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。
2、已知月球上的重力加速度是地球的
1/6,若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振
动周期为T,将该单摆拿到月球上去,其振动周期应为
3、一质点作简谐振动,在同一周期内相继通过相距为
11cm的A,B两点,历时
2秒,速
度大小与方向均相同,再经过
2秒,从另一方向以相同速率反向通过
B点。
该振动的振幅
为
,周期为
4、简谐振动的总能量是
E,当位移是振幅的一半时,
Ek
EP
E
当x
时,Ek
EP。
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示,
试求:
(l)运动学方程;
(2)点P对应的相位;
(3)从振动开始到达点P相应位置所需的时间。
2、一质量为10g的物体作简谐运动,其振幅为24cm,周期为4.0s,当t=0时,位移为+24cm。
求:
(1)t=0.5s时,物体所在位置;
(2)t=0.5s时,物体所受.力的大小与方向;
(3)由起始位置运动到x=12cm处所需的最少时间;
(4)在x=12cm处,物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
3、如右图所示,绝热容器上端有一截面积为S的玻璃管,管内放有一质量为m的光滑小球作为活塞。
容器内储有体积为V、
压强为p的某种气体,设大气压强为p0。
开始时将小球稍向下
移,然后放手,则小球将上下振动。
如果测出小球作谐振动时的周期T,就可以测定气体的比热容比γ。
试证明
4mV
(假定小球在振动过程中,容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。
)
练习二
1、一弹簧振子,当把它水平放置时,它可以作简谐振动。
若把它竖直放置或放在固定的
光滑斜面上,试判断下面哪种情况是正确的:
()
(A)竖直放置可作简谐振动,放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B)竖直放置不能作简谐振动,放在光滑斜面上可作简谐振动
(C)两种情况都可作简谐振动
(D)两种情况都不能作简谐振动
2、在阻尼振动中,振动系统()
(A)只是振幅减小
(B)只是振动变慢
(C)振幅既不减小,振动也不变慢
(D)振幅减小且振动变慢
3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是()
(A)强阻尼
(B)欠阻尼
(C)过阻尼
(D)临界阻尼
4、受迫振动的振幅依赖于()
(A)振子的性质
(B)振子的初始状态
(C)阻尼的大小
(D)驱动力的特征二、填空题
1、实际上,真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动,这是因为
阻尼的存在使系统的能量逐渐减少,能量损失的原因通常有两种:
和
2、在灵敏电流计等精密仪表中,为使人们能较快地和较准确地进行读数测量,常使电流
计的偏转系统工作在
状态下。
3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程
、
4、在阻尼很小的情况下,受迫振动的频率取决于驱动力的频率,当驱动力的频率逐渐趋
近于振动系统的固有频率时,振幅达到最大值,这种现象叫做
1、质量为m=5.88kg的物体,挂在弹簧上,让它在竖直方向上作自由振动。
在无阻尼情况下,
其振动周期为T=0.4πs;
在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中,
它的振动周期为
T=0.5
πs。
求当速度为0.01m/s时,物体在阻尼介质中所受的阻力。
2、一摆在空中振动,某时刻,振幅为
A0=0.03m,经t1=10s后,振幅变为
A1=0.01m。
问:
由振幅为A0时起,经多长时间,其振幅减为
A2=0.003m?
3、火车在行驶,每当车轮经过两根铁轨的接缝时,车轮就受到一次冲击,从而使装在弹簧
上的车厢发生上下振动。
设每段铁轨长
12.6m,如果车厢与载荷的总质量为
55t,车厢下的
减振弹簧每受10kN(即1t质量的重力)的载荷将被压缩0.8mm。
试问火车速率多大时,
振动特别强?
