市区英语测验分数双峰分布成因诊断研究报告Word文档格式.docx
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2、九年级三个学年的“正态分布检验图”
(1)2010级九年级第1学年末,2011年08月25日测验略显负偏态的“双峰分布”
测验人数:
9327平均分:
62.99变异系数:
38.27偏度:
-0.24<
0负偏态峰度:
-1.23<
0低阔峰。
(2)2010级九年级第2学年中,2012年01月09日测验近似为“平峰分布”
9416平均分:
56.26变异系数:
40.20偏度:
-0.01<
0负偏态峰度:
-1.19<
0低阔峰。
(3)2010级九年级第3学年中,2013年01月27日测验显著的“双峰分布”
9818平均分:
55.14变异系数:
45.45偏度:
0.04>
0正偏态峰度:
-1.37<
3、九年级分数分布状态变化的分析
九年级学生三个学年的英语测验,从全区的分数频率分布形态来看,整体分布都很不合理:
A、全区平均分由62.99到56.26,再到55.14,逐年下降。
B、高、低分数的学生得分离散程度逐渐变大,其变异系数由38.27到40.20,再到45.45,尤其以第3学年为甚。
C、第1学年,偏度系数:
0,负偏态;
第2学年,偏度系数:
0,已经十分接近0,负偏态;
第3学年,偏度系数:
0,转为正偏态。
D、频率分布曲线基本都呈双峰分布,第1学年,略显负偏态的双峰分布;
第2学年,近似为平峰分布;
第3学年,显著的双峰分布。
而且双峰的程度越来越显著,尤其以第3学年为甚。
在上述问题中,A、B、C可以理解为正常的结果:
随着教学目标深入,合理地控制了试卷总体难度,中、低分数段学生因此随之滑坡等。
但上述问题之D则有必要进行详细的分析。
(1)如果从试题命题角度进行分析,试题是否存在两极分化现象,即试题难度偏高和难度偏低的试题较多,而中等难度的试题偏少?
试题难度的分布梯度是否不够合理?
由于没有细化的试题分析数据支持作为证据,暂时还不能先行判定。
(2)如果从考生状况进行分析,双峰分布的样本也可能混合了来自具有两个明显差异层次的学生团体,现根据本地区的实际情况进行分析。
在2010级九年级2011年08月25日测验和2013年01月27日测验数据中,我们选取了“全区”、“第1类校、第2类校、乡镇学校、民办学校”和水平较高的“101中、102中”。
《学业质量监测与评价系统QMAS》中设计的模块,可以任意选择若干学校(或班级)画出一张频率分布比较图。
A、2010级九年级第1学年中,2011年08月25日测验英语常用指标与分数段表
单位
人数
平均分
标准差
变异系数
标准分
100分
90-99分
80-89分
70-79分
60-69分
50-59分
40-49分
30-39分
20-29分
10-19分
0-9分
全区
9337
62.99
24.11
38.27
——
30
1571
1510
1163
1074
934
948
1000
161
12
第1类校
3097
68.43
23.52
34.37
0.25
16
695
613
450
323
252
225
234
243
44
2
第2类校
1438
58.58
23.69
40.44
-0.16
159
204
175
174
173
176
38
3
乡镇学校
3833
56.39
22.16
39.3
-0.25
271
513
453
511
473
516
570
452
67
5
民办学校
969
78.26
23.03
29.43
0.77
446
180
85
66
34
35
63
101中
906
73.66
21.76
29.54
0.47
263
209
141
80
54
48
50
51
102中
827
70.82
22.05
31.13
0.34
8
183
186
130
99
46
53
9
表中红色粗体标注的是处于低峰值处的人数。
B、2010级九年级第3学年,2013年01月27日测验英语常用指标与分数段表
9826
55.14
25.06
45.45
7
911
1421
1161
998
884
1004
1244
1669
517
10
3308
60.14
25.48
42.37
0.23
445
608
426
344
261
279
328
465
149
1518
