投资学习题.doc
- 文档编号:1990730
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOC
- 页数:41
- 大小:1.28MB
投资学习题.doc
《投资学习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《投资学习题.doc(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
风险资产与无风险资产
1短期国库券的收益现在是4.90%,你已经建立了一个最优风险资产投资组合,投资组合P,即你把23%的资金投资到共同基金A,把77%的资金投资到共同基金B。
前者的收益率是8%,后者的收益率是19%。
(1)投资组合P的预期收益率是多少?
(2)假定你设计了一个投资组合C,其中34%的资金投资到无风险资产,其余的投资到组合P中,那么这个新的投资组合的预期收益是多少?
(3)如果投资组合P的标准差是21%,这个新组合的标准差是多少?
确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
(1)Erp=0.23*8%+0.77*19%
(2)ErC=0.34*Erp+0.66*4.9%
(3)SigC=SigP*0.66=0.21*0.66
F:
0.34;A:
0.66*0.23;B:
0.66*0.77
1可选择的证券包括两种风险股票基金:
A、B和短期国库券,所有数据如下:
期望收益%
标准差%
股票基金A
10
20
股票基金B
30
60
短期国库券
5
0
基金A和基金B的相关系数为-0.2。
(1)画出基金A和基金B的可行集(5个点)。
(2)找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。
(3)找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。
(4)当一个投资者的风险厌恶程度A=5时,应在股票基金A、B和短期国库券中各投资多少?
解:
(1)
基金之间的协方差为=
wa
wb
E(r)%
Sigma%
0.0
1.0
30
60
0.2
0.8
26
47.36243
0.4
0.6
22
35.28172
0.8
0.2
14
17.97776
1.0
0.0
10
20
(2)最优风险组合的权重为
,=0.3182
期望收益和标准差
(3)资本配置线是无风险收益点与最优风险组合的连线,它代表了短期国库券与最优风险投资组合之间的所有有效组合,资本配置线的斜率为
(5)在给定的风险厌恶系数A的条件下投资者愿意投资到最优风险投资组合的比例为
这意味着A=5时的投资者愿意在这个最优风险资产组合中投入50.89%的财产,由于A、B两种股票在投资组合的比例分别为68.18%和31.82%,这个投资者分别投资于这两种股票的比例为:
股票A:
0.5089*68.18%=34.70%
股票B:
0.5089*31.82%=16.19%
总额:
50.89%
2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票,它们有相同的分布,,相关系数
(1)含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少?
(2)构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少?
(3)这一投资组合的系统风险为多少?
(4)如果国库券的收益率为10%,资本配置线的斜率为多少?
解:
(1)
(2)
即
所以至少要37只股票组合才能达到目标。
(3)当n变得非常大时,等权重有效投资组合的方差将消失,剩下的方差来自股票间的协方差:
因此,投资组合的系统风险为43%。
(4)如果无风险利率为10%,那么不论投资组合的规模多大,风险溢价为15%-10%=5%,充分分散的投资组合的标准差为42.43%,资本配置线的斜率为S=5/42.43=0.1178。
3
(1)一个投资组合的预期收益率是14%,标准差是25%,无风险利率是4%。
一个投资者的效用函数是。
A值为多少时,投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异?
利用下表数据回答1,2,3问题
表
投资
预期收益率
标准差
A
0.12
0.29
B
0.15
0.35
C
0.24
0.38
D
0.29
0.44
其中A=3.
(2)根据上面的效用函数,你会选择哪一项投资?
(3)根据上面资料,如果你是一个风险中性的投资者,你会如何投资?
(4)如果对一个投资者来说,上述的公式中A=-2,那么这个人会选择哪一项投资?
为什么?
(1)A=3.2
(2)投资C
(3)D
(4)D
因为风险爱好者风险厌恶系数是负的,为了获得更高的收益,他们更喜欢冒险。
优化投资组合
利用下面的数据,回答如下问题
短期国库券的收益现在是4.90%,你已经建立了一个最优风险资产投资组合,投资组合P,即你把23%的资金投资到共同基金A,把77%的资金投资到共同基金B。
前者的收益率是8%,后者的收益率是19%。
(4)投资组合P的预期收益率是多少?
(5)假定你设计了一个投资组合C,其中34%的资金投资到无风险资产,其余的投资到组合P中,那么这个新的投资组合的预期收益是多少?
(6)如果投资组合P的标准差是21%,这个新组合的标准差是多少?
确定在新的投资组合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。
答:
(1)
(2)
(3)
同基金A(0.23*66%=15.18%)和共同基金B(0.77*66%=50.82%)无风险资产34%
指数模型
3以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场,而且该市场满足单指数模型。
股票
资本化(元)
平均超额收益率%
标准差%
A
3000
1.0
10
40
B
1940
0.2
2
30
C
1360
1.7
17
50
市场指数组合的标准差为25%,请问:
(1)市场指数投资组合的平均超额收益率为多少?
(2)股票A与股票B之间的协方差为多大?
(3)股票B与指数之间的协方差为多大?
