广州市南沙区学年九年级上期末测试数学试题及答案docWord格式.docx
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(A)11(B)5(C)5或11(D)6
7.已知⊙O中,圆心O到弦AB的距离等于半径的一半,那么劣弧AB所对圆心角度数
为(*)
(A)45°
(B)60°
(C)90°
(D)120°
8.化简118x-x1的结果为(*)
62x
1/11
(A)x3x-x2x(B)x2x-12x(C)2x2x(D)0
2
9.从正方形的铁片上,截去2cm宽的一条长方形,余下的面积是48cm2,则原来的正
方形铁片的面积为(*)
(A)8cm2
(B)64cm2
(C)16cm2
10.如图1,PA、PB切⊙O于点A、B,PA=10,CD切⊙O于点E,交PA、PB于C、D两点,则△PCD的
周长是(*)
(A)10(B)18
(C)20(D)22
(D)36cm2
A
C
E
OP
D
B
图1
第二部分
非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共
6小题,每小题
3分,共18分)
11.在一副没有大、小王的扑克牌中,任意抽取一张,正好抽到红桃的概率为
*.
12.计算:
54÷
(32)=
*
(结果用根号表示).
13.若关于
x的一元二次方程x2-8
x-2
m=0有实数根,则m
.
14.在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中,是中心对称图形的为
15.正三角形的中心角等于*°
;
若其半径为10,则其边长为*(结果用根
号表示).
16.点A(x+3,2y+1)与A(y-5,x)关于原点对称,则A点的坐标为
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分,各5分)
计算:
(1)32(232-8)(2)(23+32)(23-3
2)
18.(本小题满分12分,各6分)
解下列方程:
(1)x2+4
x+3=0
(2)(2x3)2-2
19.(本小题满分10分)
如图2,∠AOB=90°
,∠B=30°
,△
AOB可以看做
是由△AOB绕点O顺时针旋转
α角度得到的,且点A是点A
的对应点,点
A在AB上.
(1)∠B=
°
(2)线段OA的长一定等于哪条线段?
为什么?
(3)求旋转角α的大小(给出推理过程).
O
图2
2/11
20.(本小题满分10分)
如图3,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连结BC.
(1)若∠A=36°
,求∠C的度数;
(2)若弦BC=24,圆心O到弦BC的距离为6,求⊙O的半
径(结果用根号表示).
21.(本小题满分10分)
在0,1,2三个数中任取两个.
(1)用树形图(或列表)法表示出所有的可能情况;
(2)求任取的两个数构成的两位数奇数的概率.
AB
图3
22.(本小题满分
12分)
如图4,正方形ABCD的边长是4.E是AB边上一点(E不与A、B重合),F是A
D的延长线上一点,DF=2BE.四边形AEGF是矩形,其面积
y随BE的长
x的变
化而变化且构成函数.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量
x的取值范围;
DF
(2)若上述(1)中是二次函数,请用配方法把它转化成
y=a(x
h)2+
k的形式,并指出当
x取何值时,y取得最大(或最小)值,该值是多
少?
(3)直接写出抛物线与
x轴的交点坐标.
G
图4
23.(本小题满分
10分)
某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植.其一间矩形温室的长比宽多12
m,
在温室内,沿门墙内侧保留3
门
蔬菜种
m宽的空地作为存放工具等用地,其他三侧
植区域
内墙各保留1m宽的通道(如图5).当矩形温室的长与宽各为多少时,
蔬菜种植区域的面积是144
m2
?
图5
24.(本小题满分
14分)
已知抛物线y=ax2
bxc与y轴交于点C,与
x轴交于点A(
x1,0)、B(
x2,
0)(x1<x2),顶点M的纵坐标为-3,若
x1,x2
是
关于x的方程x2+(m+1)
x+m2-12=0(其
y
中m<0)的两个根,且
x12
x2
=10.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等
于四边形ACMB的面积的2倍?
若存在,求出所有1符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.
O1x
3/11
备用图
25.(本小分14分)
如6,已知以△ABC的点A心,
r半径的与BC交于D、E两点,且A
2
=CE·
CB.
C
(1)求:
r2=BD·
CE;
(2)以BD、CE两直角的直角三角形外接
面S,若BD、CE的是关于
x的方程x2
-mx+3m-5=0的两个数根,求S=
BDEC
r的.
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一、:
(每小3分,共30分)
号
1
3
4
5
6
7
答案
A
D
二、填空:
(每小3分,共18分)
11
12
13
14
≥-8
平行四形、菱形
图6
(12上)
8910
DBC
1516
(8,-
120°
103
5)
三、解答:
注:
下面只是出各的一般解法,其余解法正确相的分数
17.(10分,各5分)
解:
(1)原式=3
2(2
42
2-
222)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
=3
2(8
2-2
)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=32·
62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
或:
原式=3
·
422
-3
2·
222⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
8
2-3
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=48-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)原式=(23)2-(32)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
=12-18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
=-6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.(12分,各6分)
(1)解法一(公式法):
4/11
∵a=1,b=4,c=3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴⊿=b24ac=42-4×
1×
3=4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴x=b
b2
4ac=4
4=-2±
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
2a
∴x1=-1,x2=-3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解法二(配方法):
x2+4x=-3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x2+4x+22=-3+22,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(x2)2=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
x+2=±
1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴x1=-1,x2=-3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解法三(因式分解法):
由x2+4x+3=0
得:
(x+1)(x+3)=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴x+1=0或x+3=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴x1=-1,x2=-3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)解法一:
原方程形:
(2x3)2-(2x-3)=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2x-3)[(2x-3)-1]=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2x-3)(2x-4)=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2x-3=0或2x-4=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
解得x1=,x2=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
解法二:
原方程化整理,得:
2x-7x+6=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⊿=b4ac=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
x=71,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴x1=3,x2=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
19.(10分)
(1)30⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)段OA=段OA,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∵OA是由OA旋得到的,根据旋性,
点到旋中心的距离相等;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(3)∵∠AOB=90°
,
∴∠A=90°
-30°
=60°
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
由点A在AB上,得△AOA.
