上时,如图2,
过点作∥交于点,交于点.
∴∠2=∠.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠.
∴∠3+∠1=∠HCB+∠4=.
∴∠3=∠4.
∵∥,
设,则.
∴在△中,∠=,.
由
(2)得,.
∴.………………………5分
∵∥,∥,
∴四边形为平行四边形.
∴.……………………6分
当点在线段的延长线上时,如图3,
同理可得,,.
∴=.
∴或8.……………………7分
25.解:
(1),……………………1分
∴顶点坐标为.……………………2分
(2)①与抛物线交于、两点,
解方程,得.……………………4分
在点的左侧,
∴……………………5分
直线的解析式为,直线的解析式为,
∴∥,两直线、之间距离.
∴.………………………6分
②最小值为……………………8分
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