高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第1讲抽样方法配套练习文北师大版Word文件下载.docx
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8.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为
A.700B.669C.695D.676
解析 由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,
分段间隔数k=
=20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项,20为公差的等差数列,则抽取的第35个编号为15+(35-1)×
20=695.
9.(xx·
西安摸底)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n=
A.660B.720C.780D.800
解析 由已知条件,抽样比为
从而
,解得n=720.
二、填空题
10.(xx·
福建卷)某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________.
解析 设男生抽取x人,则有
,解得x=25.
答案 25
11.(xx·
郑州调研)从编号为0,1,2,…,79的80件产品中,采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本,若编号为28的产品在样本中,则该样本中产品的最大编号为________.
解析 由系统抽样知,抽样间隔k=
=16,
因为样本中含编号为28的产品,
则与之相邻的产品编号为12和44.
故所取出的5个编号依次为12,28,44,60,76,即最大编号为76.
答案 76
12.央视春晚直播不到20天的时候,某媒体报道,由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙,为此,某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据:
网民态度
支持
反对
无所谓
人数(单位:
人)
8000
6000
10000
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈,则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.
解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为48×
=48×
=16.
答案 16
13.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段,如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是
A.②、③都不能为系统抽样 B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样 D.①、③都可能为分层抽样
解析 ①在1~108之间有4个,109~189之间有3个,190~270之间有3个,符合分层抽样的规律,可能是分层抽样.同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的;
同理③符合分层抽样的规律,可能是分层抽样,同时,从第二个数据起每个数据与前一个的差都为27,符合系统抽样的规律,则可能是系统抽样得到的,故选D.
14.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
A.40B.36C.30D.20
解析 利用分层抽样的比例关系,
设从乙社区抽取n户,则
.
解得n=30.
15.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02,…,33的33个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个红色球的编号为
A.23B.09C.02D.17
解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02,故选出的第6个红色球的编号为02.
16.从编号为001,002,…,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032,则样本中最大的编号应该为
A.480B.481
C.482D.483
解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列,令a1=7,a2=32,d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20,最大编号为7+25×
19=482.
17.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为
A.26,16,8B.25,17,8
C.25,16,9D.24,17,9
解析 由题意及系统抽样的定义可知,将这600名学生按编号依次分成50组,每一组各有12名学生,第k(k∈N+)组抽中的号码是3+12(k-1).
令3+12(k-1)≤300得k≤
,因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25;
令300<
3+12(k-1)≤495得
<
k≤42,因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42-25=17.
结合各选项知,选B.
18.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且a,b,c构成等差数列,则第二车间生产的产品数为
A.800B.1000C.1200D.1500
解析 因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c.
所以
=b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的
.根据分层抽样的性质,可知第二车间生产的产品数占总数的
,即为
×
3600=1200.
19.某大学工程学院有840名学生,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为
A.11B.12C.13D.14
解析 使用系统抽样方法,从840名学生中抽取42人,即从20人中抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取
=24(人),接着从编号481~720共240人中抽取
=12人.
20.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取________人.
解析 设样本容量为N,则N×
=6,∴N=14,
∴高二年级所抽学生人数为14×
=8.
答案 8
21.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生从1~160编号,按编号顺序平均分成20组(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16组抽出的号码为123,则第2组中应抽出个体的号码是________.
解析 由题意可知,系统抽样的组数为20,间隔为8,设第1组抽出的号码为x,则由系统抽样的法则可知,第n组抽出个体的号码应该为x+(n-1)×
8,所以第16组应抽出的号码为x+(16-1)×
8=123,解得x=3,所以第2组中应抽出个体的号码为3+(2-1)×
8=11.
答案 11
22.一个总体中有90个个体,随机编号0,1,2,…,89,依从小到大的编号顺序平均分成9个小组,组号依次为1,2,3,…,9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本,规定:
如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=8,则在第8组中抽取的号码是________.
解析 由题意知m=8,k=8,则m+k=16,也就是第8组抽取的号码个位数字为6,十位数字为8-1=7,故抽取的号码为76.
2019-2020年高考数学大一轮复习第十章统计与统计案例第3讲相关性最玄乘估计与统计案例配套练习文北师大版
1.两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的模型是
A.模型1的相关指数R2为0.98
B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50
D.模型4的相关指数R2为0.25
解析 相关指数R2越大,拟合效果越好,因此模型1拟合效果最好.
2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数
=3,
=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
A.y=0.4x+2.3B.y=2x-2.4
C.y=-2x+9.5D.y=-0.3x+4.4
解析 因为变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.因为样本点的中心在回归直线上,把点(3,3.5)的坐标代入检验,A满足.