(4)将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。
解:
(1)总市场资本为3000+1940+1360=6300
市场指数投资组合的平均超额收益率为
3000/6300*10+1940/6300*2+1360/6300=17=9.05%
(2)股票A与股票B的协方差等于
(3)股票B与指数之间的协方差为
(5)股票B的方差
系统风险:
=0.2^2*25%^2=0.0025
B特有方差等于
4假设用指数模型估计的股票A和股票B的超额收益的结果如下:
计算每只股票的标准差和它们之间的协方差。
解:
各种股票的方差为:
对于股票A,有:
,
对于股票B,有:
,
协方差为:
对股票A和股票B分析估计的指数模型结果如下:
(1)股票A和股票B收益之间的协方差是多少?
(2)每只股票的方差是多少?
(3)将每只股票的方差分类到系统风险和公司特有风险中
(4)每只股票和市场指数的协方差是多少?
(5)两只股票的相关系数是多少?
答:
(1)
(2)
(3)系统性风险=0.6^2*0.26^2=0.0243,公司风险=0.2^2=0.04
系统性风险=1.2^2*0.26^2=0.1325,公司风险=0.1^2=0.01
(4)
(5)=0.5931
CAPM
你预计无风险利率是6.1%,市场投资组合的预期收益是14.6%。
(1)利用CAPM,根据下表所提供的数据,计算股票4的预期收益
(2)画出证券市场线
(3)在证券市场线上,找出每样资产对应的点
(4)确定每样资产是被低估、被高估还是定价准确,计算其
股票1
股票2
股票3
股票4
-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)
实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗?
答:
股票1
股票2
股票3
股票4
-0.1
0.67
1.95
2.2
CAPM的E(r)
5.25%
11.80%
22.68%
24.80%
实际的E(r)
6.29%
9.08%
27.24%
24.80%
定价准确吗?
被低估
被高估
被低估
合理定价
错
1.04%
-2.72%
4.56%
0.00%
(6.29-5.25)%
(9.08-11.80)%
(27.24-22.68)%
0.00%
证券市场线是如何估计出来的?
答:
做回归,形式是:
,如果CAPM是有效的,
5(股票定价):
公司i在时期1将发行100股股票,公司在时期2的价值为随机变量。
公司的资金都是通过发行这些股票而筹措的,以至股票的持有者有资格获得完全的收益现金流。
最后,给出有关测算数据如下:
1000$之概率p=1/2,
=
800$之概率p=1/2,
试确定每股的合理价值。
解:
应用证券市场线方程
=
即普通股所需的收益率为15%,这意味着市场将以15%贴现,以确定股票在时期1的市场价格,于是我们有
以15%贴现,=900/1.15$,因有100股,故每股价值为7.83$。
6(债券定价):
有一面值为100$的债券,约定到期收益率为8%,假设在债券有效期内有70%的可能收回本金及获取利息,30%的可能不能还本付息,但将支付50$的承保金。
即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。
又设,其他数据如上题,试确定债券在时期1的合理价值与市场所需的期望收益率。
解:
由资本资产定价公式,债券在时期1的合理价值为
=
市场所需的期望收益率为==20.33%
7公司i在时期1的市场价值为900$。
现有一项目,其在时期2的期望收益为=1000$。
又=15%,r=5%。
公司现考虑一新的投资项目,其单位成本为60$。
时期2的收益现金收益流为,,问管理者应怎样考虑这个新项目?
解:
由资本资产定价公式
得
求解上式得
又
故=550+250=800$
又$
假如投资新项目,那么公司在时期1的总收入(不考虑投资成本)是
因为公司市场价值比原来上涨了100$,而投资成本为60$,故可以得到补偿,所以可以投资新项目。
套利定价
8假设市场指数是充分分散的投资组合,其期望收益率为10%,收益偏离期望的离差rM-10%可视为系统风险。
无风险利率为4%。
对于一个充分分散的投资组合G,其为1/3,期望收益率为5%,是否存在套利机会?
若存在,套利的策略是什么?
计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。
解:
证券市场现表明这个投资组合的期望收益应该为4%+1/3(10-4)=6%。
实际期望收益只有5%,表明这个股票收益率被高估,因而存在套利机会。
买1美元的如下投资组合,其2/3投资于国库券,1/3投资于股市。
这个投资组合的收益为2/3*rf+1/3rM=2/3*4%+1/3rM。
卖1美元投资组合G,这种联合头寸的净收益为:
1[2/3*4%+1/3rM]买一个投资于2/3国库券和1/3投资于市场指数的投资组合。
-1[5%+1/3(rM-10%)]卖一个期望收益为5%,市场收益变化的为1/3的投资组合G。
合计:
1*0.01
1美元的无风险利润精确等于期望收益偏离证券市场线的偏差。
假定一个多元投资组合Z的定价基础是两个因素。
第一个因素的是1.10,第二个因素的是0.45,第一个因素的预期收益是11%,第二个因素的预期收益是17%,无风险利率是5.2%。
利用套利定价理论回答以下问题:
(1)第一种因素的风险溢价是多少?
(2)第二种因素的风险溢价是多少?
(3)根据和第一种因素的关系,投资组合Z的风险溢价是多少?
(4)根据和第二种因素的关系,投资组合Z的风险溢价是多少?
(5)投资组合Z的整体风险溢价是多少?
(6)投资组合Z的整体整体预期收益是多少?
答:
(1)11%-5.2%=5.8%
(2
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 投资 习题