51.31
23.97
46.72
-0.12
1
87
184
169
146
185
223
301
81
4071
49.33
22.61
45.85
-0.2
120
428
440
449
492
642
808
239
929
69.03
26.43
38.29
0.62
259
201
126
59
37
95
宜二中
966
65.38
24.17
36.96
0.42
155
137
112
71
72
91
33
宜八中
904
63.32
24
37.91
122
179
143
104
84
73
93
C、2010级九年级第1学年中,2011年08月25日测验英语分数频率分布比较图
D、2010级九年级第3学年中,2013年01月27日测验英语分数频率分布比较图
2010级九年级2011年08月25日和2013年01月27日测验两次分数频率分布的比较:
A、从表中以及图中都可以看出,红色全区、黄色第1类校、绿色第2类、深红乡镇学校、紫色民办学校,第三学年双峰分布的程度越来越显著;
其中,第2类和乡镇学校的滑坡略大。
B、全区水平较高的绿色101中学、橙色102中学,相对稳定,第1次考试基本呈负偏态,第3次也只在20-29分分数段出现了一个很小的峰值。
点评:
2013年01月27日测验显著双峰分布的产生,显然不能排除总体中包括了来自不同层次学生团体,而且的确存在低分数段滑坡的状况;
但是,基于上述B点的思考,也可以说,对于全区考生总体而言,试题还是存在一定的两极分化现象,即难度偏高的和难度偏低的试题偏多,而中等难度的试题疑似偏少,试题难度的分布缺乏合理的梯度。
因此,改进命题工作,并探究可能影响难度分布的其他因素,努力提高测验的信度,是完全必要的。
四、八年级包含试题小分数据的详细分析
1、与七年级“正态分布检验图”的对比
(1)2012级七年级第1学年,2013年06月测验低分数段尾部略大的“负偏态分布”
10114平均分:
57.56标准差:
23.27变异系数:
40.26偏度:
-0.39<
-0.88<
七年级“正态分布检验图”分析数据说明,本地区英语测验的分数频率分布并非都是“双峰分布”。
(2)2012级八年级第2学年,2013年06月测验略显负偏态的“双峰分布”
10504平均分:
55.57标准差:
22.71变异系数:
40.88偏度:
-0.04<
-1.26<
2、试题难度分布梯度的分析方法
(1)试题指标汇总表的定性分析
八年级英语学科试题指标汇总表按难度从高到低排序。
题号
满分分数
平均分数
难度指数P
难度指数Z'
难度指数Δ
区分度指数
T14
0.190
5.88
16.52
0.024
T43
0.206
5.82
16.28
-0.177
T67
1.333
0.267
5.62
15.48
0.813
T21
0.299
5.53
15.12
0.180
T18
0.307
5.50
15.00
0.287
T15
0.318
5.47
14.88
0.060
T20
0.345
5.40
14.60
0.040
T50
0.702
0.351
5.38
14.52
0.271
T25
0.369
5.33
14.32
0.381
T35
0.380
5.31
14.24
0.422
T68
3.958
0.396
5.26
14.04
0.867
T30
0.404
5.24
13.96
0.394
T37
0.416
5.21
13.84
0.418
T39
0.424
5.20
13.80
0.444
T42
0.428
5.18
13.72
T8
0.451
5.12
13.48
0.379
T64
0.571
T66
2.338
0.468
5.08
13.32
0.857
T40
0.469
0.464
T54
0.949
0.475
5.06
13.24
0.463
T49
0.951
0.476
0.352
T46
0.971
0.486
5.04
13.16
0.564
T56
1.022
0.511
4.97
12.88
0.472
T34
0.532
4.92
12.68
0.494
T44
0.559
4.85
12.40
0.565
T33
0.560
0.535
T58
1.127
4.84
12.36
0.497
T3
4.82
12.28
0.461
T59
1.143
0.572
0.642
T62