3.设某大学的女生体重y(单位:
kg)与身高x(单位:
cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心(
)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
解析 ∵0.85>
0,∴y与x正相关,∴A正确;
∵回归直线经过样本点的中心(
),∴B正确;
∵Δy=0.85(x+1)-85.71-(0.85x-85.71)=0.85,
∴C正确.
4.通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
30
50
110
由χ2=
算得,
χ2=
≈7.8.
则得到的正确结论是
A.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有90%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有90%的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
解析 根据独立性检验的定义,由χ2≈7.8>
6.635,可知有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.
5.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程y=bx+a,其中b=0.76,a=
-b
,据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为
A.11.4万元B.11.8万元
C.12.0万元D.12.2万元
解析 由题意知,
=10,
=8,
∴a=8-0.76×
10=0.4,
∴当x=15时,y=0.76×
15+0.4=11.8(万元).
6.若8名学生的身高和体重数据如下表:
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高/cm
165
157
170
175
155
体重/kg
48
57
54
64
61
43
59
第3名学生的体重漏填,但线性回归方程是y=0.849x-85.712,则第3名学生的体重估计为________.
解析 设第3名学生的体重为a,则
(48+57+a+54+64+61+43+59)=0.849×
(165+165+157+170+175+165+155+170)-85.712.
解之得a≈50.
答案 50
7.(xx·
南昌模拟)为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到2×
2列联表如下:
理科
文科
13
10
23
27
根据表中数据,得到χ2=
≈4.844,则有________的把握认为选修文理科与性别有关系.
解析 由χ2=4.844>3.841.故有95%的把握认为选修文理科与性别有关系.
答案 95%
8.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:
气温(℃)
18
-1
用电量(度)
24
34
38
由表中数据得回归直线方程y=bx+a中的b=-2,预测当气温为-4℃时,用电量约为________度.
解析 根据题意知
=40,因为回归直线过样本点的中心,所以a=40-(-2)×
10=60,所以当x=-4时,y=(-2)×
(-4)+60=68,所以用电量约为68度.
答案 68
三、解答题
郑州调研)某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y(单位:
千元)的数据如下表:
年份
xx
年份代号t
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)利用
(1)中的回归方程,分析xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
b=
,a=
解
(1)由所给数据计算得
(1+2+3+4+5+6+7)=4,
(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
(ti-
)2=9+4+1+0+1+4+9=28,
)(yi-
)=(-3)×
(-1.4)+(-2)×
(-1)+
(-1)×
(-0.7)+0×
0.1+1×
0.5+2×
0.9+3×
1.6=14,
=0.5,
a=
=4.3-0.5×
4=2.3,
所求回归方程为y=0.5t+2.3.
(2)由
(1)知,b=0.5>
0,故xx至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年约增加0.5千元.
将xx年的年份代号t=9代入
(1)中的回归方程,得y=0.5×
9+2.3=6.8,故预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
西安质检)某省会城市地铁将于xx年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:
月收入(单
位:
百元)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
赞成定价
者人数
认为价格偏高者人数
12
(1)若以区间的中点值为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数);
(2)由以上统计数据填下面2×
2列联表分析是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.
月收入不低于
55百元的人数
月收入低于
认为价格偏高者
赞成定价者
解
(1)“赞成定价者”的月平均收入为
x1=
≈50.56.
“认为价格偏高者”的月平均收入为
x2=
=38.75,
∴“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是x1-x2=50.56-38.75=11.81(百元).
(2)根据条件可得2×
29
32
11
≈6.27<
6.635,
∴没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点对地铁定价的态度有差异”.
11.某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时,获得该产品售价x(单位:
元)和销售量y(单位:
件)之间的四组数据如下表:
售价x
4.5
5.5
销售量y
9
为决策产品的市场指导价,用最小二乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程为y=-1.4x+a,那么方程中的a值为
A.17B.17.5C.18D.18.5
解析
=5,
=10.5,
∵回归直线过样本点的中心,
∴a=10.5+1.4×
5=17.5.
12.根据如下样本数据
x
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
-3.0
得到的回归方程为y=bx+a,则
A.a>
0,b>
0B.a>
0,b<
C.a<
0D.a<
解析 作出散点图如下:
观察图像可知,回归直线y=bx+a的斜率b<
0,当x=0时,y=a>
0.故a>
0.
13.(xx·
赣中南五校联考)心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从所在学校中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30,女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:
(单位:
几何题
代数题
男同学
22
女同学
根据上述数据,有________的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系.
解析 由列联表计算x2=
≈5.556>
3.814.
∴有95%的把握推断视觉和空间想象能力与性别有关系.
14.(xx·
全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:
千元)对年销售量y(单位:
t)和年利润z(单位:
千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(xi-
)2
(wi-
)·
(yi-
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中wi=
wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d
哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由)?
(2)根据
(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据
(2)的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润
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