(这个速率称为火车的危险速率。
)目前,我国铁路提速已超过
140km/h,试
问如何解决提速问题。
练习三
1、下列关于LC振荡电路中说法不正确的是()
(A)电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动
(B)电容器放电完毕时,电路中的电流达到最大值
(C)电场能和磁场能相互转化,但总的电磁能量保持不变
(D)电容器充电时,由于线圈的自感作用,电流只能逐渐增大
2、LC振荡电路中电荷和电流的变化,下列描述不正确的是()
(A)电荷和电流都作谐振动
(B)电荷和电流都作等幅振动
(C)电荷的相位比电流的相位超前π/2
(D)电荷和电流振动的频率相同
3、两同方向同频率的简谐振动的振动方程为
x1
6cos(5t
)(SI),x2
2cos(5t)
(SI),则它们的合振动的振动方程应为(
)
(A)x4cos5tSI
x8cos5t
SI
4cos10t
(D)x
4cos5t
4、已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为
A1
cos(t
)(SI),
3
x2
A2cos(
t
)(SI),则它们的合振幅应为(
6
A2
A12
A22
1、两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:
x16
102cos(5t
1
210
cos(
5t)
(SI)
(SI),
它们的合振动的振辐为
,初相为
2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为
0.05cos(t
9
12
其合成运动的运动方程为
x=
3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动,这两个简谐振动的振动曲线如下
图所示,其中A1>
A2,则该物体振动的初相为____。
A2x2
4、两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为
20cm,与第一个简谐振动的相位
差为–1=/6。
若第一个简谐振动的振幅为10
3cm=17.3cm,则第二个简谐振动的振幅
为__
__cm,第一、二两个简谐振动的相位差
2为
1、由一个电容C=4.0μF的电容器和一个自感为
L=10mH的线圈组成的
LC电路,当电容器
上电荷的最大值Q0=6.0×
10
-5C时开始作无阻尼自由振荡,试求:
(l)电场能量和磁场能量的最大值;
(2)当电场能量和磁场能量相等时,电容器上的电荷量。
2、三个同方向、同频率的谐振动为
0.1cos(10t
(m)
x3
5
试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时,其振动表达式为
xAcos2.1tcos50.0t
式中t以s为单位。
求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
第十一章
1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候,下列描述错误的是()
(A)机械波传播的是介质原子
(B)机械波传播的是介质原子的振动状态
(C)机械波传播的是介质原子的振动相位
(D)机械波传播的是介质原子的振动能量
2、已知一平面简谐波的表达式为
yAcos(at
bx)(a、b为正值常量),则()
(A)波的频率为a;
(B)波的传播速度为
b/a;
(C)波长为
/b;
(D)波的周期为
/a。
u
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示,则(
ym
(A)其周期为8s
(B)其波长为10m
610xm
(C)x=6m的质点向右运动
(D)x=6m的质点向下运动
4、如右图所示,一平面简谐波以波速
u沿x轴正方向传播,O为坐标原点.已知
P点的
振动方程为yAcos
t,则(
(A)O点的振动方程为
yAcos
(tl/u);
y
(B)波的表达式为
Acos[t
(l/u)(x/u)]
;
(C)波的表达式为yAcos[t(l/u)(x/u)];
(D)C点的振动方程为yAcos(t3l/u)。
P
C
l
2l
1、有一平面简谐波沿
Ox轴的正方向传播,已知其周期为0.5s,振幅为1m,波长为2m,
且在t
0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处,
则该简谐波的波动方程为
中的传播速度为u,若该简谐波进入介质
B
时,波长变为在介质
、已知一简谐波在介质
A中的波长的两倍,则该简谐波在介质
B中的传播速度为
3、已知一平面简谐波的表达式为
0.25cos(125t
0.37x)(SI),则
=10m
点处质点的振动方程为
________________________________;
和x2=25m两点间的振动相位差为_____________。
4、一简谐波的波形曲线如右图所示,若已知
该时刻质点A向上运动,则该简谐波的传播方向
为,B、C、D质点在该时刻的
运动方向为B,C,D。
AD
OBCxm
1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为
y0.05cos(10t4x)
x,y的单位为m,t的单位为s。
(l)求此波的振幅、波速、频率和波长;
(2)求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度;
(3)求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位,它是原点处质点在哪一时刻的相位?
(4)分别画出t=1s,1.25s,1.50s各时刻的波形。
2、设有一平面简谐波
y0.02cos2(
tx)
0.010.3
x,y以m计,t以s计。
(1)求振幅、波长、频率和波速。
(2)求x=0.1m处质点振动的初相位。
3、已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s
时的波形如右图所示,且周期T=2s。
(1)写出O点和P点的振动表达式;
(2)写出该波的波动表达式;
(3)求P点离O点的距离。
1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是正确的?