5/11
在△AOA中,∵OA=OA,∠A=60°
∴△AOA是等三角形,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴∠AOA=60°
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分而∠AOA的度数就是旋角的度数,
∴∠α=60°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
20.(10分)
(1)OB(如2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵AB切⊙O于点B,∴OB⊥AB,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠ABO=90°
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
在Rt△ABO中,∵∠A=36°
∴∠AOB=90°
-36°
=54°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴∠C=1∠AOB=27°
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)点O作OE⊥BC,
垂足点E(如3),OE=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
由垂径定理,得CE=BE=1BC=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
在Rt△OCE中,由勾股定理,
得OC=OE2CE2=12262=65,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
∴⊙O的半径65,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
图2
图3
21.(10分)
(1)形如下:
012
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
120201
列表法如下:
00102
6/11
11012
22021
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5
(2)任取的两个数中,构成的两位数分:
10,12,20,21四个数,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分而其中奇数的只有21,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴P(两位数奇数)=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
22.(12分)
(1)∵y=AF·
AE=(4+2x)(4-x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
=-2x+4x+16,
y=-2x2+4x+16,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分其中0<x<4;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)y=-2x2+4x+16
=-2(x2-2x)+16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分=-2(x2-2x+1-1)+16⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分=-2(x1)2+18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴y=-2(x1)2+18,
当x=1,y取得最大18;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
(3)抛物与x的交点坐分
(-2,0)和(4,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
23.(10分)
矩形温室的xm,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分根据意,得:
(x+12-4)(x-2)=144,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分化整理,得x2+6x-160=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分解得x1=10,x2=-16,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∵x>0,x2不合,舍去,
∴x=10,x+12=22.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分答:
当矩形温室的22m,10m,
蔬菜种植区域的面是144m2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
24.(14分)
(1)由一元二次方程根与系数的关系得:
x1+x2=-(m+1),x1·
x2=m2-12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
7/11
∵(x1x2)2=x12x22+2x1x2,
∴(m1)2=10+2(m2-12),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分化整理得:
m2-2m-15=0,
解得m1=-3,m2=5.
∵m<0,
∴m=-3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分原一元二次方程:
x2-2x-3=0,
解之得其两个根分:
x1=-1,x2=3.
∴A、B两点的坐分
A(-1,0)、B(3,0);
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)∵抛物与x的两个交点
A(-1,0)、B(3,0),
由抛物的称性,知其称直x=1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分其解析式y=a(x+1)(x-3),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
把x=1,y=-3代入其中,解得
a=3
∴y=3
(x+1)(x-3),
整理得
y=3x2-3x-9,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
424
当x=0,y=-9,
∴C点的坐(0,-9).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∴抛物的解析式y=3x2-3x-9,
C点的坐(0,-9);
(3)存在的点P.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分
抛物的称与x交于点D,
OA=OD=1,OB=2,OC=
9,
MD=3,AB=4.
∵S四边形ACMB=S△AOC+S梯形OCMD+S△DMB=27,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分
∴S△PAB=2S四边形ACMB=27,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
∵S△PAB=1ABy,
8/11
∴14y=27,得
22
y=27,∴y=±
27,
44
当y=27,即3x2-3x-9=27,
44244
解得x=1±
13;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分
当y=-27,即3x2-3x-9=-27,
得x2-2x+6=0,此,方程无解.
(也可以通抛物的点M坐-3,即最低点的
坐-3,而y=-27<-3,然的点不存在)
∴的点有两个,分:
P1(1+
13,27),P2(1-
13,27).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分
AO1Bx
M
图1
25.(14分)
(1)明:
点A作AM⊥BC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分垂足M,AD、AE(如2).∵AM⊥BC,∴由垂径定理,得DM=EM.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在Rt△ACM中,AC2=AM2+CM2,
222
在Rt△AEM中,AM=AE-ME,
222222
∴AC=AM+CM=AE-ME+CM
=r2-ME2+CM2(其中AE=r),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
又CM
=(CE+ME)
=CE
+2CE·
ME+ME
∴AC2
=r2-ME
+CE
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
9/11
CE·
CB=CE(CE+DE+BD)
=CE+CE·
DE+CE·
BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
由已知条件AC=CE·
CB,即
r2
-ME
BD,
r2+2CE·
ME=CE·
∵2ME=DE,
∴得r2+CE·
DE=CE·
从而得r2=CE·
BD;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分若学生用相似知去明并正确,也可参照分.方法如下:
AD、AE(如3).
∵AC2=CE·
CB,∴ACCB,又∵∠C=∠C,∴△ACE∽△BCA,
CEAC
∴∠CAE=∠B,又∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADB=∠AEC,∴△ABD∽△CAE,∴ADBD,又∵AD=AE=r,∴r2=CE·
CEAE
AA
DME
(2)由直角三角形的性知,以BD、CE
两直角的直角三角形外接的直径,是斜.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
直径d,有d2=BD2+CE2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
∵S=(d)2,根据已知S=,
∴(d)2=,
22
∴d2=2,即BD2+CE2=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分由一元二次方程根与系数的关系,
BD+CE=
m,BD·
CE=3m-5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
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