山东济南市历下区中考第三次模拟考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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A.+=B.·
=C.=D.=-
6.一个不透明的袋子中有2个红球和3个黄球(除颜色外其余均相同),从中随机摸出一个球,则摸到红球的概率是()
A.B.C.D.
7.一个多边形,其余内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.9
8.若解分式方程=时产生增根,则m=()
A.-5B.-4C.0D.1
9.如图,⊙O的直径AB=4,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长度为()
A.B.C.D.
第10题图
10.如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30日,在A点测得D点的仰角∠EAD=45°
,在B点测得D点的仰角为∠CBD=60°
,测得甲、乙这两座建筑物的高度分别为()米
A.10,30B.30,30C.30-3,30D.30-30,30
11.在平面直角坐标系中,将点(-b,-a)称为点(a,b)的“关联点”。
例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”。
如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第一、三象限
12.若不等式a+7-1>2+5对-1≤a≤1恒成立,则的取值范围是()
A.2≤≤3B.-1<<1C.-1≤≤1D.2<<3
第II卷(非选择题共102分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。
把正确答案填在题中横线上)
13.分解因式:
4-4a+1=.
14.如图,正方形ABCD中,点E为对角线AC上一点,且AE=AB,则∠BEA的度
数是度。
15.若抛物线C平移后能与抛物线y=+2x+3重合,且定点坐标为(1,3),则抛
物线C解析式的一般式是.
16.已知一组数据:
2,4,6,8,10,它的方差为.
17.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,且OC∥BD,AD分
别与BC、OC相较于点E、F,则下列结论:
①AD⊥BD;
②∠AOC=
∠AEC;
③BC平分∠ABD;
④△CEF≌△BED。
其中一定成立的是(把你认为正确结论的序号都填上)。
18.如图,点A(0,1),点B(-,0),作O⊥AB,垂足为,以
O为边做Rt△O,使∠O=90°
,使∠=30°
;
作O⊥,第17题图
垂足为,再以O为边作Rt△O,使∠O=90°
,
∠=30°
,……,以同样的作法可得到Rt△O,则当n=2018
时,点的纵坐标为.
三、解答题(本大题共9个小题,共78份。
请写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分6分)
计算:
20.(本题满分6分)
当x取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x﹣1)与x≤2﹣x
21.(本题满分6分)
已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连结CF.
求证:
BE=CF.
22.(本题满分8分)
目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:
进价(元/只)
售价(元/只)
甲种节能灯
30
40
异种节能灯
35
50
(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?
23.(本题满分8分)
如图,AH是⊙O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的
直接FG⊥AF,垂足为F,B为半径OH上一点,点E、F分别在矩形
ABCD的边BC和CD上.
(1)求证:
直线FG是⊙O的切线;
(2)若CD=10,BE=5,求⊙O的直径.
24.(本题满分10分)
“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
步数(单位:
万步)
频数
频率
0≤x<4
8
a
0.4≤x<0.8
15
0.3
0.8≤x<1.2
12
0.24
1.2≤x<1.6
B
0.2
1.6≤x<2.0
3
0.06
2.0≤x<2.4
2
0.04
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a、b的值,并不全频数分布直方图;
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过1.2万步(包含1.2万步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过1.6万步(包含1.6万步)的两名教师与大家分享心得,被选取的两名教师恰好都在2.0万步(包含2.0万步)以上的概率。
25.(本题满分10分)
某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是:
自放满自来水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10℃,待加热到100℃,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例关系,直至水温将至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程。
设某天新加入饮水机的自来水水温和室温均为20℃,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题:
(1)分别求出当0≤x≤8和8<x≤a时,y和x之间的关系式;
(2)求出图中a的值;
(3)下表是该中学的作息时间,若某同学希望在上午第一节下课8:
20时能喝到不超过40℃的开水,已知第一节下课前无人接水,请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电影(不可以用上课时间接通饮水机电源).
时间
节次
上午
7:
20
到校
45-8:
第一节
8:
30-9:
05
第二节
……
26.(本题满分12分)
【阅读】
如图,点A是射线DM上的一个动点,以AD为边作四边形ABCD,且∠DCA=90°
,BC∥DA,DC=3,BC=2,直线l经过点D,且与四边形的边BC或BA相交,设直线l与DC的夹角θ(0<θ<90°
),将四边形ABCD的直角∠ADC沿直线l折叠,点C落在点处,点B落在点处。
设AD的长为m.
