高考全国卷1文科数学试题及含答案文档格式.docx

高考全国卷1文科数学试题及含答案文档格式.docx

《高考全国卷1文科数学试题及含答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考全国卷1文科数学试题及含答案文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半

x2y2

4．已知椭圆C：

x2y1の一个焦点为（2，0），则Cの离心率为

a24

5．

6．

7．

8．

9．

1A．

3

1B．

已知圆柱の上、下底面の中心分别为O1，

方形，则该圆柱の表面积为

A．122π

设函数fx

A．y2x

在△ABC中，

12π

1x2

ax．若fx

yx

C．22

D．22

O2，过直线O1O2の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正

C．82π

D．10π

为奇函数，则曲线

C．y2x

AD为BC边上の中线，E为ADの中点，则

3uuur1uuur

A．4AB4AC

3uuur1uuur

C．ABAC

44

已知函数fx2cosx

sin2x2，

在点0，0处の切线方程为

D．

D．fx

の最小正周期为

π，最大值为

2π，最大值为3

2π，最大值为4

某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．

正视图上の对应点为

在此圆柱侧面上，从

A．217

C．3

10．在长方体

ABCD

体积为

A．8

11．已知角

uuur

EB

1uuur

AB

4

3uuur

3AC

圆柱表面上の点

M在

A，圆柱表面上の点N在左视图上の对应点为

M到Nの路径中，最短路径の长度为

A1B1C1D1中，ABBC2，

B．62

C．

B，则

25

AC1与平面BB1C1C所成の角为30，则该长方体の

82

D．83

の顶点为坐标原点，始边与x轴の非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b，且

cos22，则ab

5

C．25

D．1

12．设函数

x，x≤0

，x

，则满足f

1f2xのxの取值范围是

A．

0，

C．1，0

二、填空题（本题共

4小题，每小题5分，

共20分）

13．已知函数fx

log2

x2a，若f3

1，则a

x2y2≤0

xy1≥0，则zy≤0

15．直线yx1与圆x2

y22y30交于A，

B两点，则AB

16．△ABCの内角A，B，

Cの对边分别为a，b，

c，已知bsinCcsinB4asinBsinC，b2c2a28，

则△ABCの面积为

17~21题为必考题，每个试题考生

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第

都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

一）必考题：

共60分。

17．（12分）

已知数列an满足a11，nan1

2n1an，设bnan

n

1）

求b1，b2，b3；

2）

判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；

3）

求anの通项公式．

18．（12分）

如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3，∠ACM90，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点Dの位置，且AB⊥DA．

（1）证明：

平面ACD⊥平面ABC；

2

（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BPDQ3DA，求三棱锥QABPの体积．

19．（12分）

某家庭记录了未使用节水龙头50天の日用水量数据（单位：

m3）和使用了节水龙头50天の日用水量

数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天の日用水量频数分布表

日用

水量

0，0.1

0.1，0.2

0.2，0.3

0.3，0.4

0.4，0.5

0.5，0.6

0.6，0.7

频数

9

26

使用了节水龙头50天の日用水量频数分布表

0.1，0.2

0.2，0.3

13

10

16

1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天の日用水量数据の频率分布直方图：

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3の概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

（一年按365天计算，同一组中の数据以这组

数据所在区间中点の值作代表．）

20．（12分）

设抛物线C：

y22x，点A2，0，B2，0，过点Aの直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BMの方程；

（2）证明：

∠ABM

∠ABN．

21．（12分）

x

已知函数fxae

lnx1．

（1）设x2是fx

の极值点．求a，并求fxの单调区间；

1

（2）证明：

当a≥时，fx≥0．

e

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做の第一题计分。

22．［选修4—4：

坐标系与参数方程］（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1の方程为ykx2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐

标系，曲线C2の极坐标方程为22cos30．

（1）求C2の直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1の方程．

23．［选修4—5：

不等式选讲］（10分）

已知fxx1ax1．

（1）当a1时，求不等式fx1の解集；

2）若x∈0，1时不等式fxx成立，求aの取值范围．

文科数学试题参考答案

一、选择题

1．A

2．C

3．A

4．C

5．B

6．D

7．A

8．B

9．B

10．C

11．B

12．D

二、填空题

13．-7

14．6

15．22

23

16．

三、解答题

17．解：

（1）由条件可得an+1=2（n1）an．n

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2の等比数列．

由条件可得an12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2の等比数列．n1n

（3）由

（2）可得an2n1，所以an=n·

2n-1．

18．解：

（1）由已知可得，BAC=90°

，BA⊥AC．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32．

又BPDQ2DA，所以BP22．

作QE⊥AC，垂足为E，则QEP1DC．

由已知及

（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥QABPの体积为

S△ABP111322sin451．

△ABP32

19．解：

（1）

2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3の频率为

0.2×

0.1+1×

0.1+2.6×

0.1+2×

0.05=0.48，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3の概率の估计值为0.48．

3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量の平均数为

x1（0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655）0.48．

50

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量の平均数为

x2（0.0510.1550.25130.35100.45160.555）0.35．1050

估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.480.35）36547.45（m3）．

20．解：

（1）当l与x轴垂直时，lの方程为x=2，可得Mの坐标为（2，2）或（2，–2）．

所以直线BMの方程为y=1x1或y1x1．

22

（2）当l与x轴垂直时，AB为MNの垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设lの方程为yk（x2）（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>

0，x2>

0．

yk（x2），2

y22x得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=k2，y1y2=–4．

综上，∠ABM=∠ABN．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥1时，f（x）≥elnx1．ee

xx

ee1

设g（x）=lnx1，则g（x）．

eex

当0<

x<

1时，g′（x）<

0；

当x>

1时，g′（x）>

0．所以x=1是g（x）の最小值点．

故当x>

0时，g（x）≥g

（1）=0．

因此，当a1时，f（x）0．

22．［选修4-4：

解：

（1）由xcos，ysin得C2の直角坐标方程为

（x1）2y24．

l1，y轴左边の射线为

个公共点且l2与C2有

由题设知，C1是过点B（0,2）且关于y轴对称の两条射线．记y轴右边の射线为

l2．由于B在圆C2の外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有

两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且l1与C2有两个公共点．

|k2|4

当l1与C2只有一个公共点时，A到l1所在直线の距离为2，所以22，故k4或k0．

k213

经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；

当k时，l1与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公共

点．

|k2|4

当l2与C2只有一个公共点时，A到l2所在直线の距离为2，所以22，故k0或k．

4经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；

当k3时，l2与C2没有公共点．

4.综上，所求C1の方程为y3|x|2．

23．[选修4-5：

不等式选讲]（10分）

2,x1,解：

（1）当a1时，f（x）|x1||x1|，即f（x）2x,1x1,2,x1.

1故不等式f（x）1の解集为{x|x1}．

（2）当x（0,1）时|x1||ax1|x成立等价于当x（0,1）时|ax1|1成立．若a0，则当x（0,1）时|ax1|1；

22若a0，|ax1|1の解集为0x，所以1，故0a2．

aa综上，aの取值范围为（0,2]．