山东省荷泽市中考数学模拟检测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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,第6题图)
4.(2019·
宜昌)如图,圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O,三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处,铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处,铁片与三角尺的唯一公共点为B,下列说法错误的是(C)
A.圆形铁片的半径是4cmB.四边形AOBC为正方形
C.弧AB的长度为4πcmD.扇形OAB的面积是4πcm2
5.小明用如图所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么这个圆锥的高是(A)
A.4cmB.6cmC.8cmD.2cm
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过(D)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.(2019·
金华)图②是图①中拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-
(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(B)
A.16
米B.
米C.16
米D.
米
8.如图,AB,MN是⊙O的两条互相垂直的直径,点P在
上,且不与点A,M重合,过点P作AB,MN的垂线,垂足分别是点D,C.当点P在
上移动时,矩形PCOD的形状、大小随之变化,则PC2+PD2的值(C)
A.逐渐变大B.逐渐变小C.保持不变D.不能确定
第8题图)
第9题图)
第10题图)
第12题图)
9.(2015·
枣庄)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,对称轴为直线x=
,且经过点(2,0),下列说法:
①abc<0;
②a+b=0;
③4a+2b+c<0;
④若(0,y1),(1,y2)是抛物线上的两点,则y1=y2.其中正确的是(A)
A.①②④B.③④C.①③④D.①②
10.(2015·
达州)如图,AB为半圆O的直径,AD、BC分别切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E,连结OD、OC,下列结论:
①∠DOC=90°
;
②AD+BC=CD;
③S△AOD∶S△BOC=AD2∶AO2;
④OD∶OC=DE∶EC;
⑤OD2=DE·
CD.正确的有(C)
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、细心填一填(每小题3分,共24分)
11.某景区在国庆七天长假期间平均每天的旅客人数为2.2万人,因此推断该景区全年的旅客人数约为2.2×
365=803(万人),根据所学的统计知识,你认为这样的推断是否合理?
答:
__不合理__.
12.如图,△ABD的三个顶点均在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°
,则∠BCD=__38°
__.
13.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示:
时间(小时)
4
5
6
7
人数
10
20
15
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是__5.3__小时.
14.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cos∠OBC的值为__
第14题图)
第16题图)
第17题图)
第18题图)
15.对于二次函数y=ax2-(2a-1)x+a-1(a≠0),有下列结论:
①其图象与x轴一定相交;
②若a<0,函数在x>1时,y随x的增大而减小;
③无论a取何值时,抛物线的顶点始终在同一条直线上;
④无论a取何值时,函数图象都经过同一个点.其中正确的结论是__①③④__.(填写正确结论的序号)
16.如图,MN为⊙O的直径,A,B是⊙O上的两点,过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点D,P为DC上的任意一点,若MN=20,AC=8,BD=6,则PA+PB的最小值是__14
17.如图,教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-
(x-5)2+3,由此可知铅球推出的距离是__11__m.
18.如图,已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为9cm,C为母线PB的中点,在圆锥的侧面上,从A到C的最短距离为__
_cm__.
三、耐心做一做(共66分)
19.(6分)已知二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)求此二次函数的图象的顶点坐标.
解:
(1)y=x2-2x-3
(2)(1,-4)
20.(8分)如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°
.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:
BD=CD.
(1)连结AD,∵AB为⊙O的直径,∴AD⊥BC.又AB=AC,∴∠BAD=∠CAD.又∵∠BAC=45°
,∠CAD=∠EBC,∴∠EBC=∠CAD=22.5°
(2)∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD
21.(9分)某中学为了了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图所示的条形统计图,根据条形统计图解答下列问题:
(1)这次共抽查了__60__名学生;
(2)所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时?
(3)已知该校有1200名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时.
(1)60
(2)x=
=6.25(小时)(3)抽查的60名学生中,有35名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时,所以可以估计该校1200名学生中有1200×
=700(名)学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时
22.(9分)(2015·
乌鲁木齐)如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:
DC=DE;
(2)若tan∠CAB=
,AB=3,求BD的长.
(1)连结OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°
,∴∠ACO+∠DCE=90°
.又∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°
,∴∠EAD+∠E=90°
.∵OC=OA,∴∠ACO=∠EAD,∴∠DCE=∠E,∴DC=DE
(2)设BD=x,则AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x.在Rt△EAD中,∵tan∠CAB=
,∴ED=
AD=
(3+x),∴DC=
(3+x).在Rt△OCD中,OC2+CD2=DO2,则1.52+[
(3+x)]2=(1.5+x)2,解得x1=-3(舍去),x2=1,故BD=1
23.(10分)端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题.
小华:
设定价为x元,利润为y元,则销售量为(500-
×
10)个.由题意,得y=(x-2)(500-
10)=-100x2+1000x-1600=-100(x-5)2+900.当y=800时,-100(x-5)2+900=800,解得x=4或x=6.∵售价不能超过进价的240%,∴x≤2×
240%,即x≤4.8,故x=4,即小华的问题的解答为:
当定价为4元时,能实现每天800元的销售利润 小明:
依题意,得y=-100(x-5)2+900.∵a=-100<0,∴x≤4.8时,y随x的增大而增大,故当x=4.8时,函数能取最大值,即y最大=-100×
(4.8-5)2+900=896.故小明的问题的解答为:
800元的销售利润不是最多,当定价为4.8元时,每天的销售利润最大
24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)上的抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点D的坐标;
若不存在,请说明理由;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一动点且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及点E的坐标.
(1)y=x2-4x+3
(2)对称轴为直线x=2,直线AC的解析式为y=x-1,要使△BCD的周长最小,点D应为直线AC与直线x=2的交点,故点D的坐标是(2,1)
(3)∵点E在抛物线上,∴设点E的坐标为(x,x2-4x+3),过点E作EF⊥x轴,交AC于点F,交x轴于点G,过点C作CH⊥EF,垂足为点H.∵点F在直线y=x-1上,∴点F的坐标为(x,x-1),EF=(x-1)-(x2-4x+3)=-x2+5x-4.S△ACE=S△AEF+S△EFC=
EF(AG+CH)=
(-x2+5x-4)×
3=-
x2+
x-6=-
(x-
)2+
,∵-
<0,故当x=
时,S最大=
,点E的坐标为(
,-
)
25.(12分)如图,⊙O的半径为1,直线CD经过圆心O,交⊙O于C,D两点,直径AB⊥CD,点M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交⊙O于点N,点P是直线CD上另一点,且PM=PN.
(1)当点M在⊙O的内部,如图①,试判断PN与⊙O的位置关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O的外部,如图②,其他条件不变时,
(1)的结论是否还成立?
请说明理由;
(3)当点M在⊙O的外部,如图③,∠AMO=15°
,求图中阴影部分的面积.
(1)PN与⊙O相切.证明:
连结ON,则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO,∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°
,∴ON⊥PN,∴PN与⊙O相切
(2)成立.证明:
连结ON,则∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°
,∴∠PNM+∠ONA=90°
,∴∠PNO=180°
-90°
=90°
,∴ON⊥PN,∴PN与⊙O相切 (3)连结ON,由
(2)可知∠ONP=90°
.∵∠AMO=15°
,PM=PN,∴∠PNM=15°
,∠OPN=30°
,∴∠PON=60°
,∴∠AON=30°
.过点N作NE⊥OD,垂足为点E,则NE=
∴S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=
OC·
OA+
-
CO·
NE=
1×
1+
π-
=
+
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