【理解】
若点与点A重合(如图1),则θ=45°
,m=3;
【尝试】
(1)当θ=45°
时,若点在四边形ABCD的边AB上(如图2),求m的值;
(2)若点恰为AB的中点(如图3),求θ的度数;
【探究】
(3)作直线C,与直线AD交于点G,与直线AB交于点H,当△DG与△GAH是一对相似的等腰三角形时,请直接写出θ及相对应的m值.
27.(本题满分12分)
如图,抛物线y=a+b+2(a≠0)与轴交于点(-1,0),与BC交于点C,连接AC、BC,已知∠ACB=90°
.
(1)求点B的坐标及抛物线的解析式;
(2)点P是线段BC上的动点(点P不与B、C重合),连接并延长AP交抛物线于另一点Q,设点Q的横坐标为.
①记△BCQ的面积为S,求S关于的函数表达式并求出当S=4时的值;
②记点P的运动过程中,是否存在最大值?
若存在,求出的最大值;
若不存在,请说明理由.
历下区九年级三模数学试题答案
一、选择题:
CAADCBCABDCD
二、填空题:
13.14.67.515.y=x2-2X+416.817.18.
三、解答题
19.解:
=
……4分
=2……6分
20.解:
由题意得
由
(1)得x>-
……2分
由
(2)得x≤1……4分
得-
<x≤1……5分
∴x可取的整数值是-2,-1,0,1.……6分
21.证明:
,点D是BC的中点,
……1分
又,
在和中,……4分
≌
……5分
.……6分
22.解:
设商场购进甲种节能灯x只,购进乙种节能灯y只,……1分
根据题意,得,……3分
解这个方程组,得
,……5分
答:
甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.……6分
商场获利元,
商场获利1300元.……8分
23.解:
连接OE,……1分
平分
……2分
……3分
点E在圆上,OE是半径,是的切线……4分
四边形ABCD是矩形,,……5分
设,则,在中,,
由勾股定理得:
……6分
……7分
的直径为.……8分
24.
(1)a=0.16;
b=10;
(2)如图.
……3分
(3)
……4分
第一次\第二次
A
C
D
E
(A,B)
(A,C)
(A,D)
(A,E)
(B,A)
(B,C)
(B,D)
(B,E)
(C,A)
(C,B)
(C,D)
(C,E)
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,E)
(E,A)
(E,B)
(E,C)
(E,D)
……7分
(4)分别用A、B、C表示1.6万至2.0万步的教师,分别用D、E表示2.0万至2.4万步的教师,由题意,可列表:
由
已知,共有20种结果,且每种结果出现的可能性相同,其中满足要求的有2种,
∴P(恰好都在2.0万步包含2.0万步)以上)
.……10分
24.
25.
(1)当0≤x≤8时,设y=kx+b,将(0,20),(8,100)代入y=kx+b
得:
,解得:
,∴当0≤x≤8时,y=10x+20;
……2分
当8<x≤a时,设y=,将(8,100)代入y=得:
m=800,∴当8<x≤a时,y=
(2)将(a,20)代入y=得:
a=40……6分
(3)要想喝到不超过40℃的热水,则:
∵10x+20≤40,∴0<x≤2,∵≤40,∴20≤x<40……7分
因为40分钟为一个循环,
所以8:
20要喝到不超过40℃的热水,
则需要在8:
20-(40+20)分钟=7:
20……9分
或在(8:
20-40分钟)-2分钟=7:
38~7:
45打开饮水机
故在7:
20或7:
45时打开饮水机.……10分
26.
(1)点B落在点处,则点落在DM上,直线l,
如答图2所示:
若点在四边形DABC的边AB上,
由折叠可知,.……1分
直线,
为等腰直角三角形,
,……2分
……3分
如答图1所示,连接CC1并延长,交AD于点F.……4分
在与中,
≌.……5分
,即点为斜边CF的中点,
又由折叠可知,,
,
为等边三角形,,……7分
……8分
【探究】或(每个数值1分)……12分
如答图3、答图4所示.
27.解:
∵∠ACB=90°
,OC⊥AB,
∴OC2=OA×
OB
∵A(-1,0),C(0,2)
∴OB=4,∴……2分
将A、B代入得:
∴……4分
连接OQ,如图1所示.
设点Q的坐标为,
.……6分
令,解得:
x1=x2=2,故x得值为2.……8分
存在(若只给出此结论,或者后面的都错了,得1分)
过点Q作于H,如图2所示.
∽,……9分
.
,……10分
,……11分
当时,取最大值,最大值为……12分
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