(A)媒质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒;
(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者的相位不相同;
(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不等;
(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
2、下列关于电磁波说法中错误的是()
(A)电磁波是横波
(B)电磁波具有偏振性
(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位
(D)任一时刻在空间中任一点,电场强度和磁场强度在量值上无关
3、一平面简谐波沿Ox轴负方向传播,其波长为,则位于x1的质点的振动与位于
x2/2的质点的振动方程的相位差为()
(A)3(B)3(C)3/2(D)/2
4、一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,其波速为u,已知在x1处的质点的振动方程为
yAcost0,则在x2处的振动方程为()
(A)y
Acos
(C)y
(B)y
(D)y
1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a,则这两列波的振幅之比为。
2、介质的介电常数为ε,磁导率为μ,则电磁波在该介质中的传播速度为。
3、若电磁波的电场强度为E,磁场强度为H,则该电磁波的能流密度为。
4、一平面简谐波,频率为
1.0103Hz,波速为1.0
103m/s,振幅为1.0104m,在截面
面积为4.0104m2的管内介质中传播,若介质的密度为
8.0102kgm3,则该波的能量密
度__________________;
该波在60s内垂直通过截面的总能量为
_________________。
1、一平面简谐声波的频率为
500Hz,在空气中以速度
u=340m/s传播。
到达人耳时,振幅
A=10-4cm,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强(空气的密度
ρ=1.29kg/m3)。
2、一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波,在某处测得波的平均能量密度为
7.8×
-15J/m3,求该处离波源的距离。
电磁波的传播速度为
3.0×
108m/s。
3、一列沿x正向传播的简谐波,已知时的波形如右图所示。
(l)P的振动表达式;
(2)此波的波动表达式;
(3)画出O点的振动曲线。
t1=0和t2=0.25s
1、两列波要形成干涉,要满足相干条件,下列选项中不属于相干条件的是()
(A)频率相同
(B)振动方向相同
(C)相位差恒定
(D)振幅相同
2、在波长为
的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为
(
(A)/4
(B)/2
(C)3/4
3、下列关于驻波的描述中正确的是(
(A)波节的能量为零,波腹的能量最大
(B)波节的能量最大,波腹的能量为零
(C)两波节之间各点的相位相同
(D)两波腹之间各点的相位相同
4、设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为S。
若声源S不动,而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动,则位于S、R连线中点的质点P的振动频率
为()
vR
S;
(D)
(A)S;
(B)
uvR
S。
1、如图所示,有两波长相同相位差为
的相干波源
S1
S1,S2,发出的简谐波在距离
S1为a,距离S2为b
(b>
a)的P点相遇,并发生相消干涉,则这两列简
S2
谐波的波长为
2、当一列弹性波由波疏介质射向波密介质,在交界面反射时,反射波与入射波间有
π的
相位突变,这一现象被形象化地称为
3、如图所示,两列相干波在
P点相遇。
一列波在
B点引起的振动是
y103
103cos2πt;
另一列波在C点引起的振动是
y20
10cos(2
);
t2
令BP0.45m,CP
0.30m,两波的传播速度
u=0.20m/s。
若不考虑传播途中振幅的减小,则
P点的合振动的振动方程为
____________________________________。
4、一列火车以20m/s的速度行驶,若机车汽笛的频率为
600Hz,一静止观测者在火车前
和火车后所听到的声音频率分别为
______和_____________(设空气中声速为
340m/s)。
1、同一介质中的两个波源位于
A、B两点,其振幅相等,频率都是
100Hz,相位差为π,
若A、B两点相距为30m,波在介质中的传播速度为
400m/s,试求AB连线上因干涉而静止
的各点的位置。
2、两个波在一很长的弦线上传播,设其波动表达式为
y1
0.06cos(0.02x0.8t)
y2
0.06cos(0.02x0.8t)
用SI单位,求:
(1)合成波的表达式;
(2)波节和波腹的位置。
3、
(1)火车以90km/h的速度行驶,其汽笛的频率为500Hz。
一个人站在铁轨旁,当火车从
他身旁驶过时,他听到的汽笛声的频率变化是多大?
设声速为
(2)若此人坐在汽车里,而汽车在铁轨旁的公路上以
340m/s。
54km/h的速率迎着火车行驶。
试
问此人听到汽笛声的频率为多大?
答案
1、(C);
A中小球没有受到回复力的作用;
B中由于是大角度,所以θ与sinθ不能近似相等,不能看做简谐振动;
D中球形木块所受力F与位移x不成线性关系,故不是简谐振动
2、(C);
a
2x,
t
2.2s
3、(D);
t
x0
v0
则
4、(A);
E0
1k0A02
4k0
2E0
A0
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