0.574
4.81
12.24
0.655
T60
1.153
0.577
4.80
12.20
0.594
T27
0.582
4.79
12.16
0.530
T45
0.585
0.602
T16
0.595
4.76
12.04
0.400
T19
4.74
11.96
0.495
T57
1.223
0.612
4.72
11.88
0.442
T63
0.614
4.70
11.80
0.698
T26
0.622
4.69
11.76
0.626
T5
0.623
T6
0.631
4.67
11.68
0.306
T55
1.280
0.640
4.64
11.56
0.566
T53
1.296
0.648
4.62
11.48
0.679
T65
4.60
11.40
T24
0.657
0.630
T29
0.570
T22
0.658
4.59
11.36
0.525
T61
0.667
4.57
11.28
0.662
T47
1.354
0.677
4.54
11.16
0.620
T52
1.373
0.687
4.51
11.04
0.599
T32
0.691
4.50
11.00
T7
0.692
0.526
T31
0.699
4.48
10.92
T9
0.704
4.46
10.84
0.417
T4
0.714
4.44
10.76
0.512
T38
0.632
T2
0.721
4.42
10.68
0.481
T17
0.756
4.30
10.20
T36
T12
0.762
4.29
10.16
0.527
T28
0.764
4.28
10.12
0.645
T1
0.770
4.26
10.04
T41
0.772
0.348
T48
1.544
0.635
T10
0.788
4.20
9.80
0.541
T23
0.796
4.17
9.68
0.580
T51
1.612
0.806
4.14
9.56
0.517
T13
4.10
9.40
T11
0.830
4.05
9.20
0.555
(2)全区难度指数比较图的定性分析
分析:
粗略分析5级难度系数的试题数(P≤0.199)1个,(0.200~0.399)共10个,(0.400~0.599)共23个,(0.600~0.799)共31个,(P≥0.800)共3个。
可以初步定性判断中等难度的试题略少。
(3)定量指标——难度分布率的计算
难度分布率是试卷中的试题难易程度分布是否合理的定量指标。
合理的难度分布率,既能保证试题的区分度,又能使考试成绩趋向合理的分布。
计算公式为:
公式中,P(x)为难度分布率。
P(x)值式越小,试题难度布越合理。
xi(即x1、x2、x3、x4、x5),是隶属于5级难度系数(P≤0.19)、(0.20~0.39)、(0.4~0.59)、(0.6~0.79)、(P≥0.8)的试题满分之和;
x为试卷总分值。
Bi是试题在5级难度系数分布的比例,根据测验的目的不同而确定。
例如,对于合格水平测验可以取值:
Bi={(略)}。
经研究制定的难度分布率评定标准为:
评价等级
P(x)
优秀89~100分
0.00~0.15
良好76~88分
0.16~0.30
及格60~75分
0.31~0.50
差等47~59分
0.51~0.60
劣等47分以下
>
0.60
把2012级八年级2013年06月测验的试题指标汇总表的数据代入公式,计算出:
难度分布率P(x)=0.33,约折合73分,评价等级仅仅为“及格”。
说明试题难易程度分布不尽合理,有需要改进的空间。
3、从试题难度指数分布图分析异常试题的影响
在试题难度指数分布图中,以考生学科考试得分为横坐标,相应人群的得分率为纵座标,可得到难度分布曲线(红色)。
图中绿色直线表示所有试题得分率的平均值,可以作为难度分布分析的参考基准线。
试题难度指数分布图对试题命题以及学生应答状况具有很好的分析与诊断作用。
《学业质量监测与评价系统QMAS》中设计的试题难度指数分布图模块,可以十分方便地做出分析图形。
从区分度较低试题的难度指数分布图中,分析学生应答状况,需找那些导致双峰分布产生低峰(本区主要为20—35分数段)的异常试题,将对双峰分布的成因做出有力地佐证。
例如T60题,在学科考试65得分